一文简述多种强化学习算法，重要概念和术语一览

本文简要介绍了强化学习及其重要概念和术语，并着重介绍了 Q-Learning 算法、SARSA、DQN 和 DDPG 算法。

强化学习（RL）指的是一种机器学习方法，其中智能体在下一个时间步中收到延迟的奖励（对前一步动作的评估）。这种方法主要用于雅达利（Atari）、马里奥（Mario）等游戏中，表现与人类相当，甚至超过人类。最近，随着与神经网络的结合，这种算法不断发展，已经能够解决更复杂的任务，比如钟摆问题。

虽然已经有大量的强化学习算法，但似乎并没有什么文章对它们进行全面比较。每次需要决定将哪些算法应用于特定的任务时，都让我很纠结。本文旨在通过简要讨论强化学习的设置来解决这个问题，并简要介绍一些众所周知的算法。

1. 强化学习入门

通常，强化学习的设置由两部分组成，一个是智能体（agent），另一个是环境（environment）。

强化学习图示

环境指的是智能体执行动作时所处的场景（例如雅达利游戏中的游戏本身），而智能体则表示强化学习算法。环境首先向智能体发送一个状态，然后智能体基于其知识采取动作来响应该状态。之后，环境发送下一个状态，并把奖励返回给智能体。智能体用环境所返回的奖励来更新其知识，对上一个动作进行评估。这个循环一直持续，直到环境发送终止状态来结束这个事件。

大多数强化学习算法遵循这一模式。下面我将简要介绍强化学习中的一些术语，以方便下一节的讨论。

定义

1. 动作（A）：智能体可以采取的所有可能的行动。

2. 状态（S）：环境返回的当前情况。

3. 奖励（R）：环境的即时返回值，以评估智能体的上一个动作。

4. 策略（π）：智能体根据当前状态决定下一步动作的策略。

5. 价值（V）：折扣（discount）下的长期期望返回，与 R 代表的短期返回相区分。Vπ(s) 则被定义为策略 π 下当前状态**s**的期望长期返回值。

6. Q 值或行动值 (Q)：Q 值与价值相似，不同点在于它还多一个参数，也就是当前动作 a。Qπ(s, a) 指当前状态**s**在策略π下采取动作 a 的长期回报。

无模型（Model-free）vs. 基于模型（Model-based）

这里的模型指的是环境的动态模拟，即模型学习从当前状态 s0 和动作 a 到下一个状态 s1 的转移概率 T(s1|(s0, a))。如果成功地学习了转移概率，那么智能体将知道给定当前状态和动作时，进入特定状态的可能性。然而，当状态空间和动作空间增长（S×S×A，用于表格设置）时，基于模型的算法就变得不切实际了。

另一方面，无模型算法依赖试错来更新知识。因此，它不需要空间来存储所有状态和动作的组合。下一节讨论的所有算法都属于这一类。

在策略（on-policy）vs. 离策略（off-policy）

在策略智能体基于当前动作 a 学习价值，而离策略智能体基于局部最优的贪心行为（greedy action）a* 学习价值。（我们将在 Q-Learning 和 SARSA 算法部分进一步讨论这个问题）

2. 各种算法的说明

2.1 Q-learning 算法

Q-Learning 是基于贝尔曼方程（Bellman Equation）的离策略、无模型强化学习算法：

贝尔曼方程

其中，E 代表期望，ƛ 是折扣因子（discount factor）。我们可以将它重写成 Q 值的形式：

Q 值形式的贝尔曼方程

最优的 Q 值 Q*，可以表示为：

最优 Q 值

目标是最大化 Q 值。在深入探讨优化 Q 值的方法之前，我想讨论两个与 Q-learning 密切相关的值更新方法。

策略迭代法

策略迭代法交替使用策略评估和策略改进。

策略迭代法

策略评估会评估从上次策略改进中获得的贪心策略的价值函数 V。另一方面，策略改进通过使每个状态的 V 值最大化的动作来更新策略。更新方程以贝尔曼方程为基础。它不断迭代直到收敛。

策略迭代的伪代码

价值迭代

价值迭代只包含一个部分。它基于最优贝尔曼方程来更新值函数 V。

最优贝尔曼方程

价值迭代的伪代码

在迭代收敛之后，通过对所有状态应用最大值函数直接导出最优策略。

注意，这两种方法都需要知道转移概率 p，这表明它是一个基于模型的算法。但是，正如我前面提到的，基于模型的算法存在可扩展性问题。那么 Q-learning 如何解决这个问题呢？

Q-Learning 更新方程

α 指学习速率（即我们接近目标的速度）。Q-learning 背后的思想高度依赖于价值迭代。然而，更新方程被上述公式所取代。因此，我们不再需要担心转移概率。

Q-learning 的伪代码

注意，下一个动作 a』 的选择标准是要能够最大化下一个状态的 Q 值，而不是遵循当前的策略。因此，Q-Learning 属于离策略算法。

2.2 状态-动作-奖励-状态-动作（State-Action-Reward-State-Action，SARSA）

SARSA 很像 Q-learning。SARSA 和 Q-learning 之间的关键区别是 SARSA 是一种在策略算法。这意味着 SARSA 根据当前策略执行的动作而不是贪心策略来学习 Q 值。

SARSA 的更新方程

动作 a_(t+1) 是在当前策略下的下一个状态 s_(t+1) 执行的动作。

SARSA 的伪代码

从上面的伪代码中，你可能会注意到执行了两个动作选择，它们始终遵循当前策略。相比之下，Q-learning 对下一个动作没有约束，只要它能最大化下一个状态的 Q 值就行了。因此，SARSA 是一种在策略算法。

2.3 深度 Q 网络（Deep Q Network，DQN）

Q-learning 是一种非常强大的算法，但它的主要缺点是缺乏通用性。如果你将 Q-learning 理解为在二维数组（动作空间×状态空间）中更新数字，那么它实际上类似于动态规划。这表明 Q-learning 智能体不知道要对未见过的状态采取什么动作。换句话说，Q-learning 智能体没有能力对未见过的状态进行估值。为了解决这个问题，DQN 引入神经网络来摆脱二维数组。

DQN 利用神经网络来估计 Q 值函数。网络的输入是当前的动作，而输出是每个动作对应的 Q 值。

用 DQN 玩雅达利游戏

2013 年，DeepMind 将 DQN 应用于雅达利游戏，如上图所示。输入是当前游戏场景的原始图像，经过包括卷积层和全连接层的多个层，输出智能体可执行的每个动作的 Q 值。

问题归结为：我们如何训练网络？

答案是基于 Q-learning 更新方程来训练网络。回想一下 Q-learning 的目标 Q 值是:

目标 Q 值

ϕ 相当于状态 s， 代表神经网络里的参数。因此，网络的损失函数可定义为目标 Q 值与网络 Q 值输出之间的平方误差。

DQN 的伪代码

另外两种技术对于训练 DQN 也很重要：

1. 经验回放（Experience Replay）：由于典型强化学习设置中的训练样本高度相关，且数据效率较低，这将导致网络更难收敛。解决样本分布问题的一种方法是采用经验回放。从本质上讲，样本转换会被存储，然后从「转换池」中随机选择该转换来更新知识。

2. 分离目标网络（Separate Target Network）：目标 Q 网络与用来估值的网络结构相同。根据上面的伪代码，在每个 C 步骤，目标网络都被重置为另一个。因此，波动变得不那么严重，带来了更稳定的训练。

2.4 深度确定性策略梯度（Deep Deterministic Policy Gradient，DDPG）

虽然 DQN 在高维问题上取得了巨大的成功，例如雅达利游戏，但动作空间仍然是离散的。然而，许多有趣的任务，特别是物理控制任务，动作空间是连续的。而如果你把动作空间分离得太细来趋近连续空间，你的动作空间就太大了。例如，假设自由随机系统的自由度为 10。对于每一个自由度，你把空间分成 4 个部分，你最终就会有有 4¹⁰= 1,048,576 个动作。对于这么大的动作空间来说，收敛也是极其困难的。

DDPG 依赖于「行动者-评论家」（actor-critic）架构。行动者用来调整策略函数的参数，即决定特定状态下的最佳动作。

策略函数

而评论家用于根据时间差分（temporal difference，TD）误差来评估行动者估计出来的策略函数。

时间差分误差

在这里，小写的 v 表示行动者已经确定的策略。看起来很熟悉对吗？看着像 Q-learning 的更新方程！TD 学习是一种学习如何根据给定状态的未来值来预测价值的方法。Q-learning 是 TD 学习的一种特殊类型，用于学习 Q 值。

「行动者-评论家」架构

DDPG 还从 DQN 借鉴了经验回放和分离目标网络的思想。DDPG 的另一个问题是它很少对动作进行探索。一个解决方案是在参数空间或动作空间中添加噪声。

动作噪声（左），参数噪声（右）

OpenAI 这篇博客认为在参数空间上添加噪声比在动作空间上添加要好得多。一个常用的噪声是 Ornstein-Uhlenbeck 随机过程。

DDPG 的伪代码