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为什么这个证明不需要延伸性？(Agda)

这个证明不需要延伸性是因为Agda是一种依赖类型理论的编程语言，它的类型系统可以用来证明程序的正确性。在Agda中，我们可以使用类型来描述程序的行为和属性，并通过编写类型正确的程序来证明这些属性。由于Agda的类型系统是严格的，它可以在编译时捕获到许多常见的编程错误，如空指针引用、类型不匹配等，从而提高程序的可靠性。

延伸性是指在类型系统中，类型的定义可以被扩展或修改而不影响已有的证明。然而，在Agda中，类型的定义是严格的，一旦定义了一个类型，它的含义和属性就是固定的，无法被修改或扩展。因此，Agda的类型系统不需要延伸性。

Agda的优势在于它提供了丰富的类型构造和模式匹配功能，可以更精确地描述程序的行为和属性。它还支持高阶函数、依赖类型、归纳类型等高级特性，使得程序的编写更加灵活和表达力强。此外，Agda还提供了丰富的标准库和库函数，方便开发人员进行程序开发。

在云计算领域，Agda可以用于开发和验证云平台的各种组件和服务，如虚拟机管理、容器编排、网络通信等。通过使用Agda，开发人员可以编写类型正确的程序，提高云平台的可靠性和安全性。

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相关搜索:如何证明这个集合等价性为什么Agda类型检查器在这个程序中崩溃为什么在这个嵌套的归纳证明中不需要第二个归纳假设？C#代码合同:为什么不能证明这个简单的条件？为什么这个循环不需要任何击键就能停止？Vue:为什么这个计算属性不是反应性的？为什么引入这个存在量词会导致非终止性？为什么这个SQL/DDL违反了错误的完整性约束？为什么在LEAN中，结合性的“重写”在二项式定理证明中失败？为什么这个声明性管道在我的共享库中失败了？为什么在这个打字机函数中有一个不需要的空格？我认为方法不是反应性的，但是为什么在这个例子中方法是反应性的？为什么ggplot不能正确地呈现这个反应性图的填充颜色？什么是GIT_WORK_TREE,为什么我从来不需要设置这个ENV var,为什么现在呢？为什么我们不需要传入一个函数作为这个装饰器的参数呢？为什么这个c++类中的重载operator+不需要实现为operator-？为什么akka.net IActorRef.Tell()，message参数的字段不需要是易失性的？为什么在这个宏中一个位置需要双磅，而其他地方不需要？为什么这个KeY动态逻辑问题会被证明是正确的，将java int值增加2147483647到1应该是-2147483648？为什么这个PyTorch回归程序在周期性振荡的情况下达到零损失？

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用了一段时间Agda的感想

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数学笔记 | EM算法为什么有效？一步一步带你推导证明EM算法的有效性(文末送书)

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用于数学的 10 个优秀编程语言

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线程数突增！领导说再这么写就GC掉我！

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学界 | 找到神经网络的全局最小值到底有多难？

微软的这篇论文是基于 [Li-Liang 2018] 在今年 NIPS 2018 上发表的一个深度延伸。Li 和 Liang 证明了只有一个隐藏层的神经网络，在过参数化的情况下可以找到全局最优。...在这项工作中，我们证明了为什么常用的算法，比如随机梯度下降（SGD），可以在多项式时间内找到 DNN 训练的全局最优解。我们只做两个假设：输入数据不退化，和网络过参数化。...这个结果本身就很特殊，因为大部分的非凸问题不满足这个性质，而过度参数化的神经网络，用 SGD 进行训练，却可以保证得到这个性质！有了定理 3，就可以证明 SGD 收敛了么？...并没有，因为如果 SGD 向梯度的反方向移动，为什么函数值会下降？「函数值会下降」在优化理论中对应了光滑性 (smoothness)。...延伸本文中关于 SGD 收敛性的证明，停留在了前馈网络（包括 CNN，ResNet 等），那么是否可以扩展到其它的更复杂的深度学习网络呢？例如在自然语言处理应用中广泛使用的递归神经网络（RNN）？

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这里有线程池、局部变量、内部类、静态嵌套类和一个莫得名堂的引用，哦，还有一个坑！

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困扰数学界80多年的单位猜想，被一位博士后推翻了

后来，研究人员试图寻找出更复杂的具有乘法逆元的元素，但直到20世纪中叶，但他们既没有证明这个猜想，也不没有提出反例。...抽象代数将初等代数的研究对象进行了概念延伸，比如把数延伸为集合，把加法延伸为二元运算，把0/1延伸为单位元，把负数延伸为逆元素等等。对称群是一类比较容易理解的群。...正方形的对称操作（比如旋转和反射）形成了一个群，这个群里有下列8个元素，每个元素代表一个对称操作：在这个群中，封闭性是指任意两个对称操作连续执行（比如先向右旋转90度，再向右旋转180度），都和一个对称操作是一致的...大约一个世纪以前，群论学家提出疑问：如果我们要以矩阵形式表示群元素，为什么不将矩阵的某些特殊属性封装在原始群的代数结构中呢？更重要的是，为什么不考虑将群元素相加或将它们与某个数组的系数相乘呢？...这个群通过将三维晶体的侧面粘合在一起构建而成，它具备形状学家所谓的对称性。

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凸优化（3）——梯度与次梯度：方法，性质与比较

如果是对于大数据相关的问题，一阶方法很多时候会有作用，因为它不需要计算二阶信息，也就不需要消耗对应的时间与空间。...注意在这个定理下，我们并没有给出迭代值与真实极小值之间差异的一个估计，原因是在于没有凸性，优化算法只能找到驻点或局部极小值。不过实际中，尤其是高维问题中，驻点是鞍点的可能性并不大（想想为什么？）...Proposition 2: 证明带约束优化的一阶最优性条件，也即。其中是可行域，为凸集。这个性质的证明要观察到可以通过指标函数，把带约束优化问题变成无约束优化问题。...注意到其实这个带约束问题可以写成所以这就可以利用上面的Proposition 1了，也就是计算，注意到这就意味着（次梯度线性性，读者可以自己证明）这就证明了结论。...会有一个误差，这个误差有的地方会说是抽样误差，大家可以搜索一下为什么叫这个名字。我们证明一下这个结论。

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不改变比特币, 如何扩容?

我认为，「机构式扩容」是一个被忽视了的扩容方向，而且它的实现很有可能不需要损害比特币的可靠性。在这里我想说的是芬尼式的比特币，其中比特币银行涌现并发行以比特币为储备的票据。...如果仔细观察，这个系统的原型版本今天已经存在了。然而，为了保证稀缺性不受破坏，交易所和托管方需要进行常规证明，证明其储备与其负债相匹配。...将可靠性扩展到其他链（侧链、安全继承、合并挖矿）。这个模型使用比特币的可靠性来保护其他区块链，或者延伸比特币的区块空间。...这个群新人试图体现自己的差异化，不是基于上架的代币数量，而是在可信度和可靠性方面。引入储备证明的审计，差异自然体现出来。...比特币的加密性质，可以通过简单的储备证明进行扩展，正因如此，比特币才能在对托管方信任最小化的情况下还经得起推敲。 6、为什么需要中介？为什么不推动所有人直接使用比特币呢？

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LeetCode 11. 盛最多水的容器

这个题属于脑经急转弯的类型很难而且思维具有跳跃性，如果直接想的话其实不是很容易想。但是也有一些通法是可以做的，比如说可以用单调队列和单调栈来做，但是这样的话会特别麻烦。...这个其实就是一个双指针做法，这个做法比较简单，但是比较复杂的是要考虑一下这个做法为什么是正确的，为什么我们这种做法是一定可以求到最优解的？我们来证明一下，证明其实比较形象。...那么我们现在来证明什么呢？我们先来证明如果说左边先到达最优解的边界的话那么我们右边这个指针指向的这个竖线的高度在左移的时候每次都严格小于左边指针指向的最优解竖线高度。...就是只要我们左边到达了最优解的边界那么我们右边会一直往左移直到移到右边最优解的位置上去，只要能证明这点的话就能我们就可以证明我们这个做法是一定可以把这个最优解找出来的。...因为对于任意一个最优解，我只要有一边达到边界，那么另外一边一定会向这个边界不断靠拢，这样的话就可以证明出来我们一定会把这个边界选到。那么我们来看一下为什么这样是正确的？

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优必选悉尼AI研究院博士生：混合比例估计在弱监督学习和迁移学习中的延伸与应用

虽然我们的 setting 中多用了一个组成分布（第 M 个组成分布）的数据，但是用了更弱的假设来证明了很多有意义的结论。第二，在一个比较弱的假设下，证明了这些比例分布的唯一性以及可识别性。...第三，我们设计了一个非常快速的算法，也证明了该估计的一致收敛性。所谓一致收敛性就是指估计的收敛与采得的训练数据是没有关系的。...在线性独立的假设条件下，能够证明出这个混合比例的唯一性，假设 P0 是由 P1 到 PM 的线性组合而成，而且组成分布满足线性独立假设。如果给定这个 P0 和所有组合分布的情况下，该比例是唯一的。...这个结论是与之前证明 class proportion estimation（CPE）的收敛性的工作是不一样的，它们往往都有训练数据的项。这也是本文主要贡献之一。...通过这个实验可以验证出在该问题中我们的方法的有效性，也可以看出 MPE 在这个问题中的延伸应用。

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区块链学堂——公有链、私有链、联盟链、侧链、互联链

掌握了这5种区块链类型的各自特点，是理解和设计区块链网络系统架构的基础和核心，其重要性不言而喻。...在公有链中共识机制一般是工作量证明（POW）和权益证明（POS）。公有链因为人人可参与，无需授权的特点又被称为非许可链，即不需要验证身份即可参与一切网络活动。...比如人民银行开发一个基于联盟链的结算、清算系统，工建中农等银行作为联盟成员加入这个系统，获得相应的授权，就可以实时进行不同银行之间的实时结算、清算，与现有的中心化系统相比，这样不仅大大提升了结算、清算效率...，几乎不需要人工参与，还能大大降低结算、清算成本。...四：侧链（Side Chains）严格来说侧链不是区块链的一种类型，它只是在现实应用中，开发者对区块链的一种延伸（扩展），而特别取了个绰号。

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计算范围内的质数个数,尽可能避免循环次数｜Java 刷题打卡

埃筛法就是考虑到数据之间存在关联性。比如说我们检测到3是质数，那么1*3;2*3;3*3......;n*3这些数据都是合数，在循环检测中就不需要在判断他们是不是质数了。...因为题目考核的是n以下的数字，所以这里16不需要考虑然后我们继续根据3找到对应的合数。...我们很明确的知道下面将通过5来进行延伸后面就是对7,11,13进行延伸，这里就不做演示了public int countPrimes2(int n) { int total = 0; //构造同等长度的状态位数组...在上面的演示图中我也是通过不同颜色来区分不同质数的延伸的。比如说10第一次被2*5的2质数渲染成合数了。但是10会再次被5*2渲染合数。这个道理和上面暴力法升级中是同样的问题。...四、总结====为什么选择这题讲解呢？是因为一开始看到这题的时候除了暴力法没有想到其他的方法(说到底是自己的算法不行)其次是该算法考虑到数据之间的关联性。通过关联避免我们遍历次数。

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共识机制：区块链技术的根基

你可以自己加入一个池子，参与这个池子的每个人将根据他们权益的数量分享收益。权益证明：优势？这种共识机制不需要任何硬件支持。你只需要一个运行正常的计算机系统，以及一个稳定的网络即可。...零知识证明零知识证明被用于隐藏交易的所有内容。然而，整个网络依旧能够被验证其真实性。这个通过零知识证明——只有接收者和发送者可以看到交易内容——可以完成。...除此之外，还使用HSM来提供工业级别的安全性，而不需要对单点失效进行处理，就能提供额外的安全保障。...他们提出一个简单的问题：为什么不将POW和POS放在一块儿，让他们相互竞争呢？因此，这个吸引人的混合体诞生了——活动量证明。...Proof－of－Importance 重要性证明 POI最有代表性的项目是NEM，POI是POS的延伸。同时，NEM还采用一个新机制——捕获（harvesting）或等待行权（vesting）。

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要获得投资，你的 Opportunity Slide 中还缺少什么？| 编译

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