量子不确定性如何拯救原子？

对于地球上所有物质的构成要素——原子而言，19 世纪和 20 世纪初既是最好的时代，也是最坏的时代。1803 年，约翰·道尔顿提出了我们现在所知的现代原子理论：假设所有事物都是由不可分割的原子构成的，同一物种的每个原子都是相同的，并且具有与该类型的所有其他原子相同的特性。当原子结合成化合物时，可能性几乎是无穷无尽的，而不同的原子本身可以根据德米特里·门捷列夫的元素周期表方案按相似特性分类。

但两次实验——1897 年的阴极射线管实验和 1911 年的放射性粒子实验——证明原子实际上是由带正电的重原子核和带负电的轻电子组成的，这立即产生了一个悖论。如果原子是由这些物质组成的，那么电磁定律要求原子是不稳定的，原子会在几分之一秒内自行坍缩。然而，据观察，原子不仅是稳定的，而且构成了我们所有有形的现实。

那么，物理学最终是如何拯救原子免于这种灾难性命运的呢？答案很简单，就是海森堡不确定性原理，它不仅拯救了原子，还让我们能够预测它们的大小，下面是其中的科学原理。

元素周期表之所以如此排列（按行状周期和列状组排列），是因为自由/占用价电子的数量，这是决定每个原子化学性质的首要因素。原子可以连接形成种类繁多的分子，但每个原子的电子结构主要决定了哪些配置是可能的、可能的和能量上有利的。

原子的概念可以追溯到古希腊，以及一位名叫德谟克利特的知识分子的沉思。德谟克利特坚信唯物主义的世界观，即我们的所有经验都可以用现实的物理成分来解释。他拒绝了上帝对世界的绝对主宰概念，而是成为了原子论的创始人。根据他的想法，我们眼中世界的秩序和规律性是因为现实是由有限数量的“构建块”组装而成的，而这些构建块，即那些不可分割的原子，是构建和组成我们所知的一切所需的唯一材料。

18 世纪的燃烧、氧化和还原实验推翻了许多关于物质宇宙的替代理论，而道尔顿和门捷列夫则根据相似的物理、化学和键合特性描述并分类了构成我们现实的原子块。有一段时间，我们似乎已经完全了解了现实：现实是由原子组成的，而原子又构成了其他一切。

但事实并非如此，1897 年，JJ Thomson 证明原子本身并非不可分割，而是由“部分”组成。他利用当时被称为“阴极射线”的实验迅速改变了我们对物质本质的看法。

原子的传统模型已有 100 多年历史，即带正电的原子核和带负电的电子围绕运行。虽然这幅图景源自过时的玻尔模型，但我们只需考虑量子不确定性，就能得到更好的模型。

电荷的存在早已为人所知，带电粒子与电场和磁场之间的关系早在 19 世纪就已被揭示，安培、法拉第和麦克斯韦等人都做出了巨大的贡献。汤姆森出现后，他开始探索阴极射线的本质。

· 当他向验电器发射阴极射线时，验电器就带电了，这表明它们发射出的粒子在某种意义上实际上是“带电的”。

· 然后他证明了这些粒子可以被磁铁弯曲，并且它们弯曲的方式（方向）表明它们带有负电荷。

· 最后，他采用了海因里希·赫兹进行的一项先前实验，该实验表明阴极射线不会被电场偏转，并对其进行了改进。在赫兹的实验中，阴极射线被发射到电场中，电场应该会使带电粒子偏转，但没有看到偏转。汤姆森推断，阴极射线穿过的气体起了作用，通过去除气体（产生真空），表明预期的偏转确实发生了。

换句话说，物质不仅仅是由原子构成的，原子本身还包含这些带负电荷、质量极低的成分，今天被称为电子。

结合放射性的发现（某些类型的原子被证明会自发发射粒子），人们越来越认为原子本身实际上是由更小的成分构成的：它们内部一定存在某种类型的“亚原子”粒子。

当阴极射线（左侧蓝色）发射并穿过一个孔时，它们会穿过设备的其余部分。如果施加电场并去除设备内部的空气，阴极粒子将向下偏转，这与它们是轻的带负电粒子（即电子）的概念一致。

但是由于原子是电中性的，而且质量很大，而不是像电子那样“轻”，所以原子内部一定还存在其他类型的粒子。直到 1911 年，欧内斯特·卢瑟福的实验才得以实现，该实验也探究了原子内部这些“其他”粒子的性质。

卢瑟福的做法简单直接。实验始于一个环形装置，该装置旨在检测从任何方向遇到的粒子。在环的中心，放置了薄薄的锤击金箔，其厚度非常小，无法用 20 世纪早期的工具测量：可能只有几百或几千个原子那么宽。

在戒指和金箔的外面都放置了一个放射源，这样它就会从一个特定的方向轰击金箔。预期发射出的放射性粒子看到金箔的方式就像冲过来的大象看到一张薄纸一样：它们会直接穿过金箔，就好像金箔根本不存在一样。

卢瑟福的金箔实验表明，原子大部分是空的，但某一点的质量浓度远大于阿尔法粒子的质量，那就是原子核。

但事实证明，这只适用于大多数放射性粒子，而不是全部。其中少数粒子——数量虽少但至关重要——表现得就像从坚硬而不可移动的东西上弹起一样。其中一些粒子散落到一边或另一边，而另一些粒子似乎反弹回它们的起源方向。这项早期实验提供了第一个证据，证明原子内部不是之前设想的固体结构，而是由一个极其致密的小核心和一个更加分散的外部结构组成。正如卢瑟福自己在几十年后回顾时所说，

“这是我一生中遇到的最不可思议的事情。这几乎就像你向一张薄纸发射了一枚 15 英寸的炮弹，然后它反弹回来击中了你一样不可思议。”

这种用低能、中能或高能粒子发射复合粒子的实验被称为深度非弹性散射，它仍然是我们探测任何粒子系统内部结构的最佳方法。

如果原子是由连续结构构成的，那么射向薄金片的所有粒子都应能直接穿过它。人们经常看到强烈的反冲，甚至导致一些粒子从原来的方向反弹回来，这一事实有助于说明每个原子都固有一个坚硬、致密的原子核。

结合汤姆森早期的工作（值得注意的是，卢瑟福曾是汤姆森的学生），我们现在有了一个由以下部分组成的原子模型：

· 一个巨大、微小、带正电的原子核，

· 被一系列质量非常低、甚至更小、带负电的电子所包围。

正如人们所想的那样，卢瑟福随后构建了一个原子模型：一个类似太阳系的模型，其中带负电的电子围绕带正电的原子核旋转，就像太阳系的行星围绕太阳旋转一样。

但这个模型存在致命缺陷，就连卢瑟福也马上意识到了这一点。问题在于：电子带负电，而原子核带正电。当一个带电粒子看到另一个带电粒子时，它会因为作用于它的电力而加速。但加速的带电粒子会辐射电磁波（即光），导致它们损失能量。如果电子绕着原子核旋转，它们应该会辐射能量，导致它们的轨道衰减，这反过来又会导致它们螺旋式地进入原子核。卢瑟福仅仅通过使用经典电磁学方程就表明他的模型是不稳定的（在不到 1 秒的时间尺度上），因此原子的稳定性显然意味着有其他因素在起作用。

在卢瑟福原子模型中，电子绕带正电的原子核旋转，但会发射电磁辐射，并看到轨道衰减。这需要量子力学的发展和玻尔模型的改进，才能理解这一明显的悖论。

虽然从历史上看，尼尔斯·玻尔的原始量子力学模型导致了原子的新理论以及原子具有量子化能级的思想，但玻尔的模型本身在许多方面是不完整和临时的。量子力学的一个更基本的原理——1911 年卢瑟福的同时代人还不知道的原理——实际上是解释原子为何稳定的强大钥匙，那就是海森堡不确定性原理。

尽管直到 20 世纪 20 年代才被发现，但海森堡不确定性原理告诉我们，在物理学中所谓的“互补量”之间始终存在固有的不确定性。你测量/了解其中一个量越准确，另一个量固有的不确定性就越大。这些互补量的示例包括：位置和动量， 方向和角动量，垂直方向上的固有自旋， 电压和自由电荷， 电场和电极化密度，还有很多其他的例子。最著名的例子，也是这里适用的例子，是位置-动量不确定性关系。

该图说明了位置和动量之间固有的不确定性关系。当其中一个更准确地被了解时，另一个本质上就更不可能被准确了解。其他共轭变量对，包括能量和时间，在两个垂直方向上旋转，或角位置和角动量，也表现出同样的不确定性关系。

无论你如何精确地测量参与任何物理相互作用的每个粒子的位置 (Δ x ) 和/或动量 (Δ p )，它们的不确定度乘积 (Δ x Δ p ) 总是大于或等于约化普朗克常数的一半，即ħ /2。值得注意的是，仅通过使用这种不确定度关系，以及原子由（重）带正电的原子核和（轻）带负电的电子组成的知识，你不仅可以推导出原子的稳定性，还可以推导出原子的物理大小！方法如下。

电磁学中最简单的定律是库仑定律，它告诉你两个带电粒子之间的电力。与牛顿万有引力定律直接类比，它告诉你这些粒子之间的力是一个常数乘以所涉及的两个粒子的电荷，除以它们之间距离的平方。同样，与牛顿引力直接类比，你也可以从相关量中得出以下量：

· 电场强度（或重力场强度），

· 该场中带电（或有质量）粒子的瞬时加速度，

· 以及该系统附近粒子的电（或重力）势能。

牛顿万有引力定律（左）和库仑静电定律（右）的形式几乎相同，但一种电荷和两种电荷之间的根本区别为电磁学开辟了新的可能性。然而，在这两种情况下，只需要一个携带力的粒子，即引力子或光子。

我们将针对所有原子中最简单的情况来解决这个问题：氢原子，其原子核只有一个质子。因此，让我们采用三个方程式，然后尽我们所能将它们放在一起。这三个方程式很简单，即：

1. 海森堡位置和动量的不确定关系：Δ x Δ p ≥ ħ /2。

2. 质子附近电子的电势能：E = ke ²/ x，其中k是库仑常数，e是电子的电荷，x是电子与质子之间的距离。（这里我们不必担心正负号。）

3. 粒子的动量和动能之间的关系（为了这些目的，我们可以假设粒子是非相对论的）：E = p ²/2 m，其中p是动量，m是粒子的质量。

如果我们注意到电势能和动能大致相等，我们可以将方程 2 和方程 3 设置为相等，并得到ke ²/ x = p ²/2 m。但在这种情况下，x和p可能很小，并且将受量子不确定性的影响。因此，我们可以近似地得出 Δ x ≈ x和 Δ p ≈ p，因此在该方程中任何有“ p ”的地方，我们都可以将其替换为 ≈ ħ /2 x。（或者，更准确地说，≥ ħ /2 x。）

因此我们的方程就变成ke ²/ x ≥ ħ ²/8 mx ²，或者如果我们解这个方程的x（两边乘以x ²/ ke ²），我们得到：

x ≥ ħ ²/8 mke ²,

约为10^-11米，或约十分之一埃。

虽然两个原子的电子波函数很容易重叠并结合在一起，但这种情况通常只适用于自由原子。当每个原子作为一个更大结构的一部分结合在一起时，分子间力通常会使原子相距相当远，除非在非常特殊的情况下，否则无法形成强键。由于海森堡不确定性原理，原子的尺寸永远不会减小到零，而是保持有限。

海森堡不确定性原理本身足以解释为什么原子不会坍缩，电子不会螺旋式地进入原子核。电子与原子核之间的距离越小（即海森堡不确定性方程中的“Δ x ”越小），动量“Δ p ”就越不为人所知，因此当你将距离“压缩”到一个较小的值时，海森堡会迫使动量上升。但动量值越高，电子移动得就越快，毕竟，这会阻止它“落入”原子核。这是量子力学的关键原理，它使原子保持稳定，并防止发生螺旋式和合并式“经典灾难”。

这也包含着一个深刻的含义：量子力学系统具有最低能量状态，该状态不一定是正的，但可以是正的和非零的，就像一个或多个电子与原子核结合的情况一样。我们称之为“零点能量”，最低能量状态的存在对整个宇宙有着深远的影响。它告诉我们，你无法从量子真空中窃取能量；它已经处于最低能量状态。它告诉我们，最低能量稳定状态不可能“衰变”；最低能量的量子力学系统是稳定的。它告诉我们，任何量子粒子系统都会有一个最低能量状态，由支配现实的基本量子原理决定。这包括不起眼的原子，海森堡不确定性原理解释了为什么它们在根本上是真正稳定的。