如何判断两条线段（注意不是直线）是否有交点？ 传统几何算法的局限 上过一点学的西瓜哥我，只用高中学过的知识，还是可以解这个问题的。...一条线段两个点，可以列出一个两点式(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)），两条线段是两个两点式，这样就是 二元一次方程组 了 ，就能求出两条直线的交点。...然后判断这个点是否在其中一条线段上。如果在，说明两线段相交，否则不相交。 看起来不错，但这里要考虑直线垂直或水平于坐标轴的特殊情况，还有两条直线平行导致没有唯一解的情况，除数不能为 0 的情况。...考虑点在线段上或重合 如果你需要考虑线段的端点刚好在另一条线段上的情况，需要额外在叉乘为 0 的情况下，再判断一下线段 1 的端点是否在另一个线段的 x 和 y 范围内。...(seg3, seg4)); // true 结尾 总结一下，判断两条线段是否相交，可以判断两条线段的两端点是否分别在各自的两侧，对应地需要用到二维向量叉乘结果的正负值代表向量旋转方向的特性。
Vector2 b, Vector2 c, Vector2 d, ref Vector2 IntrPos) { //v1×v2=x1y2-y1x2 //以线段...IntrPos = new Vector2() { x = a.x + dx, y = a.y + dy }; return true; } 外积，又称叉积，是向量代数（解析几何）中的一个概念...两个向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。如果由v1到v2是顺时针转动，外积为负，反之为正，为0表示二者方向相同（平行）。...abxac * abxad >= 0 说明以ab线段为准,c,d两点都在同一侧，说明两个线段不会相交 cdxca * cdxcb >=0 说明以cd线段为准，a，b两点都在同一侧，说明两个线段不会相交...交点为o 然后根据线段定义 以a为起点，b-a为u， t为 ao/ab, 求出o点坐标
如何使用CGAL轻松检索两条相交多边形的相交线（从第一个交点到最后一个交点）。看到图像的澄清，绿线是我想要的。...使用CGAL获取多边形相交线 Two intersecting polygons with intersection line 目前我使用下面的算法，在那里我得到的交集多边形，然后发现这是两个多边形的边界点...有人可以告诉我这是否是正确的方法，或者指出如何更好地做到这一点。 来源 2017-08-02 D.J. Klomp A 回答 2 将两个多边形的线段插入到2D排列中。然后找到具有度4的顶点。...= arr.end_vertices(); ++it) { if (4 == it->degree()) ... } 可以避开“段”名单的建设，而是直接将多边形细分成使用迭代器适配器的安排...（这是纯粹的通用编程，与CGAL无关。）
今天来实现计算两条线段的交点的解析几何算法。 我们要实现 getLineSegIntersection 方法：提供两条线段，计算它们的交点。 每条线段会用两个点坐标表示。...如果无解或多解，说明直线平行，交点不存在。 如果有解，可拿到唯一交点，但也只能说明直线有交点，还需要判断线段是否有交点。 所以我们需要判断交点是否在线段的区间上。如果是，说明两线段有交点，返回交点。...变体1：两线段是否有交点。 返回值换成布尔值即可。 判断两线段是否有交点，我之前还写了另一种解法，感兴趣可以看看： 《几何算法：判断两条线段是否相交》 变体2：计算两直线的交点。...把判断直线交点是否在线段上的逻辑去掉，然后直接返回点坐标即可。 优化点 1、重叠但却只有一个交点的情况。...如果线段平行，有两种情况： 没有重叠（0 个解） 有部分重叠（多解） 如果部分重叠，可能有多个点，多个点的情况下也不知道拿哪个点作为交点好，这种情况下还是返回 null。
1091 线段的重叠 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 X轴上有N条线段，每条线段包括1个起点和终点。...线段的重叠是这样来算的，[10 20]和[12 25]的重叠部分为[12 20]。 给出N条线段的起点和终点，从中选出2条线段，这两条线段的重叠部分是最长的。输出这个最长的距离。...如果没有重叠，输出0。 Input 第1行：线段的数量N(2 <= N <= 50000)。 第2 - N + 1行：每行2个数，线段的起点和终点。...(0 <= s , e <= 10^9) Output 输出最长重复区间的长度。...又因为区间包含，就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值。 那么后面的区间跟（1 5)区间覆盖长度都没有比（2 8）区间覆盖长度大。。显然的，说起来很绕。
如果面内含有孔洞,那么将始终以逆时针方向存储孔洞(或内部)边界。...2.如果面内包含另一个面,则会生成一条顺时针方向的输出线来表示公共边界,该线的 LEFT_FID 设置为外部面要素 ID,而 RIGHT_FID 设置为内部面要素 ID。...3.如果两个面共用一部分边界,则将生成一条输出线表示该公共线段。该线的方向可以是任意的;LEFT_FID 和 RIGHT_FID 将相应地设置为左侧或右侧面要素 ID。...4.如果一个面与另一个面重叠,那么将生成两条输出线以便分别表示每个相交边界:第一条线表示其中一个重叠面的外边界,因此该线的 LEFT_FID 为与其相交的面的要素 ID,而 5.RIGHT_FID 将为它自己的面要素...6.输入面中的多部件不会保留;输出线均为单部件。 可以看出如果两个面之间如果存在公共边界,则输出的属性字段为该线左侧或右侧面要素 ID。
计算两条共线的线段的交点 计算线段或直线与线段的交点 求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点 求线段或直线与圆的交点 凸包的概念 凸包的求法 三、算法介绍 矢量的概念： 如果一条线段的端点是有次序之分的...判断两线段是否相交： 我们分两步确定两条线段是否相交： (1)快速排斥试验 设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交...计算两条共线的线段的交点： 对于两条共线的线段，它们之间的位置关系有下图所示的几种情况。图(a)中两条线段没有交点；图 (b) 和 (d) 中两条线段有无穷焦点；图 (c) 中两条线段有一个交点。...另外，一开始就先利用矢量叉乘判断线段与线段（或直线）是否相交，如果结果是相交，那么在后面就可以将线段全部看作直线来考虑。...求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点： 分别求与每条边的交点即可。 求线段或直线与圆的交点: 设圆心为O，圆半径为r，直线（或线段）L上的两点为P1,P2。 1.
然而，这样容易制作的莫比乌斯带却有着复杂的性质，长期吸引着数学家们的兴趣。 最近，研究人员一直被一个看似简单的问题困扰着，那就是关于制作莫比乌斯带所需纸带的最短长度？...布朗大学 Richard Evan Schwartz 谈到，对于莫比乌斯带来说，这个问题没有解决，因为它们是「嵌入的」而不是「浸入的」，这意味着它们不会相互渗透或自我相交。...莫比乌斯带实际上是一个全息图，一种投影到三维空间的图形：对于「浸入的」的莫比乌斯带，多层带可以彼此重叠，有点像幽灵穿过墙壁；对于「嵌入的」的而言，没有这样的重叠。...当人们采用标准方法来解决这类问题时，很难通过公式来区分自相交和非自相交的曲面。具备 Schwartz 的几何视觉才能够克服这个困难，但这是很罕见的。...下一步是建立并解决优化问题，需要沿着带宽度延伸的线段以一个角度切开一个莫比乌斯带，并得到最终的形状。Schwartz 在 2021 年的论文中错误地得出了这个形状是平行四边形的结论。
已知两条直线形成的折线，和圆角的半径，求在两条直线相交位置添加该圆角后的形状。 如图： 思路 思路非常简单。 将两条直线 往中间位置偏移半径的距离，偏移后的两条直线的 交点就是圆角的圆心。...如果叉积为 0，说明两条直线平行或共线，无法确定圆心位置，没有意义，直接结束返回。...一般情况下，圆角圆弧的端点不会超出两条线段的范围。 但特殊情况下还是会超出的：设置一个很大的圆角半径。 AutoCAD 的做法是，提示 “圆角半径太大”，不允许生成。...Figma 的做法是，会使用圆角效果，但实际渲染时的 radius 不能超出某个值，保证圆弧的端点不超出线段区间。 不管哪种方案，都要求一下两条线段各自能支持的最大圆角半径，取其中较小的，作为阈值。...可以用点积求出夹角，然后用三角函数求出支持最大圆角半径： 曲线也能做相交处圆角，原理还是一样的，曲线同样也是向中间位置偏移一段距离，接着求圆角中点，然后就是求到两条线的垂足。
功能：根据指定点和角度创建一条直线 CogCreateSegmentAvgSegsTool 功能：创建两条线段的平均线 CogCreateSegmentTool 功能：创建线段 6、 Geometry...功能：检测线与椭圆是否相交 CogIntersectLineLineTool 功能：检测线与线是否相交 CogIntersectSegmentCircleTool 功能：检测线段与是否相交...CogIntersectSegmentEllipseTool 功能：检测线段与椭圆是否相交 CogIntersectSegmentLineTool 功能：检测线段与线是否相交 CogIntersectSegmentSegmentTool...功能：检测线段与线段是否相交 8、 Geometry - Measurement ?...CogAngleLineLineTool 功能：两条直线的夹角 CogAnglePointPointTool 功能：由两点组成的线段的角度 CogDistanceCircleCircleTool
进一步地，如果存在唯一交点，试求出相交的交点坐标 判断线段相交 考虑以下基本问题: 判断平面上两条线段是否相交 输入：4个点，分别表示第一条线段的两个端点和第二条线段的两个端点....输出：Yes/No 线段相交，分为两种 规范相交，即两条线段交点恰有一个，而且该交点不是线段的任何一个端点. 例如 ? 非规范相交，也就是不是"规范相交"的相交....例如两条线段有重合部分或者唯一交点恰好是某条线段的一个端点. 例如（让我想起了GTA里面警察的警棍~） ?...可是，问题本身仅仅对相交与否感兴趣而已（虽然后续的计算几何的问题会涉及到求交点坐标）, 于是，我们希望发展更为简洁高效的算法来解决这个问题. 首先，两条线段AB 和 CD相交等价于 ?...类似的，C、D跨立在直线 AB 两侧的充要条件是 上面两个不等式被形象的称为跨立实验（cross test） 跨立实验能帮助我们知道两条线段是否规范相交，那么非规范相交怎么处理呢?
示例 3： 输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]] 输出：false 解释：因为中间有相交区域，虽然形成了矩形，但不是精确覆盖...times 10^4 rectangles[i].length = 4 -10^5 <= x_i, y_i, a_i, b_i <= 10^5 扫描线 将每个矩形 rectangles[i] 看做两条竖直方向的边...一个完美矩形的充要条件为：对于完美矩形的每一条非边缘的竖边，都「成对」出现（存在两条完全相同的左边和右边重叠在一起）；对于完美矩形的两条边缘竖边，均独立为一条连续的（不重叠）的竖边。...如图（红色框的为「完美矩形的边缘竖边」，绿框的为「完美矩形的非边缘竖边」）： 绿色：非边缘竖边必然有成对的左右两条完全相同的竖边重叠在一起； 红色：边缘竖边由于只有单边，必然不重叠，且连接成一条完成的竖边...「左边的线段」和「右边的线段」 (y1, y2) List l1 = new ArrayList(), l2 = new ArrayList();
判断线段相交可以用到之前讲的判断点与线段的位置关系的来实现。 两条线段相交的充要条件是： 两条线段都满足“另一条线段的两个端点分别位于当前线段的顺时针方向和逆时针方向”，那么这两条线段相交。...这样的话，就能用之前的ccw来解决了。...p0p1的关系 { Point vec1 = p1 - p0; Point vec2 = p2 - p0; if ((vec1 ^ vec2) > EPS) return...else return ON_SEGMENT; } } } bool intersect(Line l1, Line l2) //判断线段是否相交...//如果两条线段都符合“另一条线段的两个端点分别位于当前线段的顺时针和逆时针方向”，那么两条线段相交 { return (ccw(l1.p1, l1.p2, l2.p1) * ccw(l1.p1
本文记录判断线段是否相交的方法。 判断线段是否相交 判断线段是否共线 判断 AB 和 CD 向量叉乘是否为 0， 如果为 0 则平行，如果 AB 和 AC、 AD 叉乘也为 0 则共线。...随后查看线段是否重叠，分别查看 x, y 是否重叠即可判断。...在不共线情况下判断是否相交 此种情况下线段相交有两种情况 A,B 两点分别在线段 CD 两侧，同时 C, D 两点分别在 AB 线段两侧 $$ \begin{array}{c} (\vec{AC}\...\vec{AB})<0 \\ (\vec{CA}\times\vec{CD})\cdot(\vec{CB}\times\vec{CD})<0 \end{array} $$ 第二种情况下由于端点在线段上...u \\ \overrightarrow {AB}* t= \overrightarrow {AC}+ \overrightarrow {CD}* u \end{array} $$ **由于向量自身的叉乘为
本文提出了一种从立体图像中提取相交线计算平面参数的新方法。平面特征普遍存在于人造物体和构筑物的表面，具有规则的形状和直线的线条。在三维空间中，两条相交的直线可以确定这样一个平面。...相交线提取平面特征 本节主要介绍平面特征的计算方法。我们首先从两幅立体图像中提取线段。通过匹配直线段及其端点，计算直线端点和方向向量的三维位置。然后我们检查它们的位置，找出相交的线。...C 线段计算 在计算平面特征之前，需要检查直线之间的关系。在三维空间几何中，相交线或平行线位于同一平面上。...为了快速检查相交线，发现满足以下条件的直线： •两条直线之间的角度大于阈值（在实验中为10°） •它们的中心点之间的距离小于直线长度。 • 这两条直线的四个端点位于同一平面上。...在本文中，我们根据两条相交线决定一个平面的事实，从立体图像中计算平面特征。在进一步的验证之后，将计算出的平面加入到我们的立体SLAM系统中。
= a[j]时也可能有b[i] == b[j]） 任取0 或b[i] + 1 = b[i+1] 问共有多少种可能的b。...显然这种元素相等是可能会发生重叠的，因此一个自然的想法就是，把重复的元素建模成线段，然后合并发生overlap的线段以得到相等元素的最长长度。...我的做法是，从后向前遍历a，如果发现当前元素和后面的元素重复了，则取index最靠后的元素，组成一条线段，插入到栈中与其他元素合并；否则把它自己的index作为一条线段插入到栈中。...最后栈中留下的就是几条互不相交（且并组成了整个区间）的线段。 对于（除了第一条之外）每条线段，我们可以选择让它的值和前一条相等，也可以选择让它的值是前一条+1。每种选择都会导致生成一种新的b。...例子：对于a = {1, 2, 1, 2, 3}，1对应的线段是[0, 2]，2对应的线段是[1, 3]，3对应的线段是[4, 4]；合并之后得到两条线段，[0, 3]和[1, 4]；只有两种b，分别是
如果多边形的某条边是曲线怎么办？ 如何判断两条线段有交点？ 如何获取多边形的各条边的端坐标？ 这其实并不是一个图形绘制领域的问题，而是数据制备领域的问题。...所以WebGL中的任何图形本质上都是多边形，既然是多边形就可以按照上文的方案解决点与多边形的相对位置判断问题。 如何判断两条线段有交点？...明确了上面两个问题之后，就只剩下判断两条线段是否相交这一个问题了。这同样是个纯粹的数学问题。...回顾上文提到的多边形顶点数据制备，多边形的边是由相邻两个顶点相连而成，顶点是有序的，也就是说多边形的每条边都是有向线段，所以判断两条线段是否相交这个问题准确的说发应该是：判断两个有模向量是否相交。...判断两条线段是否相交用到了上述的规则2-4。先看下面这张图： 如果线段AB和CD相交可以推导出以下规则： 点A和点B分别位于线段CD的两侧； 点C和点D分别位于线段AB的两侧。
2022-03-05：不相交的线。 在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。...现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1i 和 nums2j 的直线，这些直线需要同时满足满足： nums1i == nums2j 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。...请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。 以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。 输入：nums1 = 1,4,2, nums2 = 1,2,4。 输出：2。...解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums11=4 到 nums22=4 的直线将与从 nums12=2 到 nums21=2 的直线相交。...// 贪心的点：一定是在B[0...j]中，尽量靠右侧的5 p3 := 0 if _, ok := BvalueLastIndex[A[i]]; ok { last := BvalueLastIndex
因为上面实现，只做了大的 AABB 包围盒的相交检测，没有做小的 OBB 包围盒的相交检测。 对于发生旋转的图形，selection 如果和包裹图形的空白区域相交了，图形也被选中。...方案 1：线段相交判断 直接一点，判断 selection 的边和图形的边是否有相交的。...为此我写了一篇判断两条线段是否相交的文章： 《几何算法：判断两条线段是否相交》 核心算法实现为： type Point = [number, number]; function crossProduct...当发现投影产生的两条线段没有相交，那找到了那条那条分割两图形的直线，证明两个凸多边形不相交。 否则继续，如果都没找到，说明相交。 下图是以一个图形的蓝边的法向量作为分离轴，进行投影的示意图。...---- 相关阅读， 几何算法：判断两条线段是否相交 图形编辑器开发：颜色 hex 标准化 图形编辑器开发：一些会用到的简单几何算法 几何算法：矩形碰撞和包含检测算法 在容器内显示图片的五种方案
原理 这个问题的算法思路挺简单的。分成两步来判断： 判断线段的两个端点是否在矩形内，如果两个端点至少有一个在矩形内，说明线段与矩形相交。...如果两个端点都不在矩形内，那么需要再判断线段是否与矩形的对角线是否相交。因为两个端点都不在矩形内的线段有可能会切割矩形的角，这时会与矩形的对角线相交。...那么关键就在于两个子算法：判断点在矩形内和判断线段相交。判断点在矩形内非常简单，就是比较点是否在矩形的四至范围就可以了;而判断线段相交可以参考《空间或平面判断两线段相交(求交点)》这篇文章。 2....startPoint = start; endPoint = end; direction = end - start; } //两条线段相交...参考 如何判断一条线段和一个矩形或者圆相交？ - 叶飞影的回答 - 知乎
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