UWB 自动跟随系统中 TOF / TDOA / PDOA 算法原理与应用比较

原创

自动跟随-PSICV

修改于 2025-09-21 16:10:44

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在超宽带（UWB）定位与自动跟随系统中，TOF（Time of Flight）、TDOA（Time Difference of Arrival）和 PDOA（Phase Difference of Arrival）是三种关键测距／测角算法。了解这些算法的原理、优缺点与适用场景，对于产品的稳定性、成本控制和用户体验至关重要。本文结合工程实践，深入讲解这三种算法以及 TOF 中“传播时间 Δt”是如何测得的，并给出应用比较，以帮助技术决策与产品规划。

一、算法原理详解

1. TOF（Time of Flight，飞行时间）

原理

TOF 算法测量信号从发射端到接收端的传播时间 Δt（单向或双向），乘以光速 c，即可得到距离 d。

d=c \cdot \Delta t

单向 TOF：发送端和接收端都需严格同步时钟。
双向 TOF（Two-Way Ranging, TWR）：发送端发请求，接收端回复，发送端计算往返时间，减去处理延迟，再除以二，消除时钟不同步问题。

传播时间 Δt 的获取方式

以双向 TWR 为例，常见流程与时间标记如下：

阶段	时间标记	描述
发起请求	t1	基站（Anchor）向标签（Tag）发送请求消息，并记录发送时间t1
接收请求 / 准备应答	t2	标签收到请求，并在本地准备回复
发出应答	t3	标签发送应答消息，并记录此时标签的发送时间t3
接收应答	t4	基站收到应答，记录时间t4

由此可计算往返传播时间（Round Trip Time, RTT）为：

T_{round}=(t_{4}-t_{1})-(t_{3}-t_{2})

传播时间 Δt（单程）为：

\Delta t=\frac{T_{round}}{2}

进而距离：

d=c \cdot \Delta t=\frac{c}{2}\cdot [(t_{4}-t_{1})-(t_{3}-t_{2})]

优缺点

优点	缺点
原理直接、实现相对简单；测距精度高（在良好条件下可达厘米级）	若处理延迟或回复延迟 (t3−t2) 不被精确估计，误差大；在非视距或多径环境下容易被干扰；单向 TOF 对时钟同步要求非常高

2. TDOA（Time Difference of Arrival，到达时间差定位）

原理

标签发信号，不需与基站交互；多个基站共同接收，并记录信号到达时间差\Delta t_{ij}=t_{i}-t_{j} 。

由时间差与传播速度 c 可得距离差：

\Delta d_{ij}=c \cdot (t_{i}-t_{j})

结合多个这样的差值方程即可通过几何方法（如超曲线交叉）确定标签的坐标。

优缺点

优点	缺点
标签端功耗低（仅发送信号）；基站可以并行工作；定位刷新率高	基站间必须有精确时钟同步；时间戳分辨率与同步误差直接影响精度；多径/NLOS 环境下时间差可能出现偏差

3. PDOA（Phase Difference of Arrival，相位差测角）

原理

在基站或某接收器上布置两个或多个天线阵列。信号以某到达角 θ 到达阵列，不同天线之间有相位差 Δφ，其中：

\Delta \varphi = \frac{2 \pi d sin\theta}{\lambda}

d 是天线间距
λ 是波长
解这个公式可得到达角 θ

能否测距离？

纯 PDOA：只测角度，不测距离，因为相位差与距离无直接线性关系，仅与方向相关。
PDOA + ToF / TDOA 融合：若系统同时获得 TOF 或 TDOA 测距数据，则可以同时知道距离与角度，实现二维／三维定位。
多频相位测距：通过多个频率上的相位差解模糊，可以间接估计距离（但设计复杂，对硬件、算法要求高）。

二、应用比较与选型建议

下面的表格为三种算法的对比，适用于决策时考虑：

算法	测量内容	精度（典型）	时钟同步需求	刷新率	标签功耗	适用场景
TOF	单距离 / 双向测量距离	好（在视距、低多径环境可达 ±5–10 cm）	中（双向可减低同步要求）	中等	较高（标签需回复）	点对点测量、近距离跟随
TDOA	多基站时间差 → 位置	中–好（视基站同步与环境）	高（基站间同步必须纳秒级）	高	低（标签只发射）	大面积室内定位、仓库、物流应用
PDOA	方向角度	好（角度精度 1–5° 视天线设计）	高（天线阵列相位同步）	中–高	中等至低	需要方向控制和补偿如跟随行李箱、跟随车位、摄像头锁定

三、工程实现经验与关键因素

时间戳精度与同步：无论是 TOF、TDOA 还是 PDOA，要实现高精度，时间戳的误差容忍度非常低。对于 TDOA 和 PDOA，基站/天线之间的同步是决定精度的关键。
硬件延迟校正：在 TOF 中，标签或基站处理请求和响应的延迟（例如电路路径、处理器中断延迟等）需预先测定并写入固件中，否则 Δt 的计算有常数偏差。
多径与 NLOS 检测：任何环境出现障碍物、墙壁、金属结构时，反射信号可能被当做直达信号。必须引入早径检测、信道脉冲响应（Channel Impulse Response, CIR）分析、RSSI或信号强度比值等手段来剔除错误路径。
算法融合：在实践中常把这些算法混着用。例如，用 TDOA 得到位置，用 PDOA 得到方向，用 TOF 修正某些误差，并用 IMU 或视觉补充失效。
系统配置调优：标签发射频率、基站数量与布局、天线间距、天线极化；这些都会影响精度与成本。