Mathematica在空间解析几何中的应用之旋转曲面

空间解析几何是大学数学的基础课程之一，是通向高等数学的桥梁，线性代数、数学分析、微分方程、高等几何等均离不开空间解析几何的基本知识与研究方法。它是用代数的方法研究几何图形的一门学科，它主要讲解了包括向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程等问题。

通过学习解析几何，学生能树立起空间观念、能受到几何直观及逻辑推理方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力。但是，在初次接触解析几何时，由于学生的空间想象能力不够，其学习会有一定的阻碍；而立体空间难以描述对教师的教学也有很大的挑战。

一款强大的通用计算软件-Mathematica能很好的解决这个问题，它通过动态的交互界面直观清晰的向学生展示空间立体图的效果，接下来我们通过两个旋转曲面的例子来讲解Mathematica在解析几何方面的应用。

注：以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面，该条直线称为该旋转曲面的轴。

曲线f[x]=Sqrt[4-x]在R区域绕X轴旋转的图形

曲线p[y]=Sqrt[y-1]和曲线q[y]=(y-1)/2相交而成的图形绕y轴旋转的图形