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一、运输规划产销不平衡问题
运输规划产销不平衡问题 :
运输规划问题中 , 总产量 与 总销量 可能不对等 , 这类问题称为 不平衡运输问题 ;
这类问题的求解方法是 将 不平衡问题 转化为 平衡问题 , 按照 产销平衡问题 求解 ;
① 产量大于销量时 : 存在
\rm \sum_{i = 1}^{m} a_i > \sum_{j = 1}^{n} b_i运输规划模型如下 : 销地满了 , 产地不够 ;
\begin{array}{lcl} \rm minW = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} x_{ij} \leq a_i \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ ) \\\\ \rm \sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j \ \ \ \ ( \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \\\\ \rm x_{ij} \geq 0 \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ \ ; \ \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \end{cases}\end{array}② 产量小于销量时 : 存在
\rm \sum_{i = 1}^{m} a_i < \sum_{j = 1}^{n} b_i运输规划模型如下 : 产地满了 , 销地不够 ;
\begin{array}{lcl} \rm minW = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ ) \\\\ \rm \sum_{i = 1}^{m} x_{ij} \leq b_j \ \ \ \ ( \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \\\\ \rm x_{ij} \geq 0 \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ \ ; \ \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \end{cases}\end{array}二、不平衡问题转化为平衡问题
将 不平衡问题 转化为 平衡问题的方式 : 增加若干 虚拟的产地 , 或 增加若干 虚拟的销地 ;
增加的产地 / 销地 相关的运费都是
0 ;
1. 产量 > 销量 : 部分产地的产量剩余 , 这里就增加一个虚拟的销地
\rm B_{n+1} , 各个产地
\rm A_i 向该虚拟销地运价为
0 , 即
\rm C_{i, n + 1} = 0 , \ \ ( i = 1, 2, \cdots , m ) ;
线性规划模型如下 :
\begin{array}{lcl} \rm minW = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ ) \\\\ \rm \sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j \ \ \ \ ( \ j = 1, 2,3, \cdots , n , n + 1 \ ) \\\\ \rm x_{ij} \geq 0 \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ \ ; \ \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \end{cases}\end{array}2 . 产量 < 销量 : 部分销地供应不足 , 这里就增加一个虚拟的产地
\rm A_{m+1} , 该虚拟产地
\rm A_i 向各销地运价为
0 , 即
\rm C_{m + 1, j} = 0 , \ \ ( j = 1, 2, \cdots , n ) ;
线性规划模型如下 :
\begin{array}{lcl} \rm minW = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m , m + 1 \ ) \\\\ \rm \sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j \ \ \ \ ( \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \\\\ \rm x_{ij} \geq 0 \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ \ ; \ \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \end{cases}\end{array}
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