数模算法初识（一）

数据处理与回归模型的确立

你好，四月

大数据时代的到来

处理数据的能力便尤其显得重要了

尤其是在数学建模中

接下来，小编将与你一起初始这些知识

一.回归模型及其应用—线性回归模型

具体

1.线性回归模型

2.回归诊断

3.假设检验与预测

4.回归方程的选择

5.非线性回归

1.线性回归模型

线性统计（线性回归和方差分析）模型是现代统计学中应用最为广泛的模型之一，是其它统计模型研究或应用的基础．

线性关系是数学中最简单，最基本的一种关系，处理容易且有成熟的理论与方法．

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回归模型的任务

1.找出能够反映变量间真实关系的表达式

2.对变量之间的关系进行分析

3.利用这样的关系进行预测

多元线性回归模型

回归参数的估计—

最小二乘估计（约束最小二乘估计）

对β求偏导即可

2.回归诊断

回归诊断的两个任务:

1.考察实际数据是否满足多元线性回归模型的

Gauss-Markov假设——残差分析

2.探察对估计或预测有异常大影响的数据——

Cook统计量

回归诊断－影响分析

Cook统计量的大小度量了每组数据的影响的大小,对

每组数据,都可以有一个量来刻画它对回归系数估计

影响的大小.但是在实际中确定其临界值比较困难,可

通过实际问题进行比较.

对回归估计影响很大的数据,要进行必要的处理,

如修正,或者剔除

回归诊断－Box-Cox变换

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一般,如果残差图显示了误差方差不相等

,则可采用一些方法使得其模型方差近似相等.

包括:因变量的变换,

实际中效果比较好的有Box-Cox变换.

3.假设检验与预测

回归系数的检验—t检验

异常点的检验—F检验

因变量预测——点预测

因变量预测——区间预测

4.回归方程的选择—逐步回归分析

“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。

选择“最优”的回归方程有以下几种方法：

（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；

（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；

（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；

（4）“有进有出”的逐步回归分析。

以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.

逐步回归分析的思想

• 从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小依次逐个引入回归方程。

• 当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。

• 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。

• 对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。

• 这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

5.非线性回归—可线性化的一元非线性回归

此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）

配曲线的一般方法是：

先对两个变量x和y 作n次试验观察得画出散点图，

根据散点图确定须配曲线的类型.

然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数a和b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，

即采用非线性回归线性化的方法.

通常选择的六类曲线如下：

今天算法分享到此结束，下期再见哦！

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——许嵩《海上灵光》