2024-02-28：用go语言，有一个由x轴和y轴组成的坐标系， "y下"和"y上"表示一条无限延伸的道路，"y下"表示这个道路的下限，"y上"表示这个道路的上限， 给定一批长方形，每一个长方形有(x1..., x2, y1, y2)，4个坐标可以表示一个长方形， 判断这条道路整体是不是可以走通的。...像素点是水平或竖直方向连接的。 给你两个整数 x 和 y 表示某一个黑色像素的位置。 请你找出包含全部黑色像素的最小矩形（与坐标轴对齐），并返回该矩形的面积。...采用二分查找方法，在给定的行row中从左边界到右边界之间查找，直到找到第一个出现黑色像素的位置。...采用二分查找方法，在给定的行row中从左边界到右边界之间查找，直到找到最后一个出现黑色像素的位置。
诶注意，既然都提到了从一个转换到另一个，那么必然至少涉及到两个坐标系。坐标空间转换一定涉及到一个相对的父坐标系与子坐标系，坐标变换就是在父空间与子空间之间对点和矢量进行变换。...在二维笛卡尔坐标系中，(3, -5)我们为什么能找到它呢，首先坐标系原点是(0, 0)，构成这个坐标系的标准正交基是(1, 1)，那么(3, -5)就是向x轴移动3个单位1,向y轴移动-5个单位1。...而摄像机的上方向\mathbf{v} ，也就是观察坐标系的y轴正方向。 右方向\mathbf{u} ，也就是x轴正方向，是通过y轴和z轴叉乘计算得出。...当初这个问题还困扰了我挺久的，其实如果解决了正交投影的z轴反转（也就是从右手系变为左手系，深度值越大离相机越远），这个问题也就很好解决了。...x_{s}=\frac{(x+1)}2\times(x2-x1)+x1\\y_{s}=\frac{(y+1)}2\times(y2-y1)+y1 注意要先将NDC的x和y从-1, 1转换到0, 1。
这个过程通常还顺带进行了场景的裁剪，将可视空间范围外的东西去掉，所以投影变换后的坐标系就是裁剪坐标系（Clip Space）。 最后一步就是通过视口变换，从裁剪坐标系转换成屏幕坐标系，得到渲染结果。...将其代入方程组式(2)的两边，有： a*x +b*y +c*z + d =x*Sx\\ e*x +f*y +g*z +h =y*Sy\\ i*x +j*y +k*z + l =z*Sz\\ m*x...*cosβ\\ z'=z \end{cases} \tag{5} 将式(5)代入到方程组式(2)的两边，有： a*x +b*y +c*z + d =x*cosβ - y*sinβ\\ e*x +f*y...投影变换得到的4维度齐次坐标(x1,y1,z1,w1),会除以w1使得x1和y1的值归一化到-1到1之间。...(f-n) \\ w1=1 \\ \end{cases} 代入到式(2)的两边，可得正射投影矩阵： O = \left[ \begin{matrix} \frac{2}{r-l}
然而，在实际使用过程中我们用的最多的还是平面坐标，并且单位最好与常用的长度单位（米）一致。所以就产生了从曲面到平面的转换，这个过程也叫做投影，转换的结果也就是投影平面坐标系。...它的计算过程大概可以这样理解： 在X方向上，为了保证投影到平面后经线和纬线仍然垂直，那么每条纬线都会按照赤道周长展开，也就是 2*PI*r = 2*20037508.3427892 。...由于原点位于平面中心，那么可以算得X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。经度与投影后X长是简单的线性关系。 在Y方向上，则需要借助于墨卡托投影公式。...为了保证投影的结果是正方形，那么就把Y轴的取值范围也取值成[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间。这样做没什么道理，纯粹是为了希望投影的结果是正方形，便于切片。...x, y, z); } 最终运行的结果： 通过GlobalMapper中的坐标转换工具对照的结果如下： 两者结果基本一致。
基础概念 3D坐标系 我们Camera使用的3维坐标系是左手坐标系，即左手手臂指向x轴正方向，四指弯曲指向y轴正方向，此时展开大拇指指向的方向是z轴正方向。...2D 和 3D 坐标是通过Matrix关联起来的，所以你可以认为两者是同一个坐标系，但又有差别，重点就是y轴方向不同。...坐标系 2D坐标系 3D坐标系 原点默认位置 左上角 左上角 X 轴默认方向 右 右 Y 轴默认方向 下 上 Z 轴默认方向 无 垂直屏幕向内 3D坐标系在屏幕中各个坐标轴默认方向展示: 注意y轴默认方向是向上...结论: 一致是指平移方向和平移距离一致，在默认情况下，上面两种均可以让坐标系向右移动x个单位。 沿y轴平移 两个坐标系相互关联，但是两者的y轴方向是相反的，很容易把人搞迷糊。...* @param centerY 旋转中心y坐标 * @param depthZ 最远到达的z轴坐标 * @param reverse true 表示由从0到depthZ，
这就是为什么变换到一个新的空间体中，而不是投影到一个平面上。 注意，图1描述的是左手坐标系，摄像机俯视z轴正方向，y轴朝上并且x轴朝右。...你期望x值的范围是2个单位宽，从1到-1，所以把各项乘以2/(r-l)。...你对x和y的处理可以分2个步骤： 第1步: 给定视域体中的点(x,y, z)，把它投影到近平面z=n。...看一看图5： 图5: 使用相似三角形投影一个点到z=n平面 在这个图中，你从点(x, y, z)到原点画了条直线，注意直线与z=n平面相交的那个点——用黑色标记的那个。...根据勾股定理，从(x, y, z)相对于z轴做的垂线具有以下长度: 如果你知道了从你的投影点到z轴的垂线的长度，那么你就可以计算出该点的x和y坐标。长度怎么求？那太简单了！
图4 透视投影的视椎体模型[3] 3 透视投影的标准模型 设视点E位于原点，视平面P垂直于Z轴，且四边分别平行于x轴和y轴，如图5所示，我们将该模型称为透视投影的标准模型，其中视椎体的近截面离视点的距离为...图5 透视投影的标准模型[4] 设位于视椎体内的任意一点X (x, y, z) 在视平面的透视投影为Xp (xp, yp, zp)，从点X和Xp做z轴的垂线，并分别在X-Z平面和Y-Z平面投影，图6...4 透视投影的一般模型 令世界坐标系的x轴指向屏幕的右方，y轴指向屏幕的上方，z轴指向屏幕外（右手坐标系）。...要把透视投影的结果在计算机屏幕上显示的话，需要对透视图进行坐标变换，将其从视平面坐标系转换到屏幕坐标系。 ?...，主代码在KCamera::Render函数中，它接收两次参数：Model_3DS和KSurface，对Model_3DS中的顶点进行透视投影，然后将结果绘制到Ksurface中。
分别映射到SharpGL三维模型中世界坐标的Y轴坐标、X轴坐标、Z轴坐标。井眼轨迹参数计算本文不作介绍，感兴趣的朋友可以去查找钻井工程计算相关知识，我们这里只介绍软件实现方面内容。...四、三维井眼轨迹实现 4.1 三维绘图中坐标系简单介绍 二维绘图：笛卡尔坐标有一个X轴和一个Y轴组成，X轴为水平方向，Y轴为垂直方向，X和Y相互垂直 三维绘图：笛卡尔坐标多了一个Z轴，Z轴同时垂直于X和...Y轴。...这里我们更适合使用平面文字，我们需要把三维的世界坐标转换成只有x，y的二维屏幕坐标。...绘制水平投影图，把所有测点的Z坐标设置为0进行绘制。 绘制井底点水平线 查找到最底部的测点，然后绘制一条到Y轴的直线即可。
简介 摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 P P P 的过程，下面相关的部分主要参考UIUC的计算机视觉的课件（网址Spring...)； 一般来说，标定的过程分为两个部分： 第一步是从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括 R R R， t t t （相机外参）等参数； 第二部是从相机坐标系转为图像坐标系，...f f 表示focal length，即相机的焦距； 像平面上的 x x x 和 y y y 坐标轴是与相机坐标系上的 X X X 和 Y Y Y 坐标轴互相平行的； 相机坐标系是以 X X...X， Y Y Y， Z Z Z（大写）三个轴组成的且原点在 C C C 点，度量值为米（m）； 像平面坐标系是以 x x x， y y y（小写）两个轴组成的且原点在 p p p 点，度量值为米...简单来说直线投影是场景内的一条直线投影到图片上也保持为一条直线。那畸变简单来说就是一条直线投影到图片上不能保持为一条直线了，这是一种光学畸变（optical aberration）。
投影得到的是视区内的坐标(投影坐标)，从投影坐标到设备坐标的计算过程就是设备变换了。 二、投影 三维场景中的物体最终都会显示在类似屏幕这样的二维观察平面上。将三维物体变为二维图形的变换成为投影变换。...最常用的投影有两种：平行投影和透视投影。如下图所示，F 是投影面，p1p2 为三维空间中的一条直线，p’1 和 p’2 分别是 p1 和 p2 在 F 上的投影，虚线表示投影线，O 为投影中心。 ?...平行投影 这里所说的平行投影，特指正交平行投影——投影线垂直于投影面。将一个三维点 (x,y,z) 正交平行投影到 xoy 平面上，则投影点坐标为 (x,y,0)。...# 设置x轴顶点（x轴负方向） glVertex3f(0.8, 0.0, 0.0) # 设置x轴顶点（x轴正方向） # 以绿色绘制y轴...) # 设置x轴顶点（x轴负方向） glVertex3f(0.8, 0.0, 0.0) # 设置x轴顶点（x轴正方向） # 以绿色绘制y轴
因此，如果存在切向畸变，一个矩形被投影到成像平面上时，很可能会变成一个梯形。...图像坐标系：x、y，为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。 单位为m。...其中图像坐标系与相机坐标系的XY平面平行，它们之间的距离为焦距f，相机坐标系的原点为焦点，Z轴为光轴。...end{bmatrix} 2、相机坐标系->理想图像坐标系（不考虑畸变） 这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程。...=\frac{f}{Z}x_m,y_p=\frac{f}{Z}y_m 将上式化为齐次坐标表示形式为： 3、理想图像坐标系->实际图像坐标系（考虑畸变） 由上文提到的透镜畸变的知识，我们一共需要5个畸变参数
投影得到的是视区内的坐标(投影坐标)，从投影坐标到设备坐标的计算过程就是设备变换了。 1.2 投影 三维场景中的物体最终都会显示在类似屏幕这样的二维观察平面上。...将三维物体变为二维图形的变换成为投影变换。最常用的投影有两种：平行投影和透视投影。...平行投影 这里所说的平行投影，特指正交平行投影——投影线垂直于投影面。将一个三维点 (x,y,z) 正交平行投影到 xoy 平面上，则投影点坐标为 (x,y,0)。...设置y轴顶点（y轴负方向） glVertex3f(0.0, 0.8, 0.0) # 设置y轴顶点（y轴正方向） # 以蓝色绘制z轴 glColor4f...敲击 x/y/z 可以减小参考点对应的坐标值，敲击 X/Y/Z 可以增大参考点对应的坐标值。敲击空格键可以切换投影模式。 上图左是平行投影模式的显示效果，上图右是透视投影模式的显示效果。
相机坐标系：单位m，原点是光心，x和y轴与像素坐标系u轴和v轴平行，z轴为相机的光轴。光心到像素平面的距离为焦距f。相机坐标系上的点和成像平面坐标系上的点存在透视投影关系。...在M1中，O为图像平面与相机光轴的交点，$O_1X_1$、$O_1Y_1$为图像平面水平和垂直方向的两个轴。P为目标点A在像平面上的投影点，其图像物理坐标为$(x_p, y_p)$。...$O_2X_2$和$O_2Y_2$分别是$O_1X_1$和$O_1Y_1$在$M_2$平面上的投影。$O_c$为相机的镜头中心，$O_cO$为焦距f。...20个纬度区，每个区的南北跨度为 8°。 坐标格式：经度区纬度区以东以北，其中以东表示从经度区的中心子午线的投影距离，而以北表示距离赤道的投影距离。单位为米。...坐标轴规定： X：从西向东递增，称为“东移” Y：从南到北递增，称为“北” Z：从下到上增加，称为“高程” B：从正X轴绕Z轴顺时针增大 NED 北东地坐标系（导航坐标系） N——北轴指向地球北
，旋转矩阵，平移矩阵构成的 (1)缩放矩阵 (ScaleMatrix) 假设在X轴缩放Sx倍,在Y轴缩放Sy倍,在Z轴缩放Sz倍,缩放如下所示: ?...先来看下面的图，我们先用右手的拇指朝向Y的正方向，则四指所绕的方向也就是饶Y轴渲染的顺时针方向了，其它轴的顺时针方向同理也就是这样判断。 ? 一,绕X轴顺时针旋转Θ度数 ?...注视向量N的方向跟相机空间(ViewSpace)的Z轴方向是一致的，而竖直向量V的方向与相机空间(ViewSpace)的Y轴方向是一致的，右向量U的方向与相机空间(ViewSpace)的X轴方向是一致的...这里的“X”为叉乘的意思，并且一样可以通过右手规则(OpenGL世界空间为右手坐标系)得到叉乘向量的方向，也就是用右手从叉乘符号左边那个向量绕向叉乘符号右边的那个向量，拇指所指方向即为叉乘得到向量的方向...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?
可以看到透视投影其实就是将右边平面(即( f )远平面)的东西投影到左边平面（即近( n )平面），所有投影的线最后都相交于一个点，即视点。而正交投影的投影线互相之间是平行的。...远平面挤压前后的Z值都保持为 f 不变 远平面的中心点X,Y,Z坐标保持不变 注意远近平面之间的点在做变换之后的Z轴坐标可能是会变的！！！...下面我们从侧面来观察远近平面投影特点（看视频的时候我一直以为Q点是P点挤压后得到的点，其实P'才是，Q是P'在近平面上的投影点）： original point坐标为 P=(x,y,z) ,transformed...point（即挤压之后的点）坐标为 P'=(x',y', m) ,而 Q 是 P' 在近平面上的投影点，即二者的X、Y坐标值相等，Z轴坐标不相等。...但是我们根据相似三角形可以得到挤压后的点Y轴坐标等于 Q 点的Y轴坐标，即 y^{\prime}=\frac{n}{z} y ，同理在X轴上的坐标为 x^{\prime}=\frac{n}{z} x ,
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 模型视图投影矩阵的作用，就是将顶点从局部坐标系转化到规范立方体(Canonical View Volnme)中。...总而言之，模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵，模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下，而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。...也就是这个点在视图坐标系下的坐标（模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下） 如果将观察者视为一个模型，那么视图矩阵就是观察者的模型矩阵的逆矩阵。...实际上，投影矩阵先把顶点坐标转化到规范立方体坐标系(Xc-Yc-Zc)中，也就是将四棱锥台体空间映射到规范立方体中。规范立方体是x，y，z都处在区间[-1,1]之间的边长为2的立方体，如下所示。...顶点在其中的坐标，其x值和y值直接就是顶点在屏幕上的坐标，而z坐标值可以用来表示顶点深度，如果两个不同顶点投影到平面上时重合了，深度可以来确定那个点在前面。
\(P(x_c,y_c,z_c)\)是真实世界的一个点在相机坐标系中的坐标， \(PO_c\)与像平面相交于P'，A是P点在\(X_cZ_c\)平面上的投影，其坐标即为\(A(x_c,0,z_c)\)...θ角得到了P点在新的相机坐标系中的坐标\((X_W,Y_W,Z_W)\)；第二个式子表示相机坐标系围绕相机坐标系的自己的Y轴逆时针进行旋转了φ角得到了P点在新的相机坐标系中的坐标\((X_W,Y_W,Z_W...)\)；第三个式子表示相机坐标系围绕相机坐标系的自己的X轴逆时针进行旋转了β角得到了P点在新的相机坐标系中的坐标\((X_W,Y_W,Z_W)\)。...以上是旋转的部分，那么对于平移因子，我们可以把刚体在三维空间的三维平移分解到三个方向上的一维向量平移： 上面的式子中，\(t_0\)为相机坐标系沿着相机坐标系自己的X轴移动的距离； \(t_1\)为相机坐标系沿着相机坐标系自己的...最后可以得出从世界坐标系到像素坐标系的变换 其中\(f_x、f_y\)为X和Y方向的坐标尺度因子，为焦距f与dx、dy的比值，即为\(f_x={f\over dx}\)、\(f_y={f\over dy
上图中 X-Y-Z 坐标系是世界坐标系，X1-Y1-Z1 坐标系为小方块的自身坐标系，刚开始左侧小方块的自身坐标系的 X1 轴、Y1 轴、Z1 轴和世界坐标系的 X 轴、Y 轴、Z 轴方向相同；但是当小方块绕着自身坐标系的...从 B 点移动到 A 点，在 X 轴上位置的变化为 x1-x2，在 Y 轴上位置的变化为 y1-y2，把这两个维度上的位置的变化组合在一起最终形成了二维向量 BA；图中 BA 上方的箭头表示向量的方向是从...O 为物体坐标系，W 为世界坐标系，C 为相机坐标系，S 为屏幕坐标系；以相机的视角重新描述场景相当于把场景从世界坐标系变换到相机坐标系，这个变换矩阵称之为视图矩阵；最后相机会把它观察到的场景投影到屏幕上...视图矩阵会把场景从世界坐标系变换到相机坐标系；而在相机坐标系中，相机位置在坐标系原点 O（0，0，0），其 Y 轴单位向量为（0，1，0），Z 轴单位向量为（0，0，1），X 轴单位向量为（1，0，0）...图中右侧为屏幕坐标系，以屏幕左下角为原点，X 轴水平向右，Y 轴垂直向上；假设屏幕宽度为 width，高度为 height，从投影面坐标转换为屏幕坐标系，需要先进行缩放，然后再平移即可，变换矩阵如下：
在计算机图形学中，3D空间最常用于笛卡尔坐标系。 在该坐标系中，三个轴X，Y和Z彼此垂直，决定了空间中每个点的坐标。 该坐标系进一步分为左手系统和右手系统。...在左手系统中，当X轴指向右侧，Y轴指向上方时，Z轴指向前方。 在右手系统中，具有相同的X和Y轴，Z轴指向后方。 图1.左手坐标系与右手坐标系 ? 现在我们已经讨论过坐标系，考虑3D空间。...在投影空间中，顶点的X和Y坐标是从3D空间中该顶点的X / Z和Y / Z比获得的。 图5.投影 ? 在3D空间中，事物以透视的方式出现。 也就是说，物体越近，它出现的越大。...因此，点a和点b在投影空间中将具有相同的X和Y坐标，这就是视锥体成为盒子的原因。 图6.查看平截头体 ? 假设两棵树的尖端恰好位于顶视图平截头体边缘。进一步假设d = 2h。...为了使这个过程更加方便，3D程序通常缩放顶点的投影X和Y值，以便可见的X和Y值的范围从-1到1.换句话说，任何X或Y坐标都在[-1]之外1]范围将被删除。
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