两轴三元系。从x到y，f(x)的投影

两轴三元系是指一个三维坐标系中的两个轴，分别为x轴和y轴。在这个坐标系中，f(x)表示一个函数关于x的取值，而f(x)的投影则表示将函数f(x)在x轴上的取值投影到y轴上的取值。

具体来说，f(x)的投影可以通过将函数f(x)在x轴上的取值映射到y轴上来得到。这个映射可以通过将x轴上的每个点对应到函数f(x)上的取值来实现。例如，对于给定的x轴上的一个点x0，可以通过计算f(x0)来得到其在y轴上的投影值。

两轴三元系中f(x)的投影在数学和物理学中有广泛的应用。在数学中，它可以用于描述函数关系和图形的性质。在物理学中，它可以用于描述物体在不同轴上的运动和变化。

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云服务器（CVM）：提供可扩展的计算资源，用于部署和运行各种应用程序和服务。详情请参考：腾讯云云服务器
云数据库MySQL版（CDB）：提供高性能、可靠的关系型数据库服务，用于存储和管理数据。详情请参考：腾讯云云数据库MySQL版
云函数（SCF）：无服务器计算服务，用于按需运行代码片段，支持函数计算和事件驱动的应用程序。详情请参考：腾讯云云函数
云存储（COS）：提供安全可靠的对象存储服务，用于存储和管理大规模的非结构化数据。详情请参考：腾讯云云存储

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这个过程通常还顺带进行了场景的裁剪，将可视空间范围外的东西去掉，所以投影变换后的坐标系就是裁剪坐标系（Clip Space）。最后一步就是通过视口变换，从裁剪坐标系转换成屏幕坐标系，得到渲染结果。...将其代入方程组式(2)的两边，有： a*x +b*y +c*z + d =x*Sx\\ e*x +f*y +g*z +h =y*Sy\\ i*x +j*y +k*z + l =z*Sz\\ m*x...*cosβ\\ z'=z \end{cases} \tag{5} 将式(5)代入到方程组式(2)的两边，有： a*x +b*y +c*z + d =x*cosβ - y*sinβ\\ e*x +f*y...投影变换得到的4维度齐次坐标(x1,y1,z1,w1),会除以w1使得x1和y1的值归一化到-1到1之间。...(f-n) \\ w1=1 \\ \end{cases} 代入到式(2)的两边，可得正射投影矩阵： O = \left[ \begin{matrix} \frac{2}{r-l}

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大地经纬度坐标系与Web墨卡托坐标系的转换

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透视投影变换矩阵推导_矩阵的投影

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使用SharpGL三维建模技术生成3D井眼轨迹图

分别映射到SharpGL三维模型中世界坐标的Y轴坐标、X轴坐标、Z轴坐标。井眼轨迹参数计算本文不作介绍，感兴趣的朋友可以去查找钻井工程计算相关知识，我们这里只介绍软件实现方面内容。...四、三维井眼轨迹实现 4.1 三维绘图中坐标系简单介绍二维绘图：笛卡尔坐标有一个X轴和一个Y轴组成，X轴为水平方向，Y轴为垂直方向，X和Y相互垂直三维绘图：笛卡尔坐标多了一个Z轴，Z轴同时垂直于X和...Y轴。...这里我们更适合使用平面文字，我们需要把三维的世界坐标转换成只有x，y的二维屏幕坐标。...绘制水平投影图，把所有测点的Z坐标设置为0进行绘制。绘制井底点水平线查找到最底部的测点，然后绘制一条到Y轴的直线即可。

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万字长文详解如何用Python玩转OpenGL | CSDN 博文精选

投影得到的是视区内的坐标(投影坐标)，从投影坐标到设备坐标的计算过程就是设备变换了。二、投影三维场景中的物体最终都会显示在类似屏幕这样的二维观察平面上。将三维物体变为二维图形的变换成为投影变换。...最常用的投影有两种：平行投影和透视投影。如下图所示，F 是投影面，p1p2 为三维空间中的一条直线，p’1 和 p’2 分别是 p1 和 p2 在 F 上的投影，虚线表示投影线，O 为投影中心。 ?...平行投影这里所说的平行投影，特指正交平行投影——投影线垂直于投影面。将一个三维点 (x,y,z) 正交平行投影到 xoy 平面上，则投影点坐标为 (x,y,0)。...# 设置x轴顶点（x轴负方向） glVertex3f(0.8, 0.0, 0.0) # 设置x轴顶点（x轴正方向） # 以绿色绘制y轴...) # 设置x轴顶点（x轴负方向） glVertex3f(0.8, 0.0, 0.0) # 设置x轴顶点（x轴正方向） # 以绿色绘制y轴

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相机标定

因此，如果存在切向畸变，一个矩形被投影到成像平面上时，很可能会变成一个梯形。...图像坐标系：x、y，为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。单位为m。...其中图像坐标系与相机坐标系的XY平面平行，它们之间的距离为焦距f，相机坐标系的原点为焦点，Z轴为光轴。...end{bmatrix} 2、相机坐标系->理想图像坐标系（不考虑畸变）这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程。...=\frac{f}{Z}x_m,y_p=\frac{f}{Z}y_m 将上式化为齐次坐标表示形式为： 3、理想图像坐标系->实际图像坐标系（考虑畸变）由上文提到的透镜畸变的知识，我们一共需要5个畸变参数

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写给 python 程序员的 OpenGL 教程

投影得到的是视区内的坐标(投影坐标)，从投影坐标到设备坐标的计算过程就是设备变换了。 1.2 投影三维场景中的物体最终都会显示在类似屏幕这样的二维观察平面上。...将三维物体变为二维图形的变换成为投影变换。最常用的投影有两种：平行投影和透视投影。...平行投影这里所说的平行投影，特指正交平行投影——投影线垂直于投影面。将一个三维点 (x,y,z) 正交平行投影到 xoy 平面上，则投影点坐标为 (x,y,0)。...设置y轴顶点（y轴负方向） glVertex3f(0.0, 0.8, 0.0) # 设置y轴顶点（y轴正方向） # 以蓝色绘制z轴 glColor4f...敲击 x/y/z 可以减小参考点对应的坐标值，敲击 X/Y/Z 可以增大参考点对应的坐标值。敲击空格键可以切换投影模式。上图左是平行投影模式的显示效果，上图右是透视投影模式的显示效果。

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【教程】详解相机模型与坐标转换

相机坐标系：单位m，原点是光心，x和y轴与像素坐标系u轴和v轴平行，z轴为相机的光轴。光心到像素平面的距离为焦距f。相机坐标系上的点和成像平面坐标系上的点存在透视投影关系。...在M1中，O为图像平面与相机光轴的交点，$O_1X_1$、$O_1Y_1$为图像平面水平和垂直方向的两个轴。P为目标点A在像平面上的投影点，其图像物理坐标为$(x_p, y_p)$。...$O_2X_2$和$O_2Y_2$分别是$O_1X_1$和$O_1Y_1$在$M_2$平面上的投影。$O_c$为相机的镜头中心，$O_cO$为焦距f。...20个纬度区，每个区的南北跨度为 8°。坐标格式：经度区纬度区以东以北，其中以东表示从经度区的中心子午线的投影距离，而以北表示距离赤道的投影距离。单位为米。...坐标轴规定： X：从西向东递增，称为“东移” Y：从南到北递增，称为“北” Z：从下到上增加，称为“高程” B：从正X轴绕Z轴顺时针增大 NED 北东地坐标系（导航坐标系） N——北轴指向地球北

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OpenGL ---渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

，旋转矩阵，平移矩阵构成的 (1)缩放矩阵 (ScaleMatrix) 假设在X轴缩放Sx倍,在Y轴缩放Sy倍,在Z轴缩放Sz倍,缩放如下所示: ?...先来看下面的图，我们先用右手的拇指朝向Y的正方向，则四指所绕的方向也就是饶Y轴渲染的顺时针方向了，其它轴的顺时针方向同理也就是这样判断。 ? 一,绕X轴顺时针旋转Θ度数 ?...注视向量N的方向跟相机空间(ViewSpace)的Z轴方向是一致的，而竖直向量V的方向与相机空间(ViewSpace)的Y轴方向是一致的，右向量U的方向与相机空间(ViewSpace)的X轴方向是一致的...这里的“X”为叉乘的意思，并且一样可以通过右手规则(OpenGL世界空间为右手坐标系)得到叉乘向量的方向，也就是用右手从叉乘符号左边那个向量绕向叉乘符号右边的那个向量，拇指所指方向即为叉乘得到向量的方向...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?

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双目视觉理论篇

$P(x_c,y_c,z_c)$是真实世界的一个点在相机坐标系中的坐标， $PO_c$与像平面相交于P'，A是P点在$X_cZ_c$平面上的投影，其坐标即为$A(x_c,0,z_c)$...θ角得到了P点在新的相机坐标系中的坐标$(X_W,Y_W,Z_W)$；第二个式子表示相机坐标系围绕相机坐标系的自己的Y轴逆时针进行旋转了φ角得到了P点在新的相机坐标系中的坐标$(X_W,Y_W,Z_W...)$；第三个式子表示相机坐标系围绕相机坐标系的自己的X轴逆时针进行旋转了β角得到了P点在新的相机坐标系中的坐标$(X_W,Y_W,Z_W)$。...以上是旋转的部分，那么对于平移因子，我们可以把刚体在三维空间的三维平移分解到三个方向上的一维向量平移：上面的式子中，$t_0$为相机坐标系沿着相机坐标系自己的X轴移动的距离； $t_1$为相机坐标系沿着相机坐标系自己的...最后可以得出从世界坐标系到像素坐标系的变换其中$f_x、f_y$为X和Y方向的坐标尺度因子，为焦距f与dx、dy的比值，即为$f_x={f\over dx}$、\(f_y={f\over dy

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3D图形学线代基础

上图中 X-Y-Z 坐标系是世界坐标系，X1-Y1-Z1 坐标系为小方块的自身坐标系，刚开始左侧小方块的自身坐标系的 X1 轴、Y1 轴、Z1 轴和世界坐标系的 X 轴、Y 轴、Z 轴方向相同；但是当小方块绕着自身坐标系的...从 B 点移动到 A 点，在 X 轴上位置的变化为 x1-x2，在 Y 轴上位置的变化为 y1-y2，把这两个维度上的位置的变化组合在一起最终形成了二维向量 BA；图中 BA 上方的箭头表示向量的方向是从...O 为物体坐标系，W 为世界坐标系，C 为相机坐标系，S 为屏幕坐标系；以相机的视角重新描述场景相当于把场景从世界坐标系变换到相机坐标系，这个变换矩阵称之为视图矩阵；最后相机会把它观察到的场景投影到屏幕上...视图矩阵会把场景从世界坐标系变换到相机坐标系；而在相机坐标系中，相机位置在坐标系原点 O（0，0，0），其 Y 轴单位向量为（0，1，0），Z 轴单位向量为（0，0，1），X 轴单位向量为（1，0，0）...图中右侧为屏幕坐标系，以屏幕左下角为原点，X 轴水平向右，Y 轴垂直向上；假设屏幕宽度为 width，高度为 height，从投影面坐标转换为屏幕坐标系，需要先进行缩放，然后再平移即可，变换矩阵如下：

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Direct3D 11 Tutorial 4: 3D Spaces_Direct3D 11 教程4：3D空间

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【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 04 Transformation Cont.

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相机标定（一）-原理及内参、外参

X X X、 Y Y Y坐标轴分别与 u u u、 v v v轴平行。两坐标系实为平移关系，平移量为 ( u 0 , v 0 ) (u_0,v_0) (u0,v0)。...， X c X_c Xc、 Y c Y_c Yc轴分别与像面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直。...点 P ( X c , Y c , Z c ) P(X_c,Y_c,Zc) P(Xc,Yc,Zc)为空间中任意一点，其通过投影中心的光线投影到图像平面上，在图像物理空间的投影点为 p ( x , y...) p(x,y) p(x,y)，扩展到相机坐标系下其坐标为 ( x , y , f ) (x,y,f) (x,y,f)。...M 2 M_2 M2称为相机的外部参数矩阵 M M M称为投影矩阵 f x f_x fx、 f y f_y fy分别为相机在x、y轴方向上的归一化焦距，单位为像素，具体解释可以参考这里发布者

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