通俗易懂！一篇结合Excel和TensorFlow的实战好文

本文旨在通过最通俗易懂的过程来详解Transformer的每个步骤！

假设我们在做一个从中文翻译到英文的过程，我们的词表很简单如下：

中文词表：[机、器、学、习] 英文词表[deep、machine、learning、chinese]

先来看一下Transformer的整个过程：

接下来，我们将按顺序来讲解Transformer的过程，并配有配套的excel计算过程和tensorflow代码。

先说明一下，本文的tensorflow代码中使用两条训练数据（因为实际场景中输入都是batch的），但excel计算只以第一条数据的处理过程为例。

1、Encoder输入

Encoder输入过程如下图所示：

首先输入数据会转换为对应的embedding，然后会加上位置偏置，得到最终的输入。

这里，为了结果的准确计算，我们使用常量来代表embedding，假设中文词表对应的embedding值分别是：

位置偏置position embedding使用下面的式子计算得出，注意这里位置偏置是包含两个维度的，不仅仅是encoder的第几个输入，同时embedding中的每一个维度都会加入位置偏置信息：

不过为了计算方便，我们仍然使用固定值代替：

假设我们有两条训练数据（Excel大都只以第一条数据为例）：

[机、器、学、习] -> [ machine、learning]

[学、习、机、器] -> [learning、machine]

encoder的输入在转换成id后变为[[0,1,2,3],[2,3,0,1]]。

接下来，通过查找中文的embedding表，转换为embedding为：

对输入加入位置偏置，注意这里是两个向量的对位相加：

上面的过程是这样的，接下来咱们用代码来表示一下：

结果为：

跟刚才的结果保持一致。

2、Encoder Block

一个Encoder的Block过程如下：

分为4步，分别是multi-head self attention、Add & Normalize、Feed Forward Network、Add & Normalize。

咱们主要来讲multi-head self attention。在讲multi-head self attention的时候，先讲讲Scaled Dot-Product Attention，我有时候也称为single-head self attention。

2.1 Attention机制简单回顾

3.1 Attention简单回顾

Attention其实就是计算一种相关程度，看下面的例子：

Attention通常可以进行如下描述，表示为将query(Q)和key-value pairs映射到输出上，其中query、每个key、每个value都是向量，输出是V中所有values的加权，其中权重是由Query和每个key计算出来的，计算方法分为三步：

1）计算比较Q和K的相似度，用f来表示：

2）将得到的相似度进行softmax归一化：

3）针对计算出来的权重，对所有的values进行加权求和，得到Attention向量：

计算相似度的方法有以下4种：

在本文中，我们计算相似度的方式是第一种。

2.2 Scaled Dot-Product Attention

咱们先说说Q、K、V。比如我们想要计算上图中machine和机、器、学、习四个字的attention，并加权得到一个输出，那么Query由machine对应的embedding计算得到，K和V分别由机、器、学、习四个字对应的embedding得到。

在encoder的self-attention中，由于是计算自身和自身的相似度，所以Q、K、V都是由输入的embedding得到的，不过我们还是加以区分。

这里， Q、K、V分别通过一层全连接神经网络得到，同样，我们把对应的参数矩阵都写作常量。

接下来，我们得到的到Q、K、V，我们以第一条输入为例：

既然是一层全连接嘛，所以相当于一次矩阵相乘，excel里面的矩阵相乘如下：

在Mac中，一定要先选中对应大小的区域，输入公式，然后使用command + shift + enter才能一次性得到全部的输出，如下图：

接下来，我们要去计算Q和K的相关性大小了，这里使用内积的方式，相当于QKT:

同样，excel中的转置，也要选择相应的区域后，使用transpose函数，然后按住command + shift + enter一次性得到全部输出。

我们来看看结果代表什么含义：

也就是说，机和机自身的相关性是2.37(未进行归一化处理),机和器的相关性是3.26，依次类推。我们可以称上述的结果为raw attention map。对于raw attention map，我们需要进行两步处理，首先是除以一个规范化因子，然后进行softmax操作，这里的规范化因子选择除以8，然后每行进行一个softmax归一化操作（按行做归一化是因为attention的初衷是计算每个Query和所有的Keys之间的相关性)：

最后就是得到每个输入embedding 对应的输出embedding，也就是基于attention map对V进行加权求和，以“机”这个输入为例，最后的输出应该是V对应的四个向量的加权求和：

如果用矩阵表示，那么最终的结果是规范化后的attention map和V矩阵相乘，因此最终结果是：

至此，我们的Scaled Dot-Product Attention的过程就全部计算完了，来看看代码吧：

第一条数据的attention map为：

第一条数据的输出为：

可以看到，跟我们通过excel计算得到的输出也是保持一致的。

咱们再通过图片来回顾下Scaled Dot-Product Attention的过程：

2.3 multi-head self attention

Multi-Head Attention就是把Scaled Dot-Product Attention的过程做H次，然后把输出Z合起来。

整个过程图示如下：

这里，我们还是先用excel的过程计算一遍。假设我们刚才计算得到的Q、K、V从中间切分，分别作为两个Head的输入：

重复上面的Scaled Dot-Product Attention过程，我们分别得到两个Head的输出：

接下来，我们需要通过一个权重矩阵，来得到最终输出。

为了我们能够进行后面的Add的操作，我们需要把输出的长度和输入保持一致，即每个单词得到的输出embedding长度保持为4。

同样，我们这里把转换矩阵W设置为常数：

最终，每个单词在经过multi-head attention之后，得到的输出为：

好了，开始写代码吧：

结果的输出为：

这里的结果其实和excel是一致的，细小的差异源于excel在复制粘贴过程中，小数点的精度有所损失。

这里我们主要来看下两个函数，分别是split和concat，理解这两个函数的过程对明白上述代码至关重要。

split函数主要有三个参数，第一个是要split的tensor，第二个是分割成几个tensor，第三个是在哪一维进行切分。也就是说， encoder_Q_split = tf.split(encoder_Q,2,axis=2)，执行这段代码的话，encoder_Q这个tensor会按照axis=2切分成两个同样大的tensor，这两个tensor的axis=0和axis=1维度的长度是不变的，但axis=2的长度变为了一半，我们在后面通过图示的方式来解释。

从代码可以看到，共有两次split和concat的过程，第一次是将Q、K、V切分为不同的Head：

也就是说，原先每条数据的所对应的各Head的Q并非相连的，而是交替出现的，即 [Head1-Q11,Head1-Q21,Head2-Q12,Head2-Q22]

第二次是最后计算完每个Head的输出Z之后，通过split和concat进行还原，过程如下：

上面的图示咱们将三维矩阵操作抽象成了二维，我加入了axis的说明帮助你理解。如果不懂的话，单步执行下代码就会懂啦。

2.4 Add & Normalize & FFN

后面的过程其实很多简单了，我们继续用excel来表示一下，这里，我们忽略BN的操作（大家可以加上，这里主要是比较麻烦哈哈）

第一次Add & Normalize

接下来是一个FFN，我们仍然假设是固定的参数，那么output是：

第二次Add & Normalize

我们终于在经过一个Encoder的Block后得到了每个输入对应的输出，分别为：

让我们把这段代码补充上去吧：

输出为：

与excel计算结果基本一致。

当然，encoder的各层是可以堆叠的，但我们这里只以单层的为例，重点是理解整个过程。

3、Decoder Block

一个Decoder的Block过程如下：

相比Encoder，这里的过程分为6步，分别是 masked multi-head self attention、Add & Normalize、encoder-decoder attention、Add & Normalize、Feed Forward Network、Add & Normalize。

咱们还是重点来讲masked multi-head self attention和encoder-decoder attention。

3.1 Decoder输入

这里，在excel中，咱们还是以第一条输入为例，来展示整个过程：

[机、器、学、习] -> [ machine、learning]

因此，Decoder阶段的输入是：

对应的代码如下：

3.2 masked multi-head self attention

这个过程和multi-head self attention基本一致，只不过对于decoder来说，得到每个阶段的输出时，我们是看不到后面的信息的。举个例子，我们的第一条输入是：[机、器、学、习] -> [ machine、learning] ，decoder阶段两次的输入分别是machine和learning，在输入machine时，我们是看不到learning的信息的，因此在计算attention的权重的时候，machine和learning的权重是没有的。我们还是先通过excel来演示一下，再通过代码来理解：

计算Attention的权重矩阵是：

仍然以两个Head为例，计算Q、K、V：

分别计算两个Head的attention map

咱们先来实现这部分的代码，masked attention map的计算过程：

先定义下权重矩阵，同encoder一样，定义成常数：

随后，计算添加mask之前的attention map：

随后，对attention map添加mask：

基于这个函数生成的矩阵tril，我们便可以构造对应的mask了。不过需要注意的是，对于我们要加mask的地方，不能赋值为0，而是需要赋值一个很小的数，这里为-2^32 + 1。因为我们后面要做softmax，e^0=1，是一个很大的数啦。

运行上面的代码：

观察第一条数据对应的结果如下：

与我们excel计算结果相吻合。

后面的过程我们就不详细介绍了，我们直接给出经过masked multi-head self attention的对应结果：

对应的代码如下：

输出为：

与excel保持一致！

3.3 encoder-decoder attention

在encoder-decoder attention之间，还有一个Add & Normalize的过程，同样，我们忽略 Normalize，只做Add操作：

接下来，就是encoder-decoder了，这里跟multi-head attention相同，但是需要注意的一点是，我们这里想要做的是，计算decoder的每个阶段的输入和encoder阶段所有输出的attention，所以Q的计算通过decoder对应的embedding计算，而K和V通过encoder阶段输出的embedding来计算：

接下来，计算Attention Map，注意，这里attention map的大小为2 * 4的，每一行代表一个decoder的输入，与所有encoder输出之间的attention score。同时，我们不需要添加mask，因为decoder的输入是可以看到所有encoder的输出信息的。得到的attention map结果如下：

哈哈，这里数是我瞎写的，结果不太好，不过不影响对整个过程的理解。

接下来，我们得到整个encoder-decoder阶段的输出为：

接下来，还有Add & Normalize、Feed Forward Network、Add & Normalize过程，咱们这里就省略了。直接上代码吧：

4、全连接层及最终输出

最后的全连接层很简单了，对于decoder阶段的输出，通过全连接层和softmax之后，最终得到选择每个单词的概率，并计算交叉熵损失：

这里，我们直接给出代码：

整个文章下来，咱们不仅通过excel实现了一遍transorform的正向传播过程，还通过tf代码实现了一遍。放两张excel的抽象图，就知道是多么浩大的工程了：

好了，文章最后，咱们再来回顾一下整个Transformer的结构：

希望通过本文，你能够对Transformer的整体结构有个更清晰的认识！