资本资产定价模型 CAPM

@Author : By Runsen

@Date : 2019-05-21

原文首发：https://maoli.blog.csdn.net/article/details/90415391

什么是CAPM

来源：https://baike.baidu.com/item/%E8%B5%84%E6%9C%AC%E8%B5%84%E4%BA%A7%E5%AE%9A%E4%BB%B7%E6%A8%A1%E5%9E%8B/10867338?fromtitle=capm&fromid=8235513&fr=aladdin

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论和资本市场理论的基础上发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域

资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多少的报酬率。

如何计算

资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照β的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型

E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)

• E(ri) 是资产i 的预期回报率
• rf 是无风险利率
• βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险
• E(rm) 是市场m的预期市场回报率
• E(rm)-rf 是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差

设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) − rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。

β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率 贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。

应用

在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价

E（ri）=rF+[E(rM)-rF]βi 一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险 βi的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格）有一个预期值，这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（ri）之间有如下关系

在均衡状态下，上述两个E（ri）应有相同的值。因此，均衡期初价格应定为

于是，我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。二者不等，则说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，我们便可获得超额收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。

在之前计算过PG的beta系数

https://blog.csdn.net/weixin_44510615/article/details/90382661

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas_datareader import data as wb
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
#宝洁 美国标普500强
assets = ['PG', '^GSPC']
data = pd.DataFrame()
for a in assets:
    data[a] = wb.DataReader(a,data_source='yahoo',start ='2010-1-1')['Adj Close']
sec_returns = np.log(data/data.shift(1))
cov = sec_returns.cov()*250
cov_with_market = cov.iloc[0,1]
market_var = sec_returns['^GSPC'].var()*250
# 计算beta
PG_beta = cov_with_market /market_var
PG_beta

0.5175195335212736

假设无风险利率为2.5%，风险溢价为5%。估计PG的预期回报。

PG_er = 0.025 + PG_beta * 0.05
PG_er

0.05087597667606368

这就是一个人投资PG(保洁）可以期望的投资收益率5.0%