我们在《深入浅出理解动态规划(一) | 交叠子问题》中讨论过,使用动态规划能解决的问题具有下面两个主要的性质:
你有一个凸的 n 边形,其每个顶点都有一个整数值。给定一个整数数组 values ,
动态规划 , 英文名称 Dynamic Programming , 简称 DP , 不是具体的某种算法 , 是一种算法思想 ;
动态规划相信大家都知道,动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题,有时候觉得难以理解,但是真正理解之后,就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章,大多都是叙述概念,讲解原理,让人觉得晦涩难懂,即使一时间看懂了,发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得,理解算法最重要的还是在于练习,只有通过自己练习,才可以更快地提升。话不多说,接下来,下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的,只有知道怎样使用,才能更好地理解,而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。
首先我们分析题目,要找的是三角形最小路径和, 这是个啥意思呢?假设我们有一个三角形:
📷 📷 ---- 三角形最小路径和题解整理 递归---超时版本 记忆化递归 自上而下的动态规划 自下而上的动态规划 动态规划空间优化 ---- 递归—超时版本 分析: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 相邻结点:与(i, j) 点相邻的结点为 (i + 1, j) 和 (i + 1, j + 1)。 若定义 f(i, j) 为 (i, j) 点到底边的最小路径和,则易知递归求解式为: f(i, j) = min(f(i + 1, j), f(i + 1, j + 1))
哈喽!同学们,今天和大家分享一下,利用Python代码求三角形最小路径和!给定一个三角形,每一步只能移动到下一行中相邻的结点上,求出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍,让大家方便去搜索,所有题目都会有几种语言的写法,帮助大家提供一个思路,当然,思路只是思路,千万别只看着答案就认为会了啊,这个方法基本上很难让你成长,成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路,并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练,如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢,这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来,所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式,说着听绕口,但是就是靠量来堆叠思维方式,刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始,稍微对数据结构有一定的理解,暴力、二分法等等,一步步的成长,数据结构很多,一般也就几种啊,线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表,当然栈,队列还有串都是属于线性表的,这个我就不在这里一一细分了,相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的,例如三分枚举、离散化,图,复杂数据结构还有统计都是不考的,我们找简单题刷个一两百,然后再进行中等题目的训练,当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠,慢慢的就会掌握各种规律,有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了,再次说明,刷题一定要循序渐进,千万别想着直接就能解决难题,那只是对自己进行劝退处理。加油,平常心,一步步前进。
给定 N,想象一个凸 N 边多边形,其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], ..., A[N-1]。
数字三角形问题 动态规划 OJ 问题:Triangle(参见 http://poj.org/problem?id=1163) 题意:在数字三角形上寻找一条沿相邻顶点从顶到底走的路径,使路径上的数字和
在上一篇中,我们通过题目“最长上升子序列”以及"最大子序和",学习了DP(动态规划)在线性关系中的分析方法。这种分析方法,也在运筹学中被称为“线性动态规划”,具体指的是 “目标函数为特定变量的线性函数,约束是这些变量的线性不等式或等式,目的是求目标函数的最大值或最小值”。这点大家作为了解即可,不需要死记,更不要生搬硬套!
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
数字三角形问题 动态规划 OJ 问题:Triangle(参见 http://poj.org/problem?id=1163) 题意:在数字三角形上寻找一条沿相邻顶点从顶到底走的路径,使路径上的数字和最
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-ALGO-449 递归输出数字三角形
题目:给定一个三角形,每一步只能移动到下一行中相邻的结点上,求出自顶向下的最小路径和。
有一块多边形的披萨,上面有各种各样的好吃的,我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形,尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片。
一个数字三角宝塔。设数字三角形中的数字为不超过100的正整数。现规定从最顶层走到最底层,每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走。假设三角形行数小于等于100编程求解从最顶层走到最底层的一条路径,使得沿着该路径所经过的数字的总和最大,输出最大值。 例如一个行数为5的三角形如下:
https://leetcode-cn.com/problems/triangle/
作用:要使计算机能完成人们预定的工作,首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法,然后再根据算法编写程序。
讲解动态规划的资料很多,官方的定义是指把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解。概念中的各阶段之间的关系,其实指的就是状态转移方程。很多人觉得DP难(下文统称动态规划为DP),根本原因是因为DP区别于一些固定形式的算法(比如DFS、二分法、KMP),没有实际的步骤规定第一步第二步来做什么,所以准确的说,DP其实是一种解决问题的思想。
动态规划算法是通过拆分问题,定义问题状态和状态之间的关系,使得问题能够以递推(或者说分治)的方式去解决。
在C++中,函数声明形式为:返回值 函数名称(参数类型 参数名称, 参数类型 参数名称) 其中参数名称可以省略不写,记得最后加分号!
递归到动规的一般转化方法 递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值是递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始,逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。 ---- 动规解题的一般思路 将原问题分解为子问题
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。三角形的行数大于1小于等于100,数字为 0 - 99
动态规划是求解“最小路径”的常用方法之一,LeetCode上关于“最小路径”的题目如下:
求解类型 : 动态规划 必须是求 最值 , 可行性 , 方案数 , 三者之一 , 如果求其它内容 , 则不能使用动态规划算法 ;
[1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1]
动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是运筹学的一个分支,它是一种通过将复杂问题分解成多个重叠的子问题,并通过子问题的解来构建整个问题的解的算法。在动态规划中,有几个核心概念需要理解:
在动态规划最短路径经常提及,在上几篇介绍过相关的最短路径的问题,介绍过使用Dijkstra算法去求解,但是Dijkstra算法是基于贪心算法,按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,算法效率低效。
题目描述: 杨辉三角形又称Pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
ps:最近几天正在刷一些有关动态规划的题,我会把自己学习时的想法以及做题的想法记录下来。如果你觉得对你有帮助,欢迎关注,谢谢。
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
F[i,j,k] = max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')*p1-(k-k')*p2)div p3}
今日步步为营,实战dp,采用递推、记忆化、动态规划,三种方法解决两道题目,并深入研究动态规划套路。
首先,需要明确问题的要求:给定n种不同的花和每种花的最大数量限制,求出在摆放m盆花时,能够形成的不同摆花方案数。这个问题的关键在于每种花可以选择摆放的数量从0到其最大限制,且摆放的花必须按照花的种类顺序排列。
动态规划问题一直是算法面试当中的重点和难点,并且动态规划这种通过空间换取时间的算法思想在实际的工作中也会被频繁用到,这篇文章的目的主要是解释清楚 什么是动态规划,还有就是面对一道动态规划问题,一般的 思考步骤 以及其中的注意事项等等,最后通过几道题目将理论和实践结合。
算法工程师成长计划 近年来,算法行业异常火爆,算法工程师年薪一般20万~100 万。越来越多的人学习算法,甚至很多非专业的人也参加培训或者自学,想转到算法行业。尽管如此,算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需,算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能,而人工智能的核心是算法,算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说,算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师,万丈高楼平地起,尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习,或数据挖
输入: 5 输出: [ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1] ]
在下面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。 三角形的行数n大于1小于等于100,数字为 0 – 99 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
这道题目作为算法题出现,最早可以追溯到 1994 年的 IOI(国际信息学奥林匹克竞赛)的 The Triangle。
昨晚有个同学参加了阿里的笔试题,笔试完后同学说这次笔试感觉难,跟我说了其中一道题,我看了感觉还是挺有质量的,看着这个难度都是第二题,总共三题感觉还是有难度的(瑟瑟发抖),想着还是和大家分享一下。
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ,请你找出并返回通过 matrix 的「下降路径」的「最小和」。
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