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为什么Eratosthenes筛子的第二个循环从当前素数的平方开始？

Eratosthenes筛子是一种用于找出一定范围内所有素数的算法。它的第二个循环从当前素数的平方开始，是因为这样可以避免重复标记非素数。

具体来说，Eratosthenes筛子的算法步骤如下：

创建一个长度为n+1的布尔数组，用于标记数字是否为素数，初始时全部标记为true。
从2开始，将2的倍数（除2以外）标记为非素数（即false）。
找到下一个未被标记为非素数的数字，即为下一个素数。
将该素数的倍数（除该素数以外）标记为非素数。
重复步骤3和4，直到找不到下一个未被标记的数字。

为了理解为什么第二个循环从当前素数的平方开始，我们可以考虑一个例子。假设我们要找出范围为1到100的所有素数。

首先，我们从2开始，将2的倍数（除2以外）标记为非素数。然后，我们找到下一个未被标记的数字3，将3的倍数（除3以外）标记为非素数。接着，我们找到下一个未被标记的数字5，将5的倍数（除5以外）标记为非素数。依此类推，我们找到下一个未被标记的数字7，将7的倍数（除7以外）标记为非素数。

现在，我们来考虑为什么第二个循环从当前素数的平方开始。假设当前素数为p，如果我们从p的下一个数开始标记倍数，即从p+1开始，那么在之前的循环中，已经有其他素数的倍数被标记为非素数了。这些已经被标记的倍数中，一定存在一个小于p的素数q，且q的倍数也被标记为非素数。那么在当前循环中，当我们到达q时，它的倍数已经被标记过了，因此从q的下一个数开始标记是多余的。

因此，为了避免重复标记，第二个循环从当前素数的平方开始，即从p^2开始。这样可以确保在当前循环中，所有小于p的素数的倍数都已经被标记过了，避免了重复工作，提高了算法的效率。

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