趣味算法-03-跟着作者读《趣味算法（第2版）》-算法之美

14天阅读挑战赛

努力是为了不平庸算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！

趣味算法-03-跟着作者读《趣味算法（第2版）》-算法之美

- [系列博客：](https://cloud.tencent.com/developer)
- [第1章 算法之美](https://cloud.tencent.com/developer)
    - [1.1 想象算法的美](https://cloud.tencent.com/developer)
    - [1.2 算法特点](https://cloud.tencent.com/developer)
    - [1.3 算法的时间和空间复杂性](https://cloud.tencent.com/developer)
    - [1.4 神奇的兔子序列](https://cloud.tencent.com/developer)
- [算法题目来源](https://cloud.tencent.com/developer)
- [算法题目描述](https://cloud.tencent.com/developer)
- [做题思路](https://cloud.tencent.com/developer)
- [模板代码](https://cloud.tencent.com/developer)
- [做题过程中遇到的bug及解决方案](https://cloud.tencent.com/developer)
- [时间复杂度计算](https://cloud.tencent.com/developer)
- [算法改进](https://cloud.tencent.com/developer)

系列博客：

趣味算法-01-跟着作者读《趣味算法（第2版）》上

趣味算法-02-跟着作者读《趣味算法（第2版）》下

趣味算法-03-跟着作者读《趣味算法（第2版）》-算法之美

趣味算法-04-跟着作者读《趣味算法（第2版）》-贪心算法

本文是系列博客的第3篇，是听了陈老师的报告后的记录，主要包括如何学习算法。

第1章 算法之美

1.1 想象算法的美

说到算法，我们想到的是什么，无论你想到的是什么，我希望你想到的是躺在法国普罗旺斯小镇的长椅上，呷(xia)一口红酒，闭上眼睛，体会舌尖上的美味，感受鼻腔中满溢的薰衣草的芳香…

1.2 算法特点

写一个算法，求如下序列之和：

常见的算法就是写一个while循环，然后依次相加即可，这种方式可以求得结果，但需要计算n次：

arr = [-1,1,-1,1,-1]
arr_sum = 0
for i in range(1,len(arr)+1):
    arr_sum += pow(-1,i)
    print(arr_sum)

如果采取-1+1 = 0 ，如果长度为偶数，结果为0，否则为-1：

arr = [-1,1,-1,1,-1]
arr_sum = 0
arr_len = len(arr)
if (arr_len % 2==0):
    print(0)
else:
    print(-1)

第一种算法需要执行n次，第二种算法需要执行1次，后者就是数学家高斯所使用的算法。

需要说明的是，笨方法也是算法，高斯使用的方法也是算法。

算法具有如下特性：

1. 有穷性：算法是若干质量组成的又穷序列，总是会执行若干次后结束
2. 确定性：每条语句都有明确的含义，无歧义
3. 可行性：算法再当前环境条件下可以通过有限次运算来实现
4. 输入/输出：有0或多个输入以及1个或多个输出

好的算法的标准：

1. 正确性：正确性是指算法能够满足具体问题的需求,程序运行正常,无语法错误,能够通过典型的软件测试,达到预期。
2. 易读性:算法遵循标识符命名规则,简洁易懂,注释语句恰当适量,方便自己和他人阅读,便于后期调试和修改。
3. 健壮性:算法对非法数据及操作有较好的反应和处理。例如,在学生信息管理系统中登记学生年龄时,若将21岁误输入为210岁,则系统应该有错误提示。
4. 高效性:高效性是指算法运行效率高,即算法运行所消耗的时间短。
5. 低存储性:低存储性是指算法所需的存储空间小。对于像手机、平板电脑这样的嵌入式设备,算法如果占用空间过大,则无法运行。算法占用的空间大小被称为空间复杂度。

正确性，易读性，健壮性是在我们完成了算法的基础上，适当提高下工程标准即可。但时间复杂度和空间复杂度的优化就有一定的难度了。

1.3 算法的时间和空间复杂性

时间复杂度是按照计算机支持的次数来衡量的，如上面的例子中，笨方法中，对于n条数据，需要执行n次循环才能获得结果，其时间复杂度为

，高斯所用的方法中，对于n条数据，需要执行1次，即复杂度为常数。

大

符号表示法中，时间复杂度的公式是：

，其中

表示每行代码执行次数之和，而

表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。常见的时间复杂度包括：

常数阶

对数阶

线性阶

线性对数阶

平方阶

立方阶

K次方阶

指数阶

上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低。

针对算法时间复杂度，还可以分为

常数阶：

可以是2,20,100

多项式阶：

比较常见

指数阶：

要避免指数阶！！

对数阶:

效率较高

随n的增长，时间复杂度增加的关系如下：

空间复杂度：算法在运行过程中占用的空间大小，包括：

1. 输入输出数据
2. 算法本身
3. 额外需要的辅助空间

输入/输出数据占用的空间是必须的，算法本身占用的空间可以通过精简算法来缩减，但缩减的量很有限。算法在运行时所使用的辅助变量占用的空间（辅助空间）才是衡量算法空间复杂度的关键因素。

1.4 神奇的兔子序列

假设第1个月有1对初生的兔子,第2个月进入成熟期,第3个月开始生育兔子,而1对成熟的免子每月会生1对兔子,兔子永不死去.那么,由1对初生的免子开始, 12个月后会有多少对兔子呢? 兔子数列即斐波那契数列,它的发明者是意大利数学家莱奥纳尔多斐波那契(Leonardo Fibonacci, 1170-1250) 。1202年,莱奥纳尔多撰写了《算盘全书》(Liber Abaci),该书是一部较全面的初等数学著作。书中系统地介绍了印度一阿拉伯数码及其演算法则,以及中国的“盈不足术”;此外还引入了负数,并研究了一些简单的一次同余式组。

提示：简单描述OR总结所学习的算法知识点，可列举文字/图片/视频教程

算法题目来源

《趣味算法第2版》斐波那契数列 问题

算法题目描述

假设第1个月有1对初生的兔子,第2个月进入成熟期,第3个月开始生育兔子,而1对成熟的免子每月会生1对兔子,兔子永不死去.那么,由1对初生的免子开始, 12个月后会有多少对兔子呢? 兔子数列即斐波那契数列,它的发明者是意大利数学家莱奥纳尔多斐波那契(Leonardo Fibonacci, 1170-1250) 。1202年,莱奥纳尔多撰写了《算盘全书》(Liber Abaci),该书是一部较全面的初等数学著作。书中系统地介绍了印度一阿拉伯数码及其演算法则,以及中国的“盈不足术”;此外还引入了负数,并研究了一些简单的一次同余式组。

做题思路

把上面的数列用图展示：

这个数列的特点是：

模板代码

def fib(n):
    if (n==1 or n ==2):
        return 1
    return fib(n-1) + fib(n-2)

x = fib(3)
print(x)

做题过程中遇到的bug及解决方案

目前实现了算法，但没有考虑时间复杂度，如何快速的找到数列的内在规律，并结合算法设计，需要日积月累的努力，切不可大意。

时间复杂度计算

针对斐波那契数列，上面模板中时间复杂度T\left(n\right) 为：

算法改进

def fib2(n):
    if n <2 :
        return 1
    list1 = [1 for x in range(0,n)]
    for i in range(2,n):
        list1[i] = list1[i-1] + list1[i-2]
    print(list1)
    return list1[n-1]

x = fib2(3)
print(x)

这种算法中，时间复杂度从指数阶 降到了 O(n) ，效率提升了很多

题外话：

斐波那契数列的最后两项比值接近于0.618黄金分割

1÷1 = 1 1÷2 = 0.5 2÷3 = 0.66 3÷5 = 0.6 5÷8 = 0.624 … 55÷89 = 0.6117977 … 144÷233 = 0.618025