【C++】哈希
一、哈希相关概念
1.哈希概念
顺序结构以及平衡树 中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在 查找一个元素
时，必须要经过关键码的多次比较 。 顺序查找时间复杂度为 O(N) ，平衡树中为树的高度，即 O(log_2 N) ，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以 不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素 。
如果构造一种存储结构，通过某种函数 (hashFunc) 使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素 。
当向该结构中：
- 插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
- 搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希 ( 散列 ) 方法， 哈希方法中使用的转换函数称为哈希 ( 散列 ) 函数，构造出来的结构称
为哈希表 (Hash Table)( 或者称散列表 )
例如：
数据集合 {1 ， 7 ， 6 ， 4 ， 5 ， 9} ；
哈希函数设置为： hash(key) = key % capacity ;
capacity 为存储元素底层空间总的大小。
上图插入1，模10得到1，就填入到1的位置，其他元素也是同理。
如计数排序，其实就有哈希的思想。详情参考：计数排序 。
当我们向上图中再插入一个数字44的时候，44和4取10的模的余数都是4，那么都应该在4的位置。这该怎么填入数字呢？这种出现几个数字都符合一个位置的条件的情况，叫做哈希碰撞/冲突。
2.哈希冲突
对于两个数据元素的关键字 k_i 和 k_j (i != j) ，有 k_i != k_j ，但有： Hash(k_i) == Hash(k_j) ，即： 不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突 或哈希碰撞 。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为 “ 同义词 ” 。
发生哈希冲突该如何处理呢？
3.哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是： 哈希函数设计不够合理 。
哈希函数设计原则 ：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数：
1. 直接定址法--(常用)undefined 取关键字的某个线性函数为散列地址： Hash （ Key ） = A*Key + Bundefined 优点：简单、均匀undefined 缺点：需要事先知道关键字的分布情况undefined 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 2. 除留余数法--(常用)undefined 设散列表中允许的 地址数为 m ，取一个不大于 m ，但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数， 按照哈希函数： Hash(key) = key% p(p<=m), 将关键码转换成哈希地址 3. 平方取中法--(了解)undefined 假设关键字为 1234 ，对它平方就是 1522756 ，抽取中间的 3 位 227 作为哈希地址；再比如关键字为4321 ，对它平方就是 18671041 ，抽取中间的 3 位 671( 或 710) 作为哈希地址。 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况 4. 折叠法--(了解)undefined 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分 ( 最后一部分位数可以短些 ) ，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。undefined 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况 5. 随机数法--(了解)undefined 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即 H(key) = random(key), 其中random为随机数函数。undefined 通常应用于关键字长度不等时采用此法 6. 数学分析法--(了解)undefined 设有 n 个 d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号，这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定undefined 相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只undefined 有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散undefined 列地址。 例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前 7 位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转( 如 1234 改成 4321) 、右环位移 ( 如 1234 改成 4123) 、左环移位、前两数与后两数叠加( 如 1234 改成 12+34=46) 等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
解决哈希冲突两种常见的方法是： 开散列 和 闭散列 。
二、闭散列
1.线性探测
比如 2.1 中的场景，现在需要插入元素 44 ，先通过哈希函数计算哈希地址， hashAddr 为 4 ，
因此 44 理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为 4 的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止 。
插入：
- 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
删除：
- 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。（将此节点状态标记为delete）
闭散列的模拟实现
结构: 既然要线性存储，底层肯定要用vector来存储的。我们还需要设置一个size_t类型变量来记录哈希表中有效元素的数量。 每一个位置还需要有三种状态：空、存在、删除，以便后序的插入删除和查找。我们可以用枚举变量。 构造函数：我们给定元素个数为10。 查找：获取数据对应的hashi，找到数据对应的位置，如果不在该位置，则继续往后查找，直到位置上的状态为 EMPTY。（注意：这里是不能在状态DELETE的时候停下的，有可能会影响查找后面的元素。）在全是DELETE和EXIST的情况下，会陷入死循环，所以我们设置一个初始值 starti，每次查找完 hashi %= 哈希表元素个数，如果 hashi == starti ，那么说明回到了原点，就应该停止查找。 插入：我们首先需要判定是否已经存在了插入的元素的值。并且。我们还需要设定一个负载因子（负载因子 = 有效元素 / 总元素个数），如果负载因子超过了设定值，那么则需要扩容。由于传入的数据不一定是size_t类型的，我们需要构造一个仿函数Hashfunc来获取。通过获取数据对应的hashi，将数据插入到对应位置，若该位置已经有了数据，则++hashi。
- 扩容：创建一个新的vector，大小是旧表的两倍，把旧表中的有效数据插入到新表中，然后交换新旧表。
删除：找到对应的元素，将其状态修改为DELETE即可。
关于负载因子：
代码:
#pragma once
#include <vector>
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
namespace closehash
{
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE,
};
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
State _state = EMPTY; // 默认状态为空
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashData<K, V> Data;
public:
HashTable()
:_n(0)
{
_tables.resize(10);
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
{
return false;
}
//大于标定负载因子，就需要扩容
if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) //负载因子 0.7
{
HashTable<K, V, Hash> newHT;
newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
//重新插入存在的节点
for (auto e : _tables)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHT.Insert(e._kv);
}
}
_tables.swap(newHT._tables);
}
//仿函数获取pair中first
Hash hf;
size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._state == EXIST)
{
//线性探测
hashi++;
hashi %= _tables.size(); //保证不越界
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
Data* Find(const K& key)
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
size_t starti = hashi; //防止死循环查询
while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
{
return &_tables[hashi];
}
//如果是delete也要继续往下走
++hashi;
hashi %= _tables.size();
//防止极端环境:全是delete和exist,这时会死循环
if (hashi == starti)
{
break;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Data* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
--_n;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
private:
vector<Data> _tables;
size_t _n = 0; //表中存储的有效数据的个数
};
}线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同
关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降
低。
三、开散列
1.开散列概念
开散列法又叫链地址法( 开链法 )，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地undefined 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链undefined 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。undefined
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
2.开散列实现
结构: 因为表中是存储的单链表，所以基础结构当然是链表节点。链表节点中存储着pair结构和状态_state。 插入: 如果有效数据个数和表大小相同的时候，需要扩容。重新创建节点插入的方法十分浪费空间，我们可以服用旧表的节点。获取对应的位置后插入节点到新表中。由于是单链表，插入节点如果是尾插，十分浪费时间，而链表头插十分方便，所以节点插入时采用头插的方式。 扩容：桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。 查找: 获取元素对应位置，通过链表一直遍历下去，找到了就返回该节点，没找到返回空指针。 删除：和查找类似，找到节点，需要判断一下删除节点是不是头结点，是的话需要改变头结点。不是头结点只需要前一个节点指向该节点后一个节点，再删除该节点即可。
代码：
#pragma once
#include <vector>
#include <string>
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash *= 131;
hash += ch;
}
return hash;
}
};
namespace buckethash
{
template<class K, class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K,V>* _next;
HashNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
, _next(nullptr)
{}
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
//构造函数
HashTable()
:_n(0)
{
_tables.resize(10, nullptr);
}
//析构
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
{
return false;
}
if (_n == _tables.size())
{
//方法一:重新开辟相同节点插入
//缺点:消耗空间更大
/*HashTable<K, V> newHT;
newHT._tables.resize(2 * _n, nullptr);
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
newHT.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newHT._tables); */
//方法二:复用旧表中的节点
vector<Node*> newTables;
newTables.resize(_n * 2, nullptr);
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();
cur->_next = newTables[hashi];
newTables[hashi] = cur;
cur = next;
}
}
_tables.swap(newTables);
}
size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();
Node* newNode = new Node(kv);
//头插新节点
newNode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newNode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
//需要判断是否为头节点
if (cur == _tables[hashi])
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n = 0; //表中存储的有效数据的个数
};
}四、传入其他参数的处理办法
1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
对与能够强制转换为整形的类型，我们采用强制类型转换使其变成整形。
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};2. 将字符串转化为整形
方法很多，我们值介绍常用的方法。
最常用的方法就是每次乘上一个数字，然后加上一个字符。返回最终获取到的数字。
不同的类型需要对应的转化方法，这点可以参考库里的实现方法。
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash *= 131;
hash += ch;
}
return hash;
}
};五、除留余数法
在开辟哈希表的大小时，我们可以采用取一个素数的方式。
当使用素数作为除数时，能够更加均匀地散列 key 值，减少了哈希冲突的发生，而如果使用合数（即非素数）作为除数，那么就会有更多的键被映射到相同的索引上，从而增加哈希冲突的概率 – 合数有多个因子，取模后产生的余数可能比较集中，所以不能很好地散列 key 值。
另外，每个素数几乎都是接近二倍的关系，也基本符合我们的扩容两倍的要求。
源码：
// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}在某些极端情况下，可能会存在哈希表中某一条链表过长的情况，从而导致效率的低下。
为了解决这种问题，可能会将其转化成红黑树的结构。
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