泰勒级数展开

import sympy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#数据可视化工具
#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#将x当作函数自变量
x=sympy.Symbol('x')
#exp为原函数公式
exp=np.e**x
#泰勒级数展开，对前N项进行求和
sums=0
N=30
for i in range(N):
    #求i次导函数
    numerator=exp.diff(x,i)
    #计算导函数在x=0处的值
    numerator=numerator.evalf(subs={x:0})
    denominator=np.math.factorial(i)
    sums+=numerator/denominator*x**i
    #检验原函数与其在x=0处展开的泰勒级数前20项之和的差距
print(exp.evalf(subs={x:0})-sums.evalf(subs={x:0}))
xvals=np.linspace(0,30,100)
exp_points=np.array([])
sum_points=np.array([])
for xval in xvals:
    #原函数数据点
    exp_points=np.append(exp_points,exp.evalf(subs={x:xval}))
    #泰勒展开式数据点
    sum_points=np.append(sum_points,sums.evalf(subs={x:xval}))
    #可视化结果
plt.plot(xvals,exp_points,'bo',label='原函数')
plt.plot(xvals,sum_points,'ro',label='泰勒展开式')
plt.legend()
plt.show()