一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
public int JumpFloorII(int target) {
int[] dp = new int[target];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < target; i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
dp[i] += dp[j];
return dp[target - 1];
}
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……f(1) f(n-1)=f(n-2)+……f(1) 两式相减得
f(n)=2f(n-1) 而
f(1) = 1 所以
f(n) = pow(2, n - 1) 由此得出:
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
return target <= 0 ? 0 : 1 << (target - 1);
}
}
public int JumpFloorII(int target) {
return (int) Math.pow(2, target - 1);
}
求解 2 的 n 次方,并且不能使用系统自带的 pow 函数
很多人看到这个题可能觉得让n个2相乘就行了,如果这么做的话,时间复杂度为O(n)了。那么如何用位运算来做呢?
比如n = 13,n的二进制数表示为1101,那么2的13次方可以拆解为:2 ^ 1101 = 2 ^ 0001 * 2 ^ 0100 * 2 ^ 1000。我们可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101,为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。最终代码如下:
int pow(int n) {
int sum = 1;
int tmp = 2;
while(n != 0) {
if(n & 1 == 1)
sum *= tmp;
temp *= temp;
n >>= 1;
}
return sum;
}