为什么在x=1的情况下对arcsin使用泰勒级数公式会如此迅速地收敛？

在x=1的情况下对arcsin使用泰勒级数公式会如此迅速地收敛的原因如下：

1. 泰勒级数公式是一种近似展开的方法，可以将一个函数表示为一系列无限多项的求和形式。对于函数arcsin(x)，泰勒级数公式可以表示为：arcsin(x) = x + (1/2)x^3/3 + (1/2)(3/4)x^5/5 + ...
2. 当x=1时，泰勒级数公式中的每一项的系数都是有规律的。对于每一项，系数的绝对值都是递减的，并且每一项的系数与上一项的系数之比也是递减的。这意味着，随着级数的项数增加，每一项的贡献都会逐渐变小。
3. 在x=1的情况下，arcsin(1)的值等于π/2。根据泰勒级数公式的收敛性，对于绝对值小于1的x值，级数的部分和会逐渐逼近函数的真实值。由于x=1时的值已知，因此我们可以通过不断增加级数的项数，使得级数的部分和越来越接近π/2，即使在相对较少的项数下也能获得较高的精度。
4. 因为在x=1的情况下，泰勒级数公式中的每一项的系数都比较小，所以级数的部分和会迅速逼近π/2。这使得泰勒级数在计算arcsin(1)时表现出了很好的收敛性。

综上所述，当x=1的情况下对arcsin使用泰勒级数公式会如此迅速地收敛是因为级数的每一项的系数有规律且递减，x=1时的值已知且是较小的值，使得级数的部分和能够迅速逼近目标值π/2。