讲一下比较常用的两种情况，q＝1和q＝2的情况： q＝1，也就是今天想讲的lasso回归，为什么lasso可以控制过拟合呢，因为在数据训练的过程中，可能有几百个，或者几千个变量，再过多的变量衡量目标函数的因变量的时候...q＝2的时候，其实就可以看作是上面这个蓝色的圆，在这个圆的限制下，点可以是圆上的任意一点，所以q＝2的时候也叫做岭回归，岭回归是起不到压缩变量的作用的，在这个图里也是可以看出来的。...(~., x) 通常数据中会存在离散点，而lasso在R里面是通过数值矩阵来做输入的，所以需要对原数据做一步预处理，不然这边会抛错误；除此之外，如果数据之间差别的数量级较大，还需要进行标准化，R里面也是可以进行处理的...可以通过c(cvfit$lambda.min, cvfit$lambda.1se)来看在所有的λ值中，得到最小目标函数type.measure均值的cvfit$lambda.min，以及其所对应的λ值可接受的一个标准误差之内对应的...我们可以print(model)，在实际的选择模型中λ值的过程里，存在三个指标：df：自由度， %Dev：残差被解释的占比，也就是模型的好坏程度，类似于线性模型中的R平方，Lambda也就是λ值所对应的值
其中，所有离散数据点与拟合曲线对应位置的差值之和是被最小化了的，更多细节我们会慢慢介绍。 ? 2. 为什么使用回归分析？ 如上面所说，回归分析能估计两个或者多个变量之间的关系。...多元回归存在多重共线性，自相关性和异方差性。 线性回归对异常值非常敏感。异常值会严重影响回归线和最终的预测值。 多重共线性会增加系数估计的方差，并且使得估计对模型中的微小变化非常敏感。...+bkXk 其中，p 是事件发生的概率。你可能会有这样的疑问“为什么在等式中使用对数 log 呢？”...在多重共线性中，即使最小二乘估计（OLS）是无偏差的，但是方差很大，使得观察智远离真实值。岭回归通过给回归估计中增加额外的偏差度，能够有效减少方差。...此外，它能够减少变异性和提高线性回归模型的准确性。请看下面的方程式： ? 套索回归不同于岭回归，惩罚函数它使用的是系数的绝对值之和，而不是平方。
其中，所有离散数据点与拟合曲线对应位置的差值之和是被最小化了的，更多细节我们会慢慢介绍。 2 为什么使用回归分析？ 如上面所说，回归分析能估计两个或者多个变量之间的关系。...多元回归存在多重共线性，自相关性和异方差性。 线性回归对异常值非常敏感。异常值会严重影响回归线和最终的预测值。 多重共线性会增加系数估计的方差，并且使得估计对模型中的微小变化非常敏感。...+bkXk 其中，p 是事件发生的概率。你可能会有这样的疑问“为什么在等式中使用对数 log 呢？”...在多重共线性中，即使最小二乘估计（OLS）是无偏差的，但是方差很大，使得观察智远离真实值。岭回归通过给回归估计中增加额外的偏差度，能够有效减少方差。...此外，它能够减少变异性和提高线性回归模型的准确性。请看下面的方程式： 套索回归不同于岭回归，惩罚函数它使用的是系数的绝对值之和，而不是平方。
内容 1.什么是回归分析？ 2.我们为什么要使用回归分析？ 3.回归有哪些类型 ？...5.岭回归 当碰到数据有多重共线性时，我们就会用到岭回归。所谓多重共线性，简单的说就是自变量之间有高度相关关系。在多重共线性中，即使是最小二乘法是无偏的，它们的方差也会很大。...通过在回归中加入一些偏差，岭回归酒会减少标准误差。...Lasso回归和岭回归不同的是，Lasso回归在惩罚方程中用的是绝对值，而不是平方。这就使得惩罚后的值可能会变成0. 重点： 1.其假设与最小二乘回归相同除了正态性。...重点： 1.在选择变量的数量上没有限制 2.双重收缩对其有影响 3.除了这7个常用的回归技术，你也可以看看贝叶斯回归、生态学回归和鲁棒回归。
，所以导致二者在求得的解中也会有所差异。...减小 t，圆柱体会向内缩，交点会向上移动，参数的值在减小，相当于增大了模型复杂度所占的权重。...L1 正则化：通过稀疏化（减少参数数量）来降低模型复杂度的，即可以将参数值减小到 0。 L2 正则化：通过减少参数值大小来降低模型复杂的，即只能将参数值不断减小但永远不会减小到 0。...这个区别可以从二维图中更好地观察出来：岭回归中两个图形（没有棱角）的交点永远不会落在两个轴上，而 LASSO 回归中，正则化的几何图形是有棱角的，可以很好的让交点落在某一个轴上。...可以发现：最开始的时候岭回归下降的非常快，但是随着值越来越小，岭回归下降速度也越来越慢，当快接近 0 的时候，速度会非常慢，即很难减小到 0。
如果了解KNN算法和聚类算法的都知道有两个常用的距离概念，曼哈顿距离和欧式距离，它们与正则化的对应关系是这样的： L1：曼哈顿距离（参数绝对求和） L2：欧氏距离（参数平方值求和） 在回归模型中，我们一般把的带有...但是随着向上移动，结构化风险函数的值也越来越大了，趋于欠拟合的方向，这也就揭示了为什么说要选择一个合适的惩罚系数了。...L1正则化：通过稀疏化（减少参数数量）来降低模型复杂度的，即可以将参数值减小到0。 L2正则化：通过减少参数值大小来降低模型复杂的，即只能将参数值不断减小但永远不会减小到0。...这个区别可以从二维图中更好地观察出来：岭回归中两个图形（没有棱角）的交点永远不会落在两个轴上，而LASSO回归中，正则化的几何图形是有棱角的，可以很好的让交点落在某一个轴上。 ?...可以发现：最开始的时候岭回归下降的非常快，但是随着值越来越小，岭回归下降速度也越来越慢，当快接近0的时候，速度会非常慢，即很难减小到0。
在简单线性回归中，仅使用一个独立变量X来预测因变量Y的值。 另一方面，在多元回归分析中，使用多个自变量来预测Y，当然，在这两种情况下，只有一个变量Y，唯一的区别在于自变量的数量。...像R-square和t-stats这样的统计值用于识别正确的自变量。当数据集具有高维度时，通常使用逐步回归。这是因为其目标是使用最少数量的变量最大化模型的预测能力。...逐步回归基于预定义的条件一次增加或减少一个共变量。它一直这样做，直到适合回归模型。 5. 岭回归 当自变量高度相关（多重共线性）时，使用岭回归。当自变量高度相关时，最小二乘估计的方差非常大。...结果，观察值与实际值有很大差异。岭回归通过在回归估计中增加一定程度的偏差来解决这个问题。这是岭回归方程式的样子： ? 在上面的等式中，收缩参数λ（λ）用于解决多重共线性的问题。 6....套索回归 就像岭回归一样，Lasso回归也使用收缩参数来解决多重共线性问题。它还通过提高准确性来帮助线性回归模型。 它与岭回归的不同之处在于惩罚函数使用绝对值而不是正方形。
接着将最小二乘法拟合的直线参数带入岭回归公式中，令λ=1，计算得出该拟合直线在岭回归中的值为1.69。 ?...在最小二乘法拟合模型中引入岭回归惩罚项后，岭回归模型有少量的偏差（bias），但是其确减少了该模型的方差（variance）。...因为机器学习中，我们更加关注模型在不同数据集中表现情况，故岭回归模型减少方差的性质更重要。 ?...在logistic回归中：岭回归模型满足（似然值之和+惩罚项）总和最小。 ? 在较复杂的模型中：岭回归模型中的惩罚项包括除截距外的所有参数，如下图所示。...岭回归模型满足（残差平方和+ 岭回归惩罚项）之和最小。 ? 岭回归在样本数少于参数数量时的重要作用 ?
在这里，我将讨论使用空气质量数据集的普通最小二乘回归示例解释线性模型时最重要的方面。...这是在所有独立值均为零的情况下模型将预测的值。 低系数 Solar.R 表示太阳辐射对预测臭氧水平没有重要作用，这不足为奇，因为在我们的探索性分析中，它与臭氧水平没有很大的相关性。...它定义为估计值与观察到的结果之间的相关性的平方： ## [1] 0.5924073 与[-1,1] [-1,1]中的相关性相反，R平方在[0,1] [0,1]中。...调整后的R平方 调整后的R平方值会根据模型的复杂性来调整R平方： 其中nn是观察数，pp是特征数。...Poisson回归模型分析案例 5.R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验 6.r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和Elastic Net模型实现 7.在R语言中实现Logistic
岭回归 当回归模型的参数被学习时，岭回归使用L2正则化来加权/惩罚残差。在线性回归的背景下，它可以与普通最小二乘法（OLS）进行比较。OLS定义了计算参数估计值（截距和斜率）的函数。...以下是使用mtcars数据集的示例： 因为，与OLS回归不同lm()，岭回归涉及调整超参数，lambda，glmnet()为不同的lambda值多次运行模型。...当训练数据的极端变化很大时尤其如此，当样本大小较低和/或特征的数量相对于观察次数较多时这趋向于发生。 下面是我创建的一个模拟实验，用于比较岭回归和OLS在训练和测试数据上的预测准确性。...再一次地，OLS在训练数据上表现稍好，但Ridge在测试数据上更好。当特征的数量相对于训练观察的数量相对较高时，效果更显着。...下面的图有助于将Ridge对OLS的相对优势（或劣势）可视化为观察值和特征的数量： ? 这显示了综合效应：当训练观察数量较低和/或特征数目相对于训练观察数目较高时，Ridge回归更好地转移到测试数据。
p=23378 1 介绍 在本文中，我们将研究以下主题 证明为什么低维预测模型在高维中会失败。 进行主成分回归（PCR）。...这120个PC包含了原始数据中的所有信息。我们也可以使用X的近似值，即只使用几个（k使用PCA作为减少维度的方法，同时尽可能多地保留观测值之间的变化。...#X已经被标准化和中心化了 首先，输出显示了数据维度和使用的拟合方法。在本例中，是基于SVD的主成分PC计算。summary()函数还提供了使用不同数量的成分在预测因子和响应中解释方差的百分比。...plot(lasso_model 请注意，非零系数的数量显示在图的顶部。在lasso回归的情况下，与岭回归相比，正则化要不那么平滑，一些系数在较高的γ值下会增加，然后急剧下降到0。...我们首先使用sample()函数将样本集分成两个子集，从原来的120个观测值中随机选择80个观测值的子集。我们把这些观测值称为训练集。其余的观察值将被用作测试集。
可以看上图中的拟合曲线，这是之前使用多项式回归过拟合样本数据的一个例子，此时观察这个拟合曲线非常的弯曲陡峭，尤其在两边的位置弯曲陡峭程度非常的大。...在求解线性回归的时候使用梯度下降法，需要对损失函数求导，而添加的一项中每一个θi都有一个平方，进行求导的话变成了2倍θi，此时1/2会和求导出来的2合在一起约掉，这仅仅是方便计算而已，因此要不要这个1/...在极端情况下，α值等于0的时候，相当于并没有添加正则化项，此时损失函数仅仅包含MSE； 在极端情况下，α值等于正无穷的时候，当然在计算机的表示中没有正无穷这个概念的，可以想象成是一个非常非常大的数，那么此时前面的...在这章的最后一个小节会比较两种不同模型正则化的方式，那个时候就会对为什么叫做岭回归有更深刻的认识。...在之前岭回归对应的那个损失函数中，如果α值非常大的时候，本质就是在优化我们模型正则化那一项，也就是说让所有θi的平方和尽量的小，θ最小值的情况就是都等于0的情况，最终的结果就是这样一根和x轴平行的直线，
这些数据来源于哺乳动物眼组织样本的微阵列实验 1 介绍 在本文中，我们将研究以下主题 证明为什么低维预测模型在高维中会失败。 进行主成分回归（PCR）。...这120个PC包含了原始数据中的所有信息。我们也可以使用X的近似值，即只使用几个（k使用PCA作为减少维度的方法，同时尽可能多地保留观测值之间的变化。...#X已经被标准化和中心化了 首先，输出显示了数据维度和使用的拟合方法。在本例中，是基于SVD的主成分PC计算。summary()函数还提供了使用不同数量的成分在预测因子和响应中解释方差的百分比。...plot(lasso_model 请注意，非零系数的数量显示在图的顶部。在lasso回归的情况下，与岭回归相比，正则化要不那么平滑，一些系数在较高的γ值下会增加，然后急剧下降到0。...我们首先使用sample()函数将样本集分成两个子集，从原来的120个观测值中随机选择80个观测值的子集。我们把这些观测值称为训练集。其余的观察值将被用作测试集。
为了缓解这个问题，岭回归为变量增加了一个小的平方偏差因子（其实也就是正则项）： ? 这种平方偏差因子向模型中引入少量偏差，但大大减少了方差。...岭回归的几个要点： • 这种回归的假设与最小平方回归相同，不同点在于最小平方回归的时候，我们假设数据的误差服从高斯分布使用的是极大似然估计（MLE），在岭回归的时候，由于添加了偏差因子，即w的先验信息，...Lasso回归 ---- ---- Lasso回归与岭回归非常相似，因为两种技术都有相同的前提：它们都是在回归优化函数中增加一个偏置项，以减少共线性的影响，从而减少模型方差。...然而，不像岭回归那样使用平方偏差，Lasso回归使用绝对值偏差作为正则化项： ?...在Lasso和岭回归之间进行权衡的一个实际优势是，它允许Elastic-Net在循环的情况下继承岭回归的一些稳定性。
岭回归的优点是可以提高预测精度，但由于它不能使任何变量的系数等于零，很难满足减少变量个数的要求，因此在模型的可解释性方面会存在一些问题。为了解决这个问题，我们可以使用之前提到的LASSO回归。...此外，岭回归更常用于处理线性回归中的共线性问题。通常认为共线性会导致过度拟合，并且参数估计会非常大。因此，在回归系数β的最小二乘的目标函数中加入惩罚函数可以解决这个问题。...我们首先使用岭回归建立模型，并将结果存储在对象ridge中。...因为已经有一个变量指示观察值是否属于训练集，所以我们可以使用subset()函数将train变量中TRUE的观察对象分配给训练集，将train变量中FALSE的观察对象分配给测试集。...此图显示，随着λ的减少，压缩参数减少，系数的绝对值增加。当λ为特定值时，我们还可以使用predict()函数查看系数值。
在本文中，你将了解以下主题： 什么样的正则化更详细，为什么值得使用 有哪些不同类型的正则化，以及术语L1和L2正则化意味着什么 如何使用正则化 如何使用tsfresh生成正则化回归的特征 如何解释和可视化正则化回归系数...为什么使用正则化，什么是正则化 下图显示了一个绿色和蓝色的函数，与红色观察值相匹配。这两个函数都完美地符合观测值，我们该以何种方式选择这2个函数。 ?...我们的问题是不确定的，这导致我们任意不能选择这两个函数中的任何一个。在回归分析中，有两个因素减低了性能：多重共线性（相关特征）和特征的数量。 通常可以手工以得到少量特征。...正则化强度决定了系数大小与损失函数平方差部分的关系。注意，范数项主要优点是减少了模型中的方差。 包含L2范数的回归称为岭回归。岭回归减少了预测中的方差，使其更稳定，更不容易过拟合。...此外，方差的减少还可以对抗多重共线性带来的方差。 当我们在损失函数中加入L1范数时，这称为Lasso。Lasso在减小系数大小方面比岭回归更进一步，会降到零。
为了缓解这个问题，岭回归为变量增加了一个小的平方偏差因子（其实也就是正则项）： ? 这种平方偏差因子向模型中引入少量偏差，但大大减少了方差。...岭回归的几个要点： • 这种回归的假设与最小平方回归相同，不同点在于最小平方回归的时候，我们假设数据的误差服从高斯分布使用的是极大似然估计（MLE），在岭回归的时候，由于添加了偏差因子，即w的先验信息，...Lasso回归 ---- Lasso回归与岭回归非常相似，因为两种技术都有相同的前提：它们都是在回归优化函数中增加一个偏置项，以减少共线性的影响，从而减少模型方差。...然而，不像岭回归那样使用平方偏差，Lasso回归使用绝对值偏差作为正则化项： ?...• 对所选变量的数量没有限制。 结论 ---- 所有这些回归正则化方法（Lasso回归，岭回归和ElasticNet）在数据集中的变量之间具有高维度和多重共线性的情况下也能有良好的效果。
但是，我不太清楚什么时候以及为什么需要进行这些步骤。方便大概解释一下吗？” 大壮答：数据标准化和归一化是在回归算法中常用的预处理步骤，特别是在岭回归和LASSO等正则化算法中。...删除含有缺失值的记录 直接删除含有缺失值的记录是一种简单而直观的方法，特别是当缺失值的比例相对较小时。 影响样本量： 删除记录可能会减少样本量，从而降低模型的训练效果。...# 理解p值和置信区间 读者问：“在回归分析中，模型系数的p值和置信区间有什么作用？如果p值很高，这意味着什么？”...模型系数的p值 作用： p值用于检验一个模型系数是否显著不同于零，也就是该变量对响应变量是否有显著影响。 原理： 在假设检验中，p值表示在零假设成立的情况下，观察到当前统计量或更极端统计量的概率。...大壮答：当谈到L1正则化（LASSO）和L2正则化（岭回归）时，我们实际上是在讨论在回归模型中引入的两种不同的正则化技术。 下面聊一聊，大家一起深入了解它们的区别和对回归模型的影响。 1.
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