用Python的Numpy求解线性方程组

原文链接：http://tecdat.cn/?p=8445

在本文中，您将看到如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。

什么是线性方程组？

维基百科将线性方程组定义为：

在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。

解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。这是带有两个未知变量的线性方程组的示例，x并且y：

等式1：

4x  + 3y = 20-5x + 9y = 26

为了解决上述线性方程组，我们需要找到x和y变量的值。解决此类系统的方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，行缩减技术和矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。

在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。例如，我们可以用矩阵形式表示等式1，如下所示：

A = [[ 4   3]     [-5   9]]X = [[x]     [y]]B = [[20]     [26]]

要查找的值x和y变量方程1，我们需要找到在矩阵中的值X。为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示：

X = inverse(A).B

用numpy求解线性方程组

要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。Python的Numpy库支持这两种操作。如果尚未安装Numpy库，则可以使用以下pip命令：

$ pip install numpy

现在让我们看看如何使用Numpy库解决线性方程组。

使用inv（）和dot（）方法

首先，我们将找到A在上一节中定义的矩阵逆。

首先让我们A在Python中创建矩阵。要创建矩阵，array可以使用Numpy模块的方法。矩阵可以视为列表列表，其中每个列表代表一行。

在以下脚本中，我们创建一个名为的列表m_list，其中进一步包含两个列表：[4,3]和[-5,9]。这些列表是矩阵中的两行A。要A使用Numpy 创建矩阵，请将m_list传递给array方法，如下所示：

import numpy as npm_list = [[4, 3], [-5, 9]]A = np.array(m_list)

为了找到矩阵的逆，将矩阵传递给linalg.inv()Numpy模块的方法：

inv_A = np.linalg.inv(A)print(inv_A)

下一步是找出矩阵的逆矩阵之间的点积A和矩阵B。重要的是要提一下，只有在矩阵的内部尺寸相等的情况下，才可能在矩阵之间获得矩阵点积，即，左矩阵的列数必须与右矩阵的行数匹配。

要使用Numpy库查找点积，请使用该linalg.dot()函数。

B = np.array([20, 26])X = np.linalg.inv(A).dot(B)print(X)

输出：

[2. 4.]

这里，2和4是未知的各个值x和y在等式1。验证一下，如果在方程式中插入2未知数x并4替换未知数，您将看到结果为20。y4x + 3y

现在，让我们解决由三个线性方程组成的系统，如下所示：

4x + 3y + 2z = 25-2x + 2y + 3z = -103x -5y + 2z = -4

可以使用Numpy库按以下方式求解以上方程式：

公式2：

print(X)

在上面的脚本中，linalg.inv()和linalg.dot()方法链接在一起。该变量X包含方程式2的解，并打印如下：

[ 5.  3. -2.]

未知数x，，y和的值分别是5、3 z和-2。您可以将这些值代入公式2并验证其正确性。

使用solve（）方法

在前两个示例中，我们使用linalg.inv()和linalg.dot()方法来找到方程组的解。但是，Numpy库包含该linalg.solve()方法，该方法可用于直接找到线性方程组的解：

print(X2)

输出：

[ 5.  3. -2.]

您可以看到输出与以前相同。

一个真实的例子

让我们看看如何使用线性方程组来解决实际问题。

假设有一个卖水果的人一天就卖出了20个芒果和10个橘子，总价为350元。第二天，他以500元的价格出售了17个芒果和22个橙子。如果这两天的水果价格都保持不变，那么一个芒果和一个橙子的价格是多少？

使用两个线性方程组可以轻松解决此问题。

假设一个芒果x的价格为，一个橙子的价格为y。上面的问题可以这样转换：

20x + 10y = 35017x + 22y = 500

上面的方程组的解决方案如下所示：

X = np.linalg.solve(A,B)print(X)

这是输出：

[10. 15.]

输出显示，一个芒果的价格为10元，一个橙子的价格为15元。

结论

本文介绍了如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。您可以链式使用linalg.inv()和linalg.dot()方法来求解线性方程组，也可以简单地使用该solve()方法。该solve()方法是首选方法。