开门见山给出答案。

按照现代 IPv4 子网划分规则，一个 A 类网络使用子网掩码 `255.255.192.0` 后，会被划分为

$$
\boxed{1024\ 个子网}
$$

计算过程可以压缩成一行

$$
255.255.192.0=/18
$$

A 类网络原来的默认网络前缀是 `/8`，现在变成 `/18`，因此从原来的主机部分借走了

$$
18-8=10\ bit
$$

这 10 个 bit 用来表示子网号，因此可以产生

$$
2^{10}=1024
$$

个不同的子网。

如果碰到非常老的教材，偶尔还可能看到

$$
2^{10}-2=1022
$$

这个结果。那是早期不使用全 0 子网和全 1 子网时采用的旧规则。RFC 950 曾经建议避免把全 0 和全 1 的子网字段分配给实际子网，而后来的 RFC 1878 已明确把这种减 2 的做法列为过时实践，现代标准计算会把所有可以定义的子网都计算进去。Cisco 当前的技术资料也采用包含 subnet zero 和 all-ones subnet 的方式计算子网数量。([RFC Editor][1])

这道题真正应该掌握的，并不是记住 1024，而是弄清楚这个 1024 究竟是怎样从 `255.255.192.0` 一步一步长出来的。

## 从 A 类网络原来的结构开始看

传统 IPv4 分类地址体系中，A 类地址的第一个字节属于网络部分，后面三个字节属于主机部分。

可以把一个 A 类网络抽象写成

```text
NNNNNNNN.HHHHHHHH.HHHHHHHH.HHHHHHHH
```

其中

```text
N
```

表示网络部分，

```text
H
```

表示主机部分。

因此整个地址结构相当于

```text
网络位 8 bit
主机位 24 bit
```

也就是通常所说的

```text
/8
```

其默认子网掩码是

```text
255.0.0.0
```

RFC 791 对早期分类 IPv4 地址的定义中，A 类地址由最高位的类别标志、后续网络编号以及最后 24 bit 的本地地址部分组成。从今天习惯使用的前缀表示法来看，一个传统 A 类网络对应 `/8` 边界。([RFC Editor][2])

为了让整个过程更直观，可以拿一个典型的私有 A 类地址块作为观察对象

```text
10.0.0.0/8
```

这里并不是说题目一定给的是 `10.0.0.0`，只是借它观察位的变化。对于任何传统 A 类网络，计算逻辑完全相同。

原来的掩码

```text
255.0.0.0
```

写成二进制就是

```text
11111111.00000000.00000000.00000000
```

前面连续有 8 个 `1`，因此是

```text
/8
```

题目现在把掩码改成

```text
255.255.192.0
```

真正关键的工作，就是把这个掩码转换成二进制。

`255` 的二进制是

```text
11111111
```

另一个 `255` 还是

```text
11111111
```

而 `192` 很关键。

因为

$$
192=128+64
$$

所以

```text
192 = 11000000
```

最后的 `0` 是

```text
00000000
```

于是整个子网掩码变成

```text
11111111.11111111.11000000.00000000
```

数一下连续的 `1`

```text
8 + 8 + 2 = 18
```

所以

```text
255.255.192.0
```

就是

```text
/18
```

RFC 1878 的 IPv4 可变长度子网表也直接列出了

```text
255.255.192.0 = /18
```

这一对应关系。([RFC Editor][3])

到这里，整道题已经完成了一半。

原来的 A 类网络是

```text
/8
```

现在是

```text
/18
```

多出来的 10 个网络位从哪里来的，很显然只能从原来的主机部分借。

于是

$$
18-8=10
$$

这 10 个 bit 就成为子网编号。

原来的结构可以看成

```text
网络位                     主机位
xxxxxxxx | xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx
   8 bit          24 bit
```

划分以后变成

```text
原网络位       子网位                  主机位
xxxxxxxx | xxxxxxxx xx | xxxxxx xxxxxxxx
   8 bit       10 bit             14 bit
```

这个图非常重要。

很多子网题都可以归结成一句话

```text
原来的主机位，被切成了子网位和新的主机位
```

在本题中就是

$$
24=10+14
$$

左边 10 bit 用来区别不同子网，右边 14 bit 用来区别一个子网内部的不同地址。

## 为什么 10 个子网位会产生 1024 个子网

这里可以暂时离开网络知识，只看最基础的二进制组合问题。

如果只有 1 bit，可以表示

```text
0
1
```

共有

$$
2^1=2
$$

种状态。

如果有 2 bit，可以表示

```text
00
01
10
11
```

共有

$$
2^2=4
$$

种状态。

如果有 3 bit，共有

$$
2^3=8
$$

种状态。

因此拥有 $n$ 个二进制位时，一共可以表示

$$
2^n
$$

种不同组合。

现在题目中用于表示子网号的是 10 bit，所以子网号可以从

```text
0000000000
```

一直变化到

```text
1111111111
```

组合总数就是

$$
2^{10}
$$

而

$$
2^{10}=1024
$$

因此整个 A 类网络可以划分成

$$
\boxed{1024\ 个子网}
$$

理解到这里后，今后看到这一类题，甚至不用记复杂公式，只需要问三个问题。

原网络是多少位。

新掩码是多少位。

多出来的位数能够形成多少种二进制组合。

本题就是

```text
A 类网络        /8
新子网掩码      /18
借出的子网位    10 bit
```

所以

$$
2^{10}=1024
$$

## 从十进制地址变化上再验证一次 1024

仅仅用 $2^{10}$ 计算当然已经足够，不过把实际网络地址展开，会对 `/18` 的空间结构理解得更扎实。

继续以

```text
10.0.0.0/8
```

作为观察样本。

新的 `/18` 掩码为

```text
255.255.192.0
```

二进制结构是

```text
11111111.11111111.11000000.00000000
```

原来的 `/8` 已经使用第一个字节。

因此新增加的 10 个子网位来自

```text
第二个字节全部 8 bit
+
第三个字节最前面的 2 bit
```

也就是

```text
10.x.y.z
   ↑ ↑
 8bit 2bit
```

先看第二个字节。

一个完整字节有 8 bit，因此可以拥有

$$
2^8=256
$$

种取值，也就是

```text
0
1
2
3
...
254
255
```

再看第三个字节。

第三个字节中只有最高两位属于子网号

```text
00xxxxxx
01xxxxxx
10xxxxxx
11xxxxxx
```

所以第三个字节在每个第二字节范围内又能形成 4 个子网。

这两个维度相乘就是

$$
256\times4=1024
$$

仍然得到

$$
\boxed{1024}
$$

这其实比直接套 $2^{10}$ 更能看清地址在现实中的变化。

以

```text
10.0.0.0/8
```

为例，当第二个字节为 `0` 时，会出现 4 个 `/18` 子网

```text
10.0.0.0/18
10.0.64.0/18
10.0.128.0/18
10.0.192.0/18
```

为什么第三个字节按照

```text
0
64
128
192
```

变化。

因为第三个字节的子网掩码是

```text
192
```

而

$$
256-192=64
$$

因此这个字节的子网块大小是 64。

可以理解成第三个字节被切成四段

```text
0 ～ 63
64 ～ 127
128 ～ 191
192 ～ 255
```

对应四个 `/18` 网络。

当第二个字节变成 `1`，又出现 4 个子网

```text
10.1.0.0/18
10.1.64.0/18
10.1.128.0/18
10.1.192.0/18
```

第二个字节变成 `2`，仍然有 4 个

```text
10.2.0.0/18
10.2.64.0/18
10.2.128.0/18
10.2.192.0/18
```

一直发展到第二个字节为 `255`

```text
10.255.0.0/18
10.255.64.0/18
10.255.128.0/18
10.255.192.0/18
```

第二个字节共有 256 种可能，每一种下面都有 4 个 `/18` 子网，因此

$$
256\times4=1024
$$

这个验证方法非常有价值，因为它说明 1024 并不是凭公式硬算出来的数字，而是真实存在的 1024 个不同网络地址块。

## 一个 `/18` 子网究竟有多大

题目只问有多少个子网，不过继续把每个子网的大小算出来，可以检查前面的推导有没有发生位数错误。

IPv4 地址总长度是

$$
32\ bit
$$

当前前缀为

$$
/18
$$

因此剩余主机位数量为

$$
32-18=14
$$

每个 `/18` 子网拥有的地址总数就是

$$
2^{14}=16384
$$

普通 IPv4 子网中需要保留一个网络地址和一个广播地址，因此通常可以分配给主机的地址数量为

$$
2^{14}-2=16382
$$

注意这里的减 2 和前面老教材讨论的子网数量减 2 完全不是一回事。

这里减掉的是每一个子网内部的两个特殊地址。

一个是主机部分全为 `0` 的网络地址。

另一个是主机部分全为 `1` 的广播地址。

例如

```text
10.0.0.0/18
```

这个子网覆盖

```text
10.0.0.0
```

到

```text
10.0.63.255
```

其中

```text
10.0.0.0
```

是网络地址。

```text
10.0.63.255
```

是该 `/18` 子网的广播地址。

普通可分配主机地址就是

```text
10.0.0.1
```

到

```text
10.0.63.254
```

共

$$
16382
$$

个。

RFC 1878 的子网表同样显示 `/18` 对应 `255.255.192.0`，一个这样的地址块具有 $2^{14}$ 个地址。([RFC Editor][3])

还可以进行一次非常漂亮的总量校验。

一个传统 A 类网络原来有 24 个主机位，因此整个地址块一共有

$$
2^{24}=16777216
$$

个地址。

现在把它划成 1024 个子网，每个子网有 16384 个地址。

于是

$$
1024\times16384
$$

也就是

$$
2^{10}\times2^{14}
$$

等于

$$
2^{24}
$$

也就是

$$
16777216
$$

刚好完全一致。

这里可以看到一个很重要的规律，子网划分没有制造新的 IPv4 地址，也没有把地址凭空删掉，只是改变地址位的解释方式。

原来的 24 bit 全部属于主机号

```text
24 个主机位
```

现在拆成

```text
10 个子网位 + 14 个主机位
```

所以数学上仍然满足

$$
2^{10}\times2^{14}=2^{24}
$$

地址总量完全不变。

这也是检查子网计算题非常实用的方法。

## 为什么有些资料会写成 1022 个子网

这一点很有必要单独解释，因为不少计算机网络老教材、早年的认证资料以及一些历史题库中，会出现一个公式

$$
2^n-2
$$

按照这个公式，本题借用了 10 个子网位，就会得到

$$
2^{10}-2
$$

也就是

$$
1022
$$

个可用子网。

这里并不是简单的数学错误，而是历史规则发生过变化。

早期 IPv4 子网设计中，人们担心两个特殊子网会产生语义混淆。

一个是子网字段全部为 `0` 的 subnet zero。

另一个是子网字段全部为 `1` 的 all-ones subnet。

RFC 950 曾建议，不把子网字段全 0 和全 1 的值分配给实际物理子网。按照这种规则，拥有 $n$ 个子网位时，实际可用子网数就变成

$$
2^n-2
$$

RFC 950 自己给出的例子中，一个 6 bit 的子网字段不使用值 0 和 63，这正是老式减 2 规则的来源。([RFC Editor][1])

不过网络技术的发展很快使这种限制失去了必要性。

RFC 1878 在讨论 IPv4 子网表时明确指出，现代标准实践将全 0 子网和全 1 子网包含在可定义子网中，并把排除这两个子网的做法标记为 obsolete，也就是已经过时。([RFC Editor][3])

Cisco 的现行技术文档对此解释得也很清楚。传统做法确实会在借 3 bit 时算成

$$
2^3-2=6
$$

而不是

$$
2^3=8
$$

但目前 subnet zero 和 all-ones subnet 的使用已经普遍被接受，现代设备通常支持全部这些子网。Cisco IOS 从较早版本开始也已经默认支持 subnet zero。([Cisco][4])

因此，如果题目问的是现代 IPv4 网络中一个 A 类网络使用 `255.255.192.0` 后被划分为多少个子网，答案应当写

$$
\boxed{1024}
$$

如果某一本非常老的教材明确规定全 0 子网和全 1 子网不能使用，那么它所问的可用子网数量才会按照旧规则计算为

$$
\boxed{1022}
$$

这两个数字的差别并不来自掩码转换，而来自是否把两个特殊子网算进去。

考试时还可以从题目措辞判断。

题目如果只是说

```text
被划分为几个子网
```

按照现代规则，应该理解为所有可以定义出来的子网，答案为

$$
1024
$$

如果题目明确强调老式规则，或者写的是

```text
不允许使用全 0 和全 1 子网
```

才需要计算

$$
1024-2=1022
$$

## 把整道题压缩成一个可以反复使用的思维模型

以后遇到同类问题，可以不依赖死记忆。

看到 A 类网络，脑中先出现

```text
默认 /8
```

看到

```text
255.255.192.0
```

把每个字节转成二进制

```text
255       255       192       0

11111111.11111111.11000000.00000000
```

连续的 `1` 有 18 个，所以是

```text
/18
```

从 A 类网络原来的 `/8` 发展到 `/18`，多出来

$$
18-8=10
$$

个 bit。

这 10 bit 就是子网位。

10 bit 能产生的组合数为

$$
2^{10}=1024
$$

因此答案就是

$$
\boxed{1024\ 个子网}
$$

同时还可以马上继续推出

$$
32-18=14
$$

所以每个子网保留 14 个主机位。

每个子网地址总数为

$$
2^{14}=16384
$$

普通情况下可分配主机地址数量为

$$
2^{14}-2=16382
$$

整个关系可以浓缩成

```text
原 A 类网络       /8
新掩码            /18
借用子网位        10 bit
子网数量          2^10 = 1024
剩余主机位        14 bit
每子网地址数      2^14 = 16384
普通可用主机数    2^14 - 2 = 16382
```

这里最容易混淆的一点，就是看到减 2 就机械地套到子网数量上。

现代网络中，计算子网数量一般采用

$$
2^{子网位数}
$$

而普通 IPv4 子网内的可用主机数量一般采用

$$
2^{主机位数}-2
$$

因此本题对应的是

$$
子网数=2^{10}=1024
$$

而不是

$$
2^{10}-2
$$

从位结构再看一遍，整个 A 类地址空间原来是

```text
NNNNNNNN.HHHHHHHH.HHHHHHHH.HHHHHHHH
```

应用 `255.255.192.0` 后变成

```text
NNNNNNNN.SSSSSSSS.SSHHHHHH.HHHHHHHH
```

其中

```text
N
```

代表原始网络位，

```text
S
```

代表从主机部分借出来的子网位，

```text
H
```

代表剩下的主机位。

数一下就是

```text
N = 8 bit
S = 10 bit
H = 14 bit
```

并且满足

$$
8+10+14=32
$$

因此整道题最终可以牢牢记成这一条计算链

$$
255.255.192.0
\Rightarrow /18
\Rightarrow 18-8=10
\Rightarrow 2^{10}=1024
$$

所以，对于一个传统 A 类网络，当指定子网掩码为 `255.255.192.0` 时，按照现代 IPv4 子网划分规则，该网络被划分为

$$
\boxed{\mathbf{1024\ 个子网}}
$$

若某些历史教材坚持 RFC 950 时代不使用全 0 子网与全 1 子网的旧规则，才会得到 `1022`。RFC 1878 已将这种排除方式称为过时实践，因此现代网络知识体系中，本题以 `1024` 作为标准答案更合适。([RFC Editor][3])

[1]: https://www.rfc-editor.org/info/rfc950/?utm_source=chatgpt.com "RFC 950: Internet Standard Subnetting Procedure | RFC Editor"
[2]: https://www.rfc-editor.org/info/rfc791/?utm_source=chatgpt.com "RFC 791: Internet Protocol | RFC Editor"
[3]: https://www.rfc-editor.org/info/rfc1878/?utm_source=chatgpt.com "RFC 1878: Variable Length Subnet Table For IPv4 | RFC Editor"
[4]: https://www.cisco.com/c/en/us/support/docs/ip/dynamic-address-allocation-resolution/13711-40.html?utm_source=chatgpt.com "Configure Subnet Zero and All-Ones Subnet - Cisco"


按照现代 IPv4 子网划分规则，一个 A 类网络使用子网掩码 255.255.192.0 后，会被划分为

A 类网络使用 255.255.192.0 子网掩码，到底会被划分成多少个子网？

紫薇堂堂主

网络与通信

编程语言

操作系统

A类网络使用子网掩码255.255.192.0（/18）后，可划分为1024个子网。原/8网络借10位主机位作为子网位，2^10=1024。每个子网含16384个地址，可用主机数16382。现代标准计算包含全0和全1子网，故答案1024。

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