闲聊：数学和编程的联系

浅谈数学与编程的关系

写这些文字的时候是7.11，估计写完要7.12惹。

在我们学习计算机专业之前，或多或少有人说过类似的话：计算机其实和数学差不多啦！在当时，我作为一个零编程的小白，我信了好吧！

可是，真的如此吗？

数学和编程的确有关系，可两者是有很大区别的。

关于此，我打算瞎jb谈一谈自己的经验吧！

毕竟以前也算是打过比赛吧，现在也算是个合格的计算机入门者。（说实话，每次说的时候不能太那啥，毕竟天上有dalao在看，本蒻苣就不敢bb什么了，太放肆啦hhh）

PS：（这里是牢骚，前排提醒）

是啊，却总有一些人，本事没什么，却天天想着装B，有时候不顾他人感受就说什么什么很容易，这不是欠收拾吗？

你可以看到，上图是今年IMO的比赛宣传。

7月9日，罗马尼亚，克卢日纳波卡

IMO中国国家队开始进行第一天的考试，现在已经考完了。根据李一笑（笑神）的说法，今年估计又凉了，作为国家队中最年轻的队员，他在群里说：今年的国家队其他人不怎么刷题，陈题都不会做，这是题外话。

可能会有点乱，但希望可以继续读下去

以前打比赛的时候，一道道题目像什么？不知道。但我明白只有通过技巧才能做出来。打个比方，就像一个NP问题，寻找答案的过程极为复杂，极为坎坷，弄了这么半天就为了追求一个小小的答案。

扪心自问：这是数学吗？这当然是数学！高深的数学里面好多技巧，那是运用得相当炉火纯青，如果没有技巧和天赋以及长久经验的积累，还以为人人都可以精通数学？说实话，比起其他专业，数学系才是真正的劝退专业，觉得数学系简单，只是老师给分松或者课程水。在这里，如果想了解一下，可以去知乎上搜一下（虽然现在知乎已经贴吧化，天天抖机灵，实属恶心，但是还是有一些正经的答案的）

但是这不完全是数学，一门学问，一门科学，纯粹的奇技淫巧会让它华而不实。很多时候，还是需要脚踏实地的，结实的计算，清晰的思考，严谨的态度，这都是实实在在的。

举个例子，下面这个看似简单的问题，尝试去思考一下

一个三角形中若有两条内角平分线相等，则这一定是一个等腰三角形。

这道题的逆命题十分简单，但倒过来后就颇不容易，当年也曾难倒过一些数学家。

这个记得好像是叫做Steiner-Lehmus 定理来着？不记得了，应该是这样叫的。

总而言之，数学是一个要求你又能力去解决NP问题（通过某些特征做出逻辑判断），又需要足够细致严谨。

不过这不是主题，还有计算机呢。

先不谈其他的，就说说编程吧！

计算机科学范围太广，好多我一无所知，我也是菜B一个，挑一个自己好歹还能说上几句的版块。。。

我还是那种思维：程序=算法+数据结构

就算程序好像很好看，很精致，色彩缤纷，一旦算法和数据结构过于简单空白，也没什么用。为什么？

Programming不是用来搞华而不实的东西的，如果打算做一个华丽、美炸、妹子看了都心花怒放的作品，为什么不用AE做呢？AE比自己用库做出来的好看多了呢，事倍功半可不是什么聪明的选择。。。

数据结构和算法就开始要求内功了。

而数学修养，是programmer修养的一部分，当大量的dynamic programming、图论算法、数论算法，多线程算法、NP完全性等等，像这种东西频繁出现的时候，说实话，如果“修为”不够，这里的“修为”，不是指以前是否学过这些知识，而是在于你有没有数学思想。

而且，在任何过程中，我觉得还是别雷声大，雨点小。我们可以打个赌，找个时间问一下旁边学CS的同学：你会递归吗？

百分之90以上的人都一定会说“明白”，接下来问他一点LCS的初步算法，或者问问他为什么斐波那契数列递归的时候速度如此之慢。或者干脆问他：你能编个小程序帮我计算fibonacci的第60项吗？（干脆痛快hhh）

所以说，我觉得这是学计算机的关键，永远不要认为自己学得够多了，膨胀必死。

正所谓

Stay hungry, stay foolish.

但是，CS和Math有着本质的区别，听我慢慢说来。。。

所谓“高等数学”，并不是研究计算机科学必须的。你可以用计算机来做微积分计算，可是这时候你其实是在做数学工作，用计算机作为工具。你研究的并不是计算机科学。这就像你可以用计算机来设计建筑，但建筑学却不是计算机科学的基础。

计算机是比数学更加基础的工具，就像纸和笔一样。计算机可以用来解决数学的问题，也可以用来解决不是数学的问题，比如工程的问题，艺术的问题，经济的问题，社会的问题等等。

就算是算法，在实际工作中，没有太多的数学基础也可以用（虽然效率会大打折扣）但是也是勉强可以pass滴。

没错，就和上图一样，有时候某些算法的数学原理我感觉读起来都有点自闭。而这些来源于一本“圣经”——算导。

你好，算法

PS：强烈安利一下（溜了）

接下来，我想对数学发下牢骚。。。它的语言实在是有点丢人。（不要打我）

并且，数学所用的语言不像程序语言那样简洁、易懂。

数学的理论很多是有用的，然而数学家门用于描述这些理论所用的语言，却是纷繁复杂，缺乏一致性，可组合性，简单性，可用性。

举一个非常简单的例子。如果你说 cos2θ 表示 (cos θ)2，那么理所当然，cos-1θ 就应该表示 1/(cos θ) 了？可它偏偏不是！别被数学老师们的教条和借口欺骗啦，他们总是告诉你：“你应该记住这些！” 可是你想过吗：凭什么？ cos2θ 表示 (cos θ)2，而 cos-1θ，明明是一模一样的形式，表示的却是 arccos θ。一个是求幂，一个是调用反函数，风马不及，却写成一个样子。很让人反感这种设计。

数学的语言不像程序语言，它的历史太久，没有经过系统的，考虑周全的，统一的设计。各种数学符号的出现，往往是历史上某个数学家有天在黑板上随手画出一些古怪的符号，说这代表什么，那代表什么，…… 然后就定下来了。很多数学家只关心自己那块狭窄的子领域，为自己的理论随便设计出一套符号，完全不管这些是否跟其它子领域的符号相冲突。这就是为什么不同的数学子领域里写出同样的符号，却可以表示完全不同的涵义。

语言的设计，不论是任何事物，都必须简洁明了，通俗易懂，

用数学的语言可以写出含糊复杂的证明，在期刊或者学术会议上蒙混过关，用程序语言写出来的代码却无法混过计算机这道严格的关卡。

因为计算机不是人，它不会迷迷糊糊的点点头让你混过去，或者因为你是大师就不懂装懂。代码是需要经过现实的检验的。如果你的代码有问题，它迟早会导致出问题。

仅仅对我个人来讲，在学习CS知识的时候，一些超纲的数学知识我是很感兴趣的。

打个比方，在我自己看高数拉格朗日乘数法的时候，学了一下Jocabian矩阵和Hessian矩阵，重新把牛顿法逼近捡了回来，这是很有用的。（特别在机器学习领域）

PS：机器学习对数学要求还是蛮高的，毕竟现在流行的SVM都是在欧几里得空间里进行模拟的。（非欧空间也有）更不要说抽象代数惹。这是我第一本拿起来看得晕头转向的数学书，看组合数学都没有发生过的事情发生了，真是恐怖。。。

夜深了，该摸鱼了。

欢迎各位和我进行交流，十分感谢！

感谢关注。。。。。。