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为什么Eratosthenes筛子的第二个循环从当前素数的平方开始？

Eratosthenes筛子是一种用于找出一定范围内所有素数的算法。它的第二个循环从当前素数的平方开始，是因为这样可以避免重复标记非素数。

具体来说，Eratosthenes筛子的算法步骤如下：

创建一个长度为n+1的布尔数组，用于标记数字是否为素数，初始时全部标记为true。
从2开始，将2的倍数（除2以外）标记为非素数（即false）。
找到下一个未被标记为非素数的数字，即为下一个素数。
将该素数的倍数（除该素数以外）标记为非素数。
重复步骤3和4，直到找不到下一个未被标记的数字。

为了理解为什么第二个循环从当前素数的平方开始，我们可以考虑一个例子。假设我们要找出范围为1到100的所有素数。

首先，我们从2开始，将2的倍数（除2以外）标记为非素数。然后，我们找到下一个未被标记的数字3，将3的倍数（除3以外）标记为非素数。接着，我们找到下一个未被标记的数字5，将5的倍数（除5以外）标记为非素数。依此类推，我们找到下一个未被标记的数字7，将7的倍数（除7以外）标记为非素数。

现在，我们来考虑为什么第二个循环从当前素数的平方开始。假设当前素数为p，如果我们从p的下一个数开始标记倍数，即从p+1开始，那么在之前的循环中，已经有其他素数的倍数被标记为非素数了。这些已经被标记的倍数中，一定存在一个小于p的素数q，且q的倍数也被标记为非素数。那么在当前循环中，当我们到达q时，它的倍数已经被标记过了，因此从q的下一个数开始标记是多余的。

因此，为了避免重复标记，第二个循环从当前素数的平方开始，即从p^2开始。这样可以确保在当前循环中，所有小于p的素数的倍数都已经被标记过了，避免了重复工作，提高了算法的效率。

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相关搜索:为什么Eratosthenes的筛子比“优化”的迭代素数搜索要慢得多？(Python 3)从第二个函数参数开始的Ruby for循环为什么缩进不能在第二个循环中使用额外的缩进开始 Django Jinja输出list的第一个元素，然后从第二个开始循环 vba遍历名称列表并执行函数。在第二个循环中，从最后一个循环结束的地方开始手机号能接收验证码的手机图片文字识别软件手机图片识别文字在线手机图片识别文字软件手机如何快速群发短信

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三种素数筛的比较

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在刚学Java的时候，也有人告诉我OOP的代码千万不要去用面向过程的思维来写，一定要继承和多态。那么为什么我用Golang还是要用Java的思维来写呢？...按照书里的说法，程序从2开始给每个素数建立了一个goroutine，用于作为筛除该素数的倍数。ch指向当前最新输出素数所位于筛子goroutine的源channel。...在我看来，既然Golang的并发如此容易实现，那么为什么不尽可能多的使用并发呢？也只有掌握了一种语言的思维方式之后，才能写出优雅的代码。...这是我3月11日新增的部分上面那段演示Golang思维的代码，我又看了一下午，终于是理解了其中的思想。如果首先去掉main函数中的循环来看，那就更好理解一些了。...事情到了这里变得明了起来，如果要求更多的素数，只需要写个循环。所以代码就会变成最开始的样子：从2到10创造了一系列的goroutine来并发的求解问题。

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