SLAM从0到1——图优化g2o：从看懂代码到动手编写（长文）

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「本文介绍了对g2o代码框架解读，以及如何自主设计顶点和边（代码）」

g2o(General Graphic Optimization)是一个通用图优化算法库。由于目前主流的SLAM研究基本都是基于优化的，因此十分有必要掌握g2o方法。

关于g2o的基本理论并不高深，在SLAM中应用g2o的难点主要是在代码实现上（作为入门小白，代码经常看的一脸懵）。

特别需要记住的是：

图优化中的点是相机位姿，也就是优化变量（状态变量）

图优化中的边是指位姿之间的变换关系，通常表示误差项

下图为官方文档中经典的g2o框架：

对这个结构框图做一个简单介绍（注意图中三种箭头的含义（右上角注解））：

（1）整个g2o框架可以分为上下两部分，两部分中间的连接点：SparseOpyimizer 就是整个g2o的核心部分。

（2）往上看，SparseOpyimizer其实是一个Optimizable Graph，从而也是一个超图（HyperGraph）。

（3）超图有很多顶点和边。顶点继承自 Base Vertex，也即OptimizableGraph::Vertex；而边可以继承自 BaseUnaryEdge（单边）, BaseBinaryEdge（双边）或BaseMultiEdge（多边），它们都叫做OptimizableGraph::Edge。

（4）往下看，SparseOptimizer包含一个优化算法部分OptimizationAlgorithm，它是通过OptimizationWithHessian 来实现的。其中迭代策略可以从Gauss-Newton（高斯牛顿法，简称GN）、 Levernberg-Marquardt（简称LM法）,、Powell's dogleg 三者中间选择一个（常用的是GN和LM）。

（5）对优化算法部分进行求解的是求解器solver，它实际由BlockSolver组成。BlockSolver由两部分组成：一个是SparseBlockMatrix，它由于求解稀疏矩阵(雅克比和海塞)；另一个部分是LinearSolver，它用来求解线性方程得到待求增量，因此这一部分是非常重要的，它可以从PCG/CSparse/Choldmod选择求解方法。

我们再来看一下框架的搭建步骤，以高博在SLAM十四讲中使用g2o求解曲线参数为例（注意注释）:

如程序中所示，编写一个图优化的程序需要从底层到顶层逐渐搭建，参照g2o官方框架图（上方），步骤可以分为6步：

创建一个线性求解器LinearSolver。

创建BlockSolver，并用上面定义的线性求解器初始化。

创建总求解器solver，并从GN/LM/DogLeg 中选一个作为迭代策略，再用上述块求解器BlockSolver初始化。

创建图优化的核心：稀疏优化器（SparseOptimizer）。

定义图的顶点和边，并添加到SparseOptimizer中。

设置优化参数，开始执行优化。

各个步骤：

（1）创建一个线性求解器LinearSolver

这一步中我们可以选择不同的求解方式来求解线性方程，g2o中提供的求解方式主要有：

LinearSolverCholmod ：使用sparse cholesky分解法，继承自LinearSolverCCS。

LinearSolverCSparse：使用CSparse法，继承自LinearSolverCCS。

LinearSolverPCG ：使用preconditioned conjugate gradient 法，继承自LinearSolver。

LinearSolverDense ：使用dense cholesky分解法，继承自LinearSolver。

LinearSolverEigen：依赖项只有eigen，使用eigen中sparse Cholesky 求解，因此编译好后可以方便的在其他地方使用，性能和CSparse差不多，继承自LinearSolver。

可以对照上面程序的代码去看求解方式在哪里设置。

（2）创建BlockSolver，并用定义的线性求解器初始化

BlockSolver有两种定义方式：

此外g2o还预定义了以下几种常用类型：

BlockSolver_6_3 ：表示pose 是6维，观测点是3维，用于BA。

BlockSolver_7_3：在BlockSolver_6_3 的基础上多了一个scale。

BlockSolver_3_2：表示pose 是3维，观测点是2维。

（3）创建总求解器solver

注意看程序中只使用了一行代码进行创建：右侧是初始化；左侧含有我们选择的迭代策略，在这一部分，我们有三迭代策略可以选择：

g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton

g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg

g2o::OptimizationAlgorithmDogleg

（4）创建图优化的核心：稀疏优化器

根据程序中的代码示例，创建稀疏优化器：

设置求解方法：

设置优化过程输出信息：

（5）定义图的顶点和边，并添加到SparseOptimizer中

看下面的具体讲解。

（6）设置优化参数，开始执行优化

设置SparseOptimizer的初始化、迭代次数、保存结果等。

初始化：

设置迭代次数：

下面专门讲讲第5步：定义图的顶点和边。这一部分是比较重要且比较难的部分，但是如果要入门g2o，这又是必不可少的一部分。

点 Vertex

在g2o中定义Vertex有一个通用的类模板：BaseVertex。在结构框图中可以看到它的位置就是HyperGraph继承的根源。

同时在图中我们注意到BaseVertex具有两个参数D/T，这两个参数非常重要，我们来看一下：

D 是int 类型，表示vertex的最小维度，例如3D空间中旋转是3维的，则 D = 3

T 是待估计vertex的数据类型，例如用四元数表达三维旋转，则 T 就是Quaternion 类型

特别注意的是这个D不是顶点(状态变量)的维度，而是其在流形空间(manifold)的最小表示。

如何自己定义Vertex

在我们动手定义自己的Vertex之前，可以先看下g2o本身已经定义了一些常用的顶点类型：

但是！如果在使用中发现没有我们可以直接使用的Vertex，那就需要自己来定义了。一般来说定义Vertex需要重写这几个函数（注意注释）：

请注意里面的oplusImpl函数，是非常重要的函数，主要用于优化过程中增量△x 的计算。根据增量方程计算出增量后，通过这个函数对估计值进行调整，因此该函数的内容要重视。

根据上面四个函数可以得到定义顶点的基本格式：

如果还不太明白，那么继续看下面的实例：

另外值得注意的是，优化变量更新并不是所有时候都可以像上面两个一样直接 += 就可以，这要看优化变量使用的类型（是否对加法封闭）。

向图中添加顶点

接着上面定义完的顶点，我们把它添加到图中：

三个步骤对应三行代码，注释已经解释了作用。

2. 边 Edge

图优化中的边：BaseUnaryEdge，BaseBinaryEdge，BaseMultiEdge 分别表示一元边，两元边，多元边。

顾名思义，一元边可以理解为一条边只连接一个顶点，两元边理解为一条边连接两个顶点（常见），多元边理解为一条边可以连接多个（3个以上）顶点。

以最常见的二元边为例分析一下他们的参数：D, E, VertexXi, VertexXj：

D 是 int 型，表示测量值的维度 （dimension）

E 表示测量值的数据类型

VertexXi，VertexXj 分别表示不同顶点的类型

上面这行代码表示二元边，参数1是说测量值是2维的；参数2对应测量值的类型是Vector2D，参数3和4表示两个顶点也就是优化变量分别是三维点 VertexSBAPointXYZ，和李群位姿VertexSE3Expmap。

如何定义一个边

除了上面那行定义语句，还要复写一些重要的成员函数：

除了上面四个函数，还有几个重要的成员变量以及函数：

有了上面那些重要的成员变量和成员函数，就可以用来定义一条边了：

让我们继续看curveftting这个实例，这里定义的边是简单的一元边：

上面的例子都比较简单，下面这个是3D-2D点的PnP 问题，也就是最小化重投影误差问题，这个问题非常常见，使用最常见的二元边，弄懂了这个跟边相关的代码就能懂了：

这个程序中比较难以理解的地方是：

cam_map 函数功能是把相机坐标系下三维点（输入）用内参转换为图像坐标（输出）。

map函数是把世界坐标系下三维点变换到相机坐标系。

v1->estimate().map(v2->estimate())意思是用V1估计的pose把V2代表的三维点，变换到相机坐标系下。

向图中添加边

和添加点有一点类似，下面是添加一元边：

但在SLAM中我们经常要使用的二元边（前后两个位姿），那么此时：

至此，就介绍完了g2o中的一些框架和实现，需要提醒的是在SLAM中我们常常用到的是二元边以及对应的点，他们都较为复杂，应当多次学习复习实践。

下载1：OpenCV-Contrib扩展模块中文版教程

下载2：Python视觉实战项目31讲

下载3：OpenCV实战项目20讲

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