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为什么我的关于费马质数测试的算法这么慢？

关于费马质数测试算法慢的原因可能有以下几点：

算法复杂度高：费马质数测试算法是一种基于费马小定理的算法，其原理是通过判断 a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 来判断一个数 p 是否为质数。然而，该算法的时间复杂度较高，随着待测试数的增大，计算量呈指数级增长，导致算法执行时间较长。
缺乏优化：费马质数测试算法本身并没有太多的优化手段，因此在实际应用中可能存在性能瓶颈。例如，对于大数的幂运算，传统的算法需要进行多次乘法运算，而这些乘法运算可能会消耗大量的时间。
缺乏并行计算：费马质数测试算法通常是串行执行的，即每次只能测试一个数是否为质数。在现代计算机中，多核处理器和并行计算已经成为主流，但该算法无法充分利用并行计算的优势，导致算法执行效率较低。

针对以上问题，可以考虑以下改进方案：

使用更高效的质数测试算法：费马质数测试算法虽然简单，但并不是最高效的质数测试算法。可以考虑使用更高效的算法，如米勒-拉宾算法、埃拉托斯特尼筛法等，以提高质数测试的速度。
利用并行计算：通过将质数测试任务分解为多个子任务，并利用并行计算的能力，可以同时测试多个数是否为质数，从而提高算法的执行效率。可以使用多线程、分布式计算等技术实现并行计算。
优化幂运算：对于大数的幂运算，可以采用快速幂算法等优化技术，减少乘法运算的次数，从而加快算法的执行速度。
使用硬件加速：利用现代计算机的硬件加速功能，如GPU加速、FPGA加速等，可以进一步提高质数测试算法的执行效率。

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请注意，以上仅为示例产品，并非推荐使用。具体选择产品时，请根据实际需求和情况进行评估和选择。

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素数检验---跨越2000年的人类智慧

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“不给力啊，老湿！”：RSA加密与破解

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《程序员数学：素数》—— 你真的了解 RSA 加密算法吗？

❞ 一、什么是素数二、对称加密和非对称加密三、算法公式推导四、关于RSA算法五、实现RSA算法 1. 互为质数的p、q 2. 乘积n 3. 欧拉公式 φ(n) 4. 选取公钥e 5....测试六、RSA数学原理 1. 模运算 2. 最大公约数 3. 线性同余方程 4. 中国余数定理 5. 费马小定理 6....所以这也是为什么会使用模运算进行加密，因为对于大数来说对模运算求逆根本没法搞。根据求模的计算方式，我们得到加密和解密公式；—— 关于加密和解密的公式推到，后文中会给出数学计算公式。...这里的数学公式会涉及到；求模运算、最大公约数、贝祖定理、线性同于方程、中国余数定理、费马小定理。当然还有一些很基础的数论概念；素数、互质数等。...费马小定理现在我们来看数论中另外一个重要的定理, 费马小定理(Fermat's little theorem) 定理 7 费马小定理如果 a 是一个整数, p 是一个素数, 那么当 n 不为 p

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M斐波那契数列

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扒一扒那些叫欧拉的定理们（十一）——欧拉数论定理

从费马小定理到欧拉定理在讲欧拉定理前，我们先来看其更特殊而简单的形式：费马小定理。...费马小定理：若a为整数，p为质数，那么a ^ p - p一定是p的倍数，用模运算的符号可以写为： a ^ p == a (mod p) 当a不是p的倍数的时候，p | a ^ p, p都必不成立，因此也可以把结论写为...当p为质数的时候，有phi(p) = p - 1，此时退化为费马小定理。那这个结论怎么证明呢？我们先来看一下基于mod运算的一个传统证明，再来看一个揭露其物理意义和结构的巧妙解法。...费马小定理数学模型证明证明是证明出来了，可这个结论除了能做题以外，有什么实际的数学模型背景呢？...因此，这便给出了费马小定理的一个物理意义和应用背景，那就是对于一个定长序列，其互相差相位的序列可以构成循环群，在长度为质数的时候，这个循环群的大小就是长度，除了字母集合数量那么多个周期长度为1的序列除外

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2020-09-20：如何判断一个数是质数？

2.费尔马素性测试法法。费马小定理：假如p是质数，a是整数，且a、p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1，即：a^(p-1)≡1(mod p)。 3.米勒拉宾素性检验法。...二次探测定理：如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1或x=p-1。 4.综合法。试除法+米勒拉宾素性检验。 5.AKS算法。暂时无代码。...费尔马素性测试法（Fermat primality test）可能会把合数误判为质数。 Args: num: 大于等于2并且是整数。...米勒拉宾素性检验是一种概率算法可能会把合数误判为质数。 Args: num: 大于等于2并且是整数。...+ 111 # 合数 print(is_prime_fermat(num), "费尔马素性测试法") print("----------------------") print

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【模板小程序】求小于等于N范围内的质数

;//这里保存了小于等于N的素数 26 } 附：素数筛法原理（具体出处记不得了，可以留言我补上）【算法-ACM-素数】求素数的算法及其复杂度分析关于搜寻一定范围内素数的算法及其复杂度分析... ——曾晓奇关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识，在这里我跟大家讲一下寻找一定范围内素数的几个算法...把一个只见黑屏的算法优化到立竿见影，一下就得到结果。关于这个算法的时间复杂度，我不会描述，没看到过类似的记载。...关于素数的很多的有趣的性质或者科学家的努力我不在这里多说，大家有兴趣的话可以到百度或google搜一下。我在下面列出了一个网址，上面只有个大概。更多的知识需要大家一点一点地动手收集。...2.十七世纪费马猜测，2的2^n次方+1，n=0，1，2…时是素数，这样的数叫费马素数，可惜当n=5时，2^32+1就不是素数，至今也没有找到第六个费马素数。

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判断一个数是不是素数

1.素数的定义素数又名质数，指除了 1 和本身外不再有其他因数的自然数。特别规定 0 和 1 既不是质数也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。...5.Miller-Rabin 概率素性测试算法尽管上面的 O(sqrt(n)/6) 的算法已经非常优秀了，但是面对更高数量级的“大数”却会显得力不从心，所以上面朴素简单的算法一般不会用于工程实践中，一般使用...Miller-Rabin 的理论基础来源于费马小定理，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。关于 Miller-Rabin 算法原理这里不详细展开。...，需要为 ProbablyPrime(n) 提供所需数量的测试。...对于 n 次测试，对于随机选择的非素数，返回 true 的概率最多为 (1/4)^n。

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依据前面文章的结论，牌属于哪个玩家的性质满足关于切牌操作的Cm群结构，而切n张则满足Cn群结构的对称不变性。...实际上，这里的性质和大名鼎鼎的费马小定理的一个等价形式（跨越千年的RSA算法一文中有提到）极其相像。...只不过这里是乘积，费马定理那里是乘方。这里我们也进行一下证明，除去跑马灯模型的证明外，一般思路也是极其相似的： m是质数，(k, m) = 1，即k不是m的倍数。...最后其实我们发现，m可以不是质数，只要满足(m, k) = 1，而m | l不成立，所以，m | lk不成立，不一定需要m是质数这么强的条件，以上推导过程就成立了。...数学就是这么干净，这么美，感谢上帝，让我此生能遇到你，了解你，爱上你。有了这个结论，再去设计相关的操作流程的时候，关于到底是否满足周期不变性就一目了然了。

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