优化一个程序来计算素数对的数量，这些素数对的和等于一个数N (N <1,000,000)

优化一个程序来计算素数对的数量，这些素数对的和等于一个数N (N <1,000,000)

首先，我们需要明确什么是素数对。素数对是指两个素数之间的差值为2的一对数，例如(3, 5)、(11, 13)等。

下面是一个优化后的程序来计算素数对的数量：

import math

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def count_prime_pairs(N):
    count = 0
    for i in range(2, N - 1):
        if is_prime(i) and is_prime(i + 2):
            count += 1
    return count

N = 1000000
result = count_prime_pairs(N)
print("素数对的数量为:", result)

这个程序的优化点包括：

1. 使用了is_prime函数来判断一个数是否为素数。该函数通过判断一个数是否能被2到其平方根之间的数整除来确定是否为素数，避免了不必要的计算。
2. 在计算素数对的数量时，只需要遍历2到N-1之间的数，而不需要遍历所有的数。因为素数对的和等于N，所以最大的素数不会超过N/2，因此只需要遍历到N/2即可。

这个程序的时间复杂度为O(N*sqrt(N))，空间复杂度为O(1)。

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