杨氏双缝干涉

尽管克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）认为光是一种波，但艾萨克·牛顿（Isaac Newton）却不这么认为。牛顿认为，对于颜色以及当时可观察到的干涉和衍射效应，还有其他解释，他的观点普遍占上风。惠更斯原理起作用的事实并不被认为是足以证明光是一种波的直接证据。许多年后，英国物理学家和医生托马斯·杨（Thomas Young，1773-1829 年）进行了他现在经典的双缝实验（见图 1），人们接受了光的波动特性。

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我们用单色（单λ）光说明了双缝实验，以阐明其效果。图 2 显示了具有相同波长和振幅的两个波的纯相长干涉和相消干涉。

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当光通过狭窄的狭缝时，它被衍射成半圆波，如图3a所示。纯建设性干涉发生在波峰到波峰或波谷到波谷的地方。纯粹的破坏性干扰发生在它们从波峰到波谷的地方。光线必须落在屏幕上并散射到我们的眼睛中，我们才能看到图案。水波的类似模式如图3b所示。请注意，相长干涉和相消干涉区域以明确定义的角度从狭缝向外移动到原始光束。这些角度取决于波长和狭缝之间的距离，我们将在下面看到。

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图3.双缝产生两个相干的干扰波源。（a） 光从每个狭缝向外扩散（衍射），因为狭缝很窄。这些波重叠并产生建设性（亮线）和破坏性（暗区）干扰。只有当光线落在屏幕上并散射到我们的眼睛中时，我们才能看到这一点。（b） 水波的双缝干涉图与光的双缝干涉图几乎相同。波作用在相长干涉区域最大，在相消干涉区域最小。（c）当穿过双缝的光线落在屏幕上时，我们会看到这样的图案。

为了理解双狭缝干涉图案，我们考虑了两个波如何从狭缝传播到屏幕，如图4所示。每个狭缝与屏幕上的给定点的距离不同。因此，每条路径都适合不同数量的波长。波从同相的狭缝开始（波峰到波峰），但如果路径的长度相差半个波长，它们可能会在屏幕上异相（波峰到波谷），从而产生破坏性干扰，如图4a所示。如果路径相差整个波长，则波以相位（波峰到波峰）到达屏幕，形成干扰，如图 4b 所示。更一般地说，如果两个波所采用的路径相差任何半积分的波长数[（1/2）λ、（3/2）λ、（5/2）λ等]，则会发生破坏性干涉。同样，如果两个波所采用的路径相差任何波长的整数（λ、2 λ、3λ 等），则会发生相长干涉。

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图4.波沿着不同的路径从狭缝到屏幕上的公共点。（a） 这里发生破坏性干扰，因为一条路径比另一条路径长半波长。波浪同相开始，但异相到达。（b） 这里发生相长干涉是因为一条路径比另一条路径长一整波长。波浪开始并同阶段到达。

图5显示了如何确定从两个狭缝传播到屏幕上一个公共点的波的路径长度差。如果与狭缝之间的距离相比，屏幕相距很远，那么每条路径与狭缝到屏幕的直线（见图）之间的角度θ几乎相同。路径之间的差异如图所示；简单的三角法表明它是d sinθ，其中d是狭缝之间的距离。

为了获得双狭缝的相长干涉，路径长度差必须是波长的整数倍，或者

d sin θ = mλ, for m = 0, 1, −1, 2, −2, . . . (相长).

类似地，为了获得双狭缝的相消干涉，路径长度差必须是波长的半整数倍，或者

d sin θ = (m+1/2)λ, for m = 0, 1, −1, 2, −2, . . . (相消).

其中，λ是光的波长，d是狭缝之间的距离，θ是与光束原始方向的角度，如上所述。我们称之为干涉的顺序。例如，m＝4是四阶干涉。

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图5 假设到屏幕的距离远大于狭缝之间的距离（此处不按比例缩放），从每个狭缝到屏幕上公共点的路径相差dsinθ。

双缝干涉的方程表明形成了一系列亮线和暗线。对于垂直狭缝，光在入射光束的两侧水平传播，形成一种称为干涉条纹的图案，如图6所示。明亮条纹的强度在两侧都会下降，在中心最亮。狭缝越近，明亮条纹的传播就越多。我们可以通过检查方程d sinθ=mλ来看到这一点，对于m=0，1，−1，2，−2。

对于固定的λ和m，d越小，θ就必须越大，因为

sinθ=mλ/d

即当波浪遇到的物体（此处，狭缝相距d）很小时，波浪效应最为明显。较小的d产生较大的θ，因此产生较大的效果。

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图6 双狭缝的干涉图案具有随角度而下降的强度。这张照片显示了通过双狭缝的光线形成的多条明暗线或条纹。