从椭圆曲线到区块链

在第一期我有提及比特币但一笔带过，经过一段时间的思考，回过头来尝试讨论区块链与其背后的科学。

AI的如火如荼还在继续，大家还没来得及消化诸多新鲜的概念，没想到刚进入2018年区块链便风生水起，这当然得益于年末比特币的极度狂热。

可能很多人跟我一样，第一次听说比特币是源于去年的勒索病毒事件，那么比特币究竟是怎么来的？区块链又是怎么回事呢？

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故事还要追溯到“费马大定理”的证明。

(惯例括号内小字部分稍微学术，读者可选择性跳过.)

(17世纪法国数学家费马提出一个猜想:方程x^n+y^n=z^n 在正整数n>2时不存在正整数解。这就是著名的Fermat's Last Theorem[1]。n=1和n=2的情况是我们在小学中学已然所知的低阶方程，有无穷多整数解，但是n>=3的时候情况变的不简单了。

实际上虽然Fermat本人在生前的手稿中表示"关于此，我确信我发现了一种美妙的证法，可惜这里的空白處太小，写不下"，这个问题在其后却三百多年悬而未决。后人抠破脑筋陆续证明了n为特定素数的情况，但未能推广到全部的整数域Z。)

直到1955年日本数学家谷山丰洞察到椭圆曲线和模形式(数论中某种周期性全纯函数)之间的重要联系，并于1957年和志村五郎一起改进建立“谷山－志村猜想” [2]。奈何无法证明，谷山丰于次年自杀身亡，不久其未婚妻也殉情而去，遗言“无论去到哪里，我们永不分离”。天才与爱情，终成一段悲恸故事。

Shot in London, September 2017

(1980年代德国数学家Gerhard Frey意识到“谷山－志村猜想”其实蕴含了费马大定理，后者的任何一个反例会导致一个非模的椭圆曲线(后被称为弗雷曲线)[3]。椭圆曲线的经典方程为y^2=x^3+A*x+B.

至1986年Ribet证明