图，这个玩意儿竟然还可以用来排序！

阅读本文大概需要6分钟

之前我写过一篇深度技术文：我敢说，这图绝对跟你想象中的不太一样！在这篇文章里我详细分析了图这种数据结构。

本文是基于图这种数据结构，介绍一个排序算法：拓扑排序。准确的说，应该叫“有向图的拓扑排序”。所谓的有向图，就是 A -> B，但不能 B -> A。与无向图的区别是，它的边在邻接矩阵里只有一项（这些东西，我在上面的文章中都有详细的描述）。

有向图的邻接矩阵如下：

所以针对前面讨论的无向图，邻接矩阵的上下三角是对阵的，有一半信息是冗余的。而有向图的邻接矩阵中所有行列值都包含必要的信息，它的上下三角不是对称的。所以对于有向图，增加边的方法只需要一条语句即可：

如果使用链表，那么 A->B表示A在它的链表中有B，但是B的链表中不包含A，这里就不多说了，本文主要通过邻接矩阵实现。

因为图是有向的，假设A->B->C->D这种，那这就隐藏了一种顺序，即要想到D，必须先过C，必须先过B，必须先过A。它们无形中形成了一种顺序，这种顺序在实际中还是用的挺广泛的，比如，要做web开发，必须先学java基础等等，这些都遵循一个顺序，所以拓扑排序的思想也是这样，利用有向图特定的顺序进行排序。但是拓扑排序的结果不是唯一的，比如A->B的同时，C->B，也就是说A和C都能到B，所以用算法生成一个拓扑排序时，使用的方法和代码的细节决定了会产生那种拓扑排序。

拓扑排序的思想虽然不寻常，但是却很简单，有两个必要的步骤：

1.找到一个没有后继的顶点；

2.从图中删除这个顶点，在列表中插入顶点的标记。

然后重复1和2，直到所有顶点都从图中删除，这时候列表显示的顶点顺序就是拓扑排序的结果了。但是文末需要考了一种特殊的有向图：那就是环。即A->B->C->D->A。这种必然会导致找不着“没有后继的节点”，这样便无法使用拓扑排序了。

下面我们来分析一下拓扑排序的代码：

主要的工作在while循环中进行，这个循环直到顶点数为0才退出：

1.调用找到任意一个没有后继的顶点；

2.如果找到一个这样的顶点，把顶点放到 sortedArray 数组中，并且从图中删除这个顶点；

3.如果不存在这样的顶点，则图必然存在环。

最后 sortedArray 数组中存储的就是排过序的顶点了。下面我们分析下方法和方法：

从上面代码可以看出，删除一个顶点很简单，从 vertexArray 中删除，后面的顶点向前移动填补空位。同样的，顶点的行列从邻接矩阵中删除，下面的行和右面的列移动来填补空位。删除 adjMat 数组中的边比较简单，下面看看moveRowUp和moveColLeft的方法：

这样便介绍完了拓扑排序的所有过程了。

完整代码：

END

●编号766，输入编号直达本文

●输入m获取文章目录

推荐↓↓↓

人工智能与大数据技术

更多推荐《18个技术类公众微信》

涵盖：程序人生、算法与数据结构、黑客技术与网络安全、大数据技术、前端开发、Java、Python、Web开发、安卓开发、iOS开发、C/C++、.NET、Linux、数据库、运维等。