【C#学习笔记03】进制转换与反码、补码、原码

1. 进制转换

计算机中的数据通常以二进制形式存储，但在编程和调试过程中，我们经常需要与十进制、八进制和十六进制打交道。因此，掌握进制转换是C语言学习中的重要一环。

1.1 进制的基本概念

• 二进制（Binary）：基数为2，使用数字0和1。
• 八进制（Octal）：基数为8，使用数字0到7。
• 十进制（Decimal）：基数为10，使用数字0到9。
• 十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用数字0到9和字母A到F。

1.2 进制转换方法

1.2.1 二进制转十进制

将二进制数的每一位乘以2的幂次方，然后相加。

将二进制数​​1011​​​转换为十进制：

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11

1.2.2 十进制转二进制

通过不断除以2并记录余数，直到商为0，然后将余数倒序排列。

将十进制数​​11​​​转换为二进制：

11 / 2 = 5 余 1
5 / 2 = 2 余 1
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1

倒序排列余数：​​1011​​。

1.2.3 二进制转八进制

将二进制数从右到左每三位一组，不足三位补零，然后将每组转换为对应的八进制数。

将二进制数​​101110​​​转换为八进制：

101 110
5   6

结果为​​56​​。

1.2.4 二进制转十六进制

将二进制数从右到左每四位一组，不足四位补零，然后将每组转换为对应的十六进制数。

将二进制数​​101110​​​转换为十六进制：

0010 1110
2    E

结果为​​2E​​。

1.2.5 十进制转十六进制

通过不断除以16并记录余数，直到商为0，然后将余数倒序排列。

将十进制数​​255​​转换为十六进制：

255 / 16 = 15 余 15 (F)
15 / 16 = 0 余 15 (F)

倒序排列余数：​​FF​​。

2. 反码、补码和原码

计算机可以区分整数的正负，但是程序最终都会被转换为二进制指令，二进制可以分正负，在二进制数的前面添加1bit，作为符号位，并且bit=0，用于表示二进制数为正数，bit=1，用于表示二进制数为负数。

可以知道，计算机内部是以二进制的补码方式来存储数据的，所以需要把二进制数的原码转换为补码形式。

可以知道，正数的原码和补码是相同的，所以负数才需要把原码转换为补码，再进行存储！

2.1 原码

原码是二进制数的最基本表示形式，最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值。

• ​​+5​​的原码：​​00000101​​
• ​​-5​​的原码：​​10000101​​

原码表示法存在以下问题：

• 0有两种表示形式：​​00000000​​（+0）和​​10000000​​（-0）。
• 加减法运算复杂，需要额外的硬件支持。

2.2 反码

反码是对原码的改进，正数的反码与原码相同，负数的反码是对其原码的符号位不变，其余位取反。

• ​​+5​​的反码：​​00000101​​
• ​​-5​​的反码：​​11111010​​

反码表示法仍然存在以下问题：

• 0有两种表示形式：​​00000000​​（+0）和​​11111111​​（-0）。
• 加减法运算仍然复杂。

2.3 补码

补码是计算机中表示有符号整数的标准方式。正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1。

• ​​+5​​的补码：​​00000101​​
• ​​-5​​的补码：
• 原码：​​10000101​​
• 反码：​​11111010​​
• 补码：​​11111011​​
• 0只有一种表示形式：​​00000000​​。
• 加减法运算统一，可以直接使用加法器实现。

补码的运算： 补码的一个重要特性是，一个数的补码的补码等于其原码。因此，补码可以方便地用于表示负数和进行减法运算。

计算​​5 - 3​​：

• ​​5​​的补码：​​00000101​​
• ​​-3​​的补码：​​11111101​​
• 相加：​​00000101 + 11111101 = 00000010​​（结果为​​2​​）。

注意：设计程序时，定义的变量如果是有符号的，则尽量避免写入超过变量范围的数值!!!!!!

字符型： char  1字节 -- 有符号 -- 数值范围 -128 ~ 127  --  无符号 -- 数值范围 0 ~ 255

短整型：short  2字节 -- 有符号 -- 数值范围 -32768 ~ 32767 无符号 --数值范围 0 ~ 65535

3. C语言中的进制表示与位操作

3.1 进制表示

• 二进制：C语言不支持直接表示二进制数，但可以通过前缀​​0b​​或​​0B​​表示（某些编译器支持）。
• 八进制：以​​0​​开头，如​​012​​表示十进制的​​10​​。
• 十六进制：以​​0x​​或​​0X​​开头，如​​0x1A​​表示十进制的​​26​​。

#include <stdio.h>

int main() {
    int binary = 0b1010;  // 二进制，值为10
    int octal = 012;      // 八进制，值为10
    int hexadecimal = 0x1A;  // 十六进制，值为26
    printf("Binary: %d\n", binary);
    printf("Octal: %d\n", octal);
    printf("Hexadecimal: %d\n", hexadecimal);
    return 0;
}

输出：

Binary: 10
Octal: 10
Hexadecimal: 26

3.2 位操作

C语言提供了以下位操作运算符：

• 按位与（​​&​​）：对应位都为1时结果为1，否则为0。
• 按位或（​​|​​）：对应位有一个为1时结果为1，否则为0。
• 按位异或（​​^​​）：对应位不同时结果为1，否则为0。
• 按位取反（​​~​​）：将所有位取反。
• 左移（​​<<​​）：将二进制数向左移动指定位数，低位补0。
• 右移（​​>>​​）：将二进制数向右移动指定位数，高位补符号位（算术右移）或0（逻辑右移）。

#include <stdio.h>

int main() {
    int a = 5;  // 二进制：00000101
    int b = 3;  // 二进制：00000011

    printf("a & b: %d\n", a & b);  // 00000001 (1)
    printf("a | b: %d\n", a | b);  // 00000111 (7)
    printf("a ^ b: %d\n", a ^ b);  // 00000110 (6)
    printf("~a: %d\n", ~a);        // 11111010 (-6，补码表示)
    printf("a << 1: %d\n", a << 1);  // 00001010 (10)
    printf("a >> 1: %d\n", a >> 1);  // 00000010 (2)
    return 0;
}

输出：

a & b: 1
a | b: 7
a ^ b: 6
~a: -6
a << 1: 10
a >> 1: 2