边际似然(Marginal Likelihood),也称为模型证据(Model Evidence),是在统计模型选择中使用的一个概念。它表示在给定数据集和一组模型参数的情况下,该模型生成这些数据的概率。边际似然通常用于比较不同模型的优劣,因为它提供了一个衡量模型拟合数据的好坏的指标。
边际似然优化通常涉及以下几种类型:
边际似然优化在多个领域都有应用,包括但不限于:
以下是一个使用Python和scipy.optimize
库进行边际似然优化的简单示例。假设我们有一个简单的线性回归模型:
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 生成一些模拟数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 1)
y = 2 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
# 定义线性回归模型的似然函数
def log_likelihood(theta, X, y):
m, c = theta
y_pred = m * X + c
sigma = 1 # 假设误差方差为1
return -0.5 * np.sum((y - y_pred) ** 2 / sigma ** 2) - 0.5 * np.log(2 * np.pi * sigma ** 2) * len(y)
# 定义负对数似然函数(因为优化算法通常最小化目标函数)
def neg_log_likelihood(theta, X, y):
return -log_likelihood(theta, X, y)
# 初始参数猜测
initial_guess = [1, 1]
# 使用优化算法找到最大化边际似然的参数
result = minimize(neg_log_likelihood, initial_guess, args=(X, y))
# 输出最优参数
print("Optimal parameters:", result.x)
通过以上方法,可以有效地进行边际似然优化,并应用于各种实际问题中。
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