给Lua实现了一个数学库

我的玩具引擎计划以Lua语言为第一业务语言。

在引擎可以加载出一个场景之后，我就需要一个相机控制器，来接收用户输入来移动和旋转相机，以实现场景漫游。

我打算使用Lua来编写这一逻辑。在计算相机的Transform时，需要进行一定的数学运算。这就需要一个Lua版的数学库。

怎么给Lua写一个简洁高效的数学库，这并不是最近才开始思考的问题。

早些年在使用tolua框架时，就发现在Lua中进行数学计算时会产生大量的临时对象，极大的加重GC的负担。

虽然这两年时不时就会想起这个问题，也一直没有解决方案。

这次，在没有了Unity的包袱之后， 希望能找到一条全新的思路。

为什么在C#中写数学运算就不会产生GC呢，根本原因是，在C#中(vector3,quaternion,matrix)等对象都是struct类型，即值类型。这些对象都是在栈上分配，函数返回即销毁。就算当值返回，也是直接值拷贝出去的。

在Lua中，严格意义的值类型只有boolean,number两种类型。虽然string表现的像个值类型，但是临时string对象一样会产生内存垃圾。

所以我们一般实现vector3时，会使用Table或userdata来保存xyz。这是因为Lua中的值类型不足以装下xyz这么多数据。

一个很直觉的思路，我们能不能扩展Lua中的值类型，使他最多能包含xyzw四个字段。

答案是能，但是代价很大。内存的代价，性能的代价，以及维护的代价。

我仔细回忆了这几年有限的客户端经历，我发现数学运算都是扎堆的。

换句话说，我们的数学运算一般都是几个有限的输入和几处有限的输出。但是中间计算过程很复杂，只要解决了这些中间过程产生的临时变量，那也算基本符合预期了。

沿着这个思路，即然Lua中只有numbert和boolean是值类型，那我有没有可能用number来代表一个vector3或quaternion呢？

答案是肯定的。我们只需要用C实现一片额外的空间，然后用索引指向这个vector3或quaternion的值就大功告成了。

基于以上思路，我实现了一个数学栈。这个栈的范围只能在一个函数内使用。

如果你想将计算结果返回到另一个函数使用，你只能将栈中的值取出，然后显式返回给其他函数。

如果其他函数需要再次进行数学计算，就需要重新开辟一个数学栈空间。

大致用法如下：

local mathx = require "engine.math"
local camera_up = {x = 0, y = 0, z = 0}
local camera_forward = {x = 0, y = 0, z = 0}
local camera_right = {x = 0, y = 0, z = 0}

local stk<close> = mathx.begin()
print("rotation", component.get_quaternion(self))
local rot = stk:quaternion(component.get_quaternion(self))
local up = stk:mul(rot, stk:vector3f_up())
local forward = stk:mul(rot, stk:vector3f_forward())
local right = stk:mul(rot, stk:vector3f_right())
stk:save(up, camera_up)
stk:save(right, camera_right)
stk:save(forward, camera_forward)

首先使用math.begin()来创建一个数学栈，接着我们就可以在栈上进行各种数学计算。

当数学计算结束时，我们可以使用stk:save来取出数学栈中的xyzw的值。

stk:save有两种使用方式，当我们传入一个table时，stk会直接将xyzw的值置入table内。我们还可以不传入参数，这时stk:save就会根据值的类型返回xyz或xyzw的值。

这里使用了Lua的toclose特性, 当栈使用完之后，__close函数会自动将栈对象放入Cache中。

下次调用math.begin时，直接从Cache中分配，这样可以做到0内存分配。

在实现完这个库之后，我特意与xlua做了一个性能对比。

local stk<close> = math.begin()
local v1 = stk:vector3f(xx_v3_1)
local v2 = stk:vector3f(xx_v3_2)
v2 = stk:vector3f_cross(v1, v2)
v2 = stk:vector3f_cross(v1, v2)
v2 = stk:vector3f_cross(v1, v2)
v2 = stk:vector3f_cross(v1, v2)
stk:save(v2, xx_v3_2)

与同样逻辑的xlua写法对比，性能要高出300%左右。并且随着计算过程的增加，性能优势会越来越明显。

除此之外，在进行数学计算之前，我们往往需要获取到transform中的position,rotation,scale等属性。

这些属性要么是vector3, 要么是quaternion。如果我们用table或userdata来返回依然会加重GC负担。

仔细数一下其实这些数据类型最大也只有4个变量。因此，我让函数component.get_position直接返回xyz三个值，而component.get_rotation直接返回xyzw四个值。

至于是否需要存到table里，这个交由业务逻辑来控制。