Python-Numpy多维数组 -- 矩阵库、线性代数、绘图库Matplotlib

参考链接： Python中的numpy.vdot

一、Numpy - 矩阵库 

NumPy 包包含一个 Matrix库numpy.matlib。此模块的函数返回矩阵而不是返回ndarray对象。 

1.matlib.empty()函数返回一个新的矩阵，而不初始化元素。 该函数接受以下参数。 

  numpy.matlib.empty(shape, dtype, order) 

序号参数及描述1.shape 定义新矩阵形状的整数或整数元组2.Dtype 可选，输出的数据类型3.order C 或者 F

demo 

import numpy.matlib

import numpy as np

print np.matlib.empty((2,2))

# 填充为随机数据

输出如下：

[[ 2.12199579e-314, 4.24399158e-314]

[ 4.24399158e-314, 2.12199579e-314]] 

2.numpy.matlib.zeros()函数返回以零填充的矩阵。 

import numpy.matlib

import numpy as np

print np.matlib.zeros((2,2))

输出如下：

[[ 0. 0.]

[ 0. 0.]]) 

3.numpy.matlib.ones()函数返回以一填充的矩阵。 

import numpy.matlib

import numpy as np

print np.matlib.ones((2,2))

输出如下：

[[ 1. 1.]

[ 1. 1.]] 

4.numpy.matlib.eye()函数返回一个矩阵，对角线元素为 1，其他位置为零。 该函数接受以下参数。numpy.matlib.eye(n, M,k, dtype) 

序号参数及描述1.n 返回矩阵的行数2.M 返回矩阵的列数，默认为n3.k 对角线的索引4.dtype 输出的数据类型

demo 

import numpy.matlib

import numpy as np

print np.matlib.eye(n = 3, M = 4, k = 0, dtype = float)

输出如下：

[[ 1. 0. 0. 0.]

[ 0. 1. 0. 0.]

[ 0. 0. 1. 0.]]) 

5.numpy.matlib.identity()函数返回给定大小的单位矩阵。单位矩阵是主对角线元素都为 1 的方阵。 

import numpy.matlib

import numpy as np

print np.matlib.identity(5, dtype = float)

输出如下：

[[ 1. 0. 0. 0. 0.]

[ 0. 1. 0. 0. 0.]

[ 0. 0. 1. 0. 0.]

[ 0. 0. 0. 1. 0.]

[ 0. 0. 0. 0. 1.]] 

6.numpy.matlib.rand()函数返回给定大小的填充随机值的矩阵。 

demo 

import numpy.matlib

import numpy as np

print np.matlib.rand(3,3)

输出如下：

[[ 0.82674464 0.57206837 0.15497519]

[ 0.33857374 0.35742401 0.90895076]

[ 0.03968467 0.13962089 0.39665201]]

注意，矩阵总是二维的，而ndarray是一个 n 维数组。 两个对象都是可互换的。

demo1

import numpy.matlib

import numpy as np

i = np.matrix('1,2;3,4')

print i

输出如下：

[[1 2]

[3 4]]

demo2

import numpy.matlib

import numpy as np

j = np.asarray(i)

print j

输出如下：

[[1 2]

[3 4]]

demo3

import numpy.matlib

import numpy as np

k = np.asmatrix (j)

print k

输出如下：

[[1 2]

[3 4]] 

二、Numpy - 线性代数 

Numpy 包包含numpy.linalg模块，提供线性代数所需的所有功能。 此模块中的一些重要功能如下表所述。 

序号函数及描述1.dot 两个数组的点积2.vdot 两个向量的点积3.inner 两个数组的内积4.matmul 两个数组的矩阵积5.determinant 数组的行列式6.solve 求解线性矩阵方程7.inv 寻找矩阵的乘法逆矩阵

1.numpy.dot()返回两个数组的点积。 对于二维向量，其等效于矩阵乘法。 对于一维数组，它是向量的内积。 对于 N 维数组，它是a的最后一个轴上的和与b的倒数第二个轴的乘积。 

import numpy.matlib

import numpy as np

a = np.array([[1,2],[3,4]])

b = np.array([[11,12],[13,14]])

np.dot(a,b)

输出如下：

[[37 40]

[85 92]] 

要注意点积计算为： 

[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]

2.numpy.vdot()函数返回两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数id是多维数组，它会被展开。 

demo 

import numpy as np

a = np.array([[1,2],[3,4]])

b = np.array([[11,12],[13,14]])

print np.vdot(a,b)

输出如下：130

注意：1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130。 

3.numpy.inner()函数返回一维数组的向量内积。 对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。 

demo 

import numpy as np

print np.inner(np.array([1,2,3]),np.array([0,1,0]))

# 等价于 1*0+2*1+3*0

输出如下：

# 多维数组示例

import numpy as np

a = np.array([[1,2], [3,4]])

print '数组 a：'

print a

b = np.array([[11, 12], [13, 14]])

print '数组 b：'

print b

print '内积：'

print np.inner(a,b)

输出如下：

数组 a：

[[1 2]

[3 4]]

数组 b：

[[11 12]

[13 14]]

内积：

[[35 41]

[81 95]]

上面的例子中，内积计算如下：

1*11+2*12, 1*13+2*14

3*11+4*12, 3*13+4*14 

4.numpy.matmul函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。 

另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。 

# 对于二维数组，它就是矩阵乘法

import numpy.matlib

import numpy as np

a = [[1,0],[0,1]]

b = [[4,1],[2,2]]

print np.matmul(a,b)

输出如下：

[[4 1]

[2 2]]

# 二维和一维运算

import numpy.matlib

import numpy as np

a = [[1,0],[0,1]]

b = [1,2]

print np.matmul(a,b)

print np.matmul(b,a)

输出如下：

[1 2]

[1 2]

# 维度大于二的数组

import numpy.matlib

import numpy as np

a = np.arange(8).reshape(2,2,2)

b = np.arange(4).reshape(2,2)

print np.matmul(a,b)

输出如下：

[[[2 3]

[6 11]]

[[10 19]

[14 27]]] 

5.numpy.linalg.det()行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。 

换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。 

numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式。 

import numpy as np

a = np.array([[1,2], [3,4]])

print np.linalg.det(a)

输出如下：-2.0

b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]])

print b

print np.linalg.det(b)

print 6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2)

输出如下：

[[ 6 1 1]

[ 4 -2 5]

[ 2 8 7]]

-306.0

-306 

6.numpy.linalg.solve() 

numpy.linalg.solve()函数给出了矩阵形式的线性方程的解。 

考虑以下线性方程： 

 x + y + z = 6  2y + 5z = -4  2x + 5y - z = 27 

可以使用矩阵表示为： 

如果矩阵成为A、X和B，方程变为： 

AX = B  

或 

X = A^(-1)B 

7.numpy.linalg.inv()来计算矩阵的逆。 矩阵的逆是这样的，如果它乘以原始矩阵，则得到单位矩阵。 

demo 

import numpy as np

x = np.array([[1,2],[3,4]])

y = np.linalg.inv(x)

print x

print y

print np.dot(x,y)

输出如下：

[[1 2]

[3 4]]

[[-2. 1. ]

[ 1.5 -0.5]]

[[ 1.00000000e+00 1.11022302e-16]

[ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

# 现在让我们在示例中创建一个矩阵A的逆。

import numpy as np

a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])

print '数组 a：'

print a

ainv = np.linalg.inv(a)

print 'a 的逆：'

print ainv

print '矩阵 b：'

b = np.array([[6],[-4],[27]])

print b

print '计算：A^(-1)B：'

x = np.linalg.solve(a,b)

print x

# 这就是线性方向 x = 5, y = 3, z = -2 的解

输出如下：

数组 a：

[[ 1 1 1]

[ 0 2 5]

[ 2 5 -1]]

a 的逆：

[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]

[-0.47619048 0.14285714 0.23809524]

[ 0.19047619 0.14285714 -0.0952381 ]]

矩阵 b：

[[ 6]

[-4]

[27]]

计算：A^(-1)B：

[[ 5.]

[ 3.]

[-2.]]

结果也可以使用下列函数获取x = np.dot(ainv,b) 

三、Numpy - Matplotlib 

Matplotlib 是 Python 的绘图库。 它可与 NumPy 一起使用，提供了一种有效的 MatLab 开源替代方案。 它也可以和图形工具包一起使用，如 PyQt 和 wxPython。 

通常，通过添加以下语句将包导入到 Python 脚本中： 

 from matplotlib import pyplot as plt 

这里pyplot()是 matplotlib 库中最重要的函数，用于绘制 2D 数据。 以下脚本绘制方程y = 2x + 5： 

示例 

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

x = np.arange(1,11)

y = 2 * x + 5

plt.title("Matplotlib demo")

plt.xlabel("x axis caption")

plt.ylabel("y axis caption")

plt.plot(x,y) plt.show() 

ndarray对象x由np.arange()函数创建为x轴上的值。y轴上的对应值存储在另一个数组对象y中。 这些值使用matplotlib软件包的pyplot子模块的plot()函数绘制。 

图形由show()函数展示。 

上面的代码应该产生以下输出： 

Matplotlib Demo 

作为线性图的替代，可以通过向plot()函数添加格式字符串来显示离散值。 可以使用以下格式化字符。 

字符描述'-'实线样式'--'短横线样式'-.'点划线样式':'虚线样式'.'点标记','像素标记'o'圆标记'v'倒三角标记'^'正三角标记'<'左三角标记'>'右三角标记'1'下箭头标记'2'上箭头标记'3'左箭头标记'4'右箭头标记's'正方形标记'p'五边形标记'*'星形标记'h'六边形标记 1'H'六边形标记 2'+'加号标记'x'X 标记'D'菱形标记'd'窄菱形标记`''`竖直线标记'_'水平线标记

还定义了以下颜色缩写。 

字符颜色'b'蓝色'g'绿色'r'红色'c'青色'm'品红色'y'黄色'k'黑色'w'白色

要显示圆来代表点，而不是上面示例中的线，请使用ob作为plot()函数中的格式字符串。 

示例 

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

x = np.arange(1,11)

y = 2 * x + 5

plt.title("Matplotlib demo")

plt.xlabel("x axis caption")

plt.ylabel("y axis caption")

plt.plot(x,y,"ob")

plt.show() 

上面的代码应该产生以下输出： 

Color Abbreviation 

绘制正弦波 

以下脚本使用 matplotlib 生成正弦波图。 

示例 

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算正弦曲线上点的 x 和 y 坐标

x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1)

y = np.sin(x)

plt.title("sine wave form")

# 使用 matplotlib 来绘制点

plt.plot(x, y)

plt.show() 

Sine Wave 

subplot() 

subplot()函数允许你在同一图中绘制不同的东西。 在下面的脚本中，绘制正弦和余弦值。 

示例 

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算正弦和余弦曲线上的点的 x 和 y 坐标

x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1)

y_sin = np.sin(x)

y_cos = np.cos(x)

# 建立 subplot 网格，高为 2，宽为 1

# 激活第一个 subplot

plt.subplot(2, 1, 1)

# 绘制第一个图像

plt.plot(x, y_sin)

plt.title('Sine')

# 将第二个 subplot 激活，并绘制第二个图像

plt.subplot(2, 1, 2)

plt.plot(x, y_cos)

plt.title('Cosine')

# 展示图像

plt.show() 

上面的代码应该产生以下输出： 

Sub Plot 

bar() 

pyplot子模块提供bar()函数来生成条形图。 以下示例生成两组x和y数组的条形图。 

示例 

from matplotlib import pyplot as plt

x = [5,8,10]

y = [12,16,6]

x2 = [6,9,11]

y2 = [6,15,7]

plt.bar(x, y, align = 'center')

plt.bar(x2, y2, color = 'g', align = 'center')

plt.title('Bar graph')

plt.ylabel('Y axis')

plt.xlabel('X axis')

plt.show() 

四、Numpy - 使用 Matplotlib 绘制直方图 

NumPy 有一个numpy.histogram()函数，它是数据的频率分布的图形表示。 水平尺寸相等的矩形对应于类间隔，称为bin，变量height对应于频率。 

1.numpy.histogram()函数将输入数组和bin作为两个参数。 bin数组中的连续元素用作每个bin的边界。 

import numpy as np

a = np.array([22,87,5,43,56,73,55,54,11,20,51,5,79,31,27]) ]

np.histogram(a,bins = [0,20,40,60,80,100])

hist,bins = np.histogram(a,bins = [0,20,40,60,80,100])

print hist

print bins

输出如下：

[3 4 5 2 1]

[0 20 40 60 80 100] 

2.plt()Matplotlib 可以将直方图的数字表示转换为图形。 pyplot子模块的plt()函数将包含数据和bin数组的数组作为参数，并转换为直方图。 

from matplotlib import pyplot as plt

import numpy as np

a = np.array([22,87,5,43,56,73,55,54,11,20,51,5,79,31,27])

plt.hist(a, bins = [0,20,40,60,80,100])

plt.title("histogram")

plt.show() 

输出如下： 

Histogram Plot 

四、Numpy - IO 

ndarray对象可以保存到磁盘文件并从磁盘文件加载。 可用的 IO 功能有： 

 load()和save()函数处理 numPy 二进制文件（带npy扩展名）  loadtxt()和savetxt()函数处理正常的文本文件 

NumPy 为ndarray对象引入了一个简单的文件格式。 这个npy文件在磁盘文件中，存储重建ndarray所需的数据、图形、dtype和其他信息，以便正确获取数组，即使该文件在具有不同架构的另一台机器上。 

1.numpy.save()文件将输入数组存储在具有npy扩展名的磁盘文件中。 

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4,5])

np.save('outfile',a)

为了从outfile.npy重建数组，请使用load()函数。

import numpy as np

b = np.load('outfile.npy')

print b

输出如下：

array([1, 2, 3, 4, 5]) 

save()和load()函数接受一个附加的布尔参数allow_pickles。 Python 中的pickle用于在保存到磁盘文件或从磁盘文件读取之前，对对象进行序列化和反序列化。 

2.savetxt()以简单文本文件格式存储和获取数组数据，是通过savetxt()和loadtx()函数完成的。 

示例 

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4,5])

np.savetxt('out.txt',a)

b = np.loadtxt('out.txt')

print b

输出如下：

[ 1. 2. 3. 4. 5.]

savetxt()和loadtxt()数接受附加的可选参数，例如页首，页尾和分隔符。