阿基米德真的可以撬动地球吗？

撬棍是人类从远古时代起就能巧妙运用的工具。在挪动巨石的时候，智慧的古人就会将滚木放置在巨石下面，再利用撬棍就能更轻松地移动巨石。但是，撬棍为什么能做到这一点呢？

当时有哲学家猜想这是由于撬棍具有某种“魔性”，而古希腊科学家阿基米德却不这么认为。他经过反复的观察、实验和计算，终于解开了其中的奥秘，并确立了杠杆原理。杠杆原理简单来说可以表示为

动力 × 动力臂＝阻力 × 阻力臂。

这里杠杆指的是一根在力的作用下可以绕固定点转动的硬棒。动力是使杠杆转动的力，而阻力则是阻碍杠杆转动的力。动力臂是指从动力在棍子上的作用点到固定点的距离，阻力臂是指从阻力作用点到固定点的距离。用游乐园里的跷跷板可以很好地说明这个原理。

跷跷板的中间是一个固定点，座位设置在两端。假设一边坐着大人，一边坐着小孩。如果我们想看看小孩怎样才能把大人跷起来，那么小孩给跷跷板的压力就是动力，大人给跷跷板的压力就是阻力。两者座位到跷跷板固定点的距离，分别是动力臂和阻力臂。

通常要让小孩把大人跷起来是很难的，因为小孩的体重肯定要比大人的体重轻很多。但是你会发现，如果让小孩远离跷跷板的固定点，而让大人向跷跷板的固定点靠近，有时候小孩是能够把大人跷起来的！

这是因为在这种情况下，动力虽然小于阻力，但是动力臂却远大于阻力臂。也就是说，此时小孩力臂和重量的乘积能够大于大人力臂和重量的乘积，大人就被跷起来了。

如果转换成数学思维，我们假设阻力为 50 千克，阻力臂长为 1 米。设动力为 y，动力臂为 x，这里所含有的等量关系是xy=50，经过变形可得到 y=50/x。可以看出，当动力臂越长的时候，需要的动力就越小。我们把形如 y=k/x（k 为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。对于y=50/x这个式子，可以看到，只要有一个 x 的数值，就会对应一个 y 的数值。

我们知道，在平面直角坐标系中，一组 x 和 y 的数值，可以对应一个点，所以不同的 x 值可以与它相对应的 y 值一起描绘出很多个点。它们连接在一起，就会在坐标平面上形成美丽的图案。

反比例函数的图像，被称为双曲线。它不断延伸，无限靠近坐标轴。

通常，反比例函数的图像由两条曲线组成。但对于跷跷板的例子来说，动力永远大于0，即 y>0，所以在这里只能在数轴正方向上画出一条曲线。

根据这个原理，阿基米德就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。所以他曾说过这样的豪言壮语：“给我一个支点，我就可以撬动地球！”可是阿基米德在现实生活真的能撬动地球吗？

假设阿基米德的体重为 60 千 克， 而 地 球 的 质 量 约 为6×1024千克，代入杠杆原理公式：60× 动力臂 =6×1024× 阻力臂，即动力臂 =1023× 阻力臂。

由此可见，要先找到一个支点，而且还要使得动力臂的长度是阻力臂的 1000 万亿亿倍。也就是说，如果阻力臂是 1 厘米，那动力臂就是 100 亿亿千米。要走完这根杆的长度，即使以光速飞奔，也需要约 10 万年，那可是银河系的直径呢，当然阿基米德是做不到了！

除了物理当中的杠杆原理应用的是反比例关系，我们生活中常见的很多关系都应用了反比例关系。比如从家到学校，第一天我们选择用步行的方式，第二天我们选择用骑自行车的方式时，明显第二天到学校的时间会比第一天要早！因为自行车的速度大于步行的速度，所以第二天用的时间比第一天用的时间短。用数学式可以表示为

上学距离 = 步行速度 × 步行时间= 自行车速 × 自行车时间。

也就是当路程为定值时，速度是时间的反比例函数。

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文源：《数学！我思故我在（清华附中给孩子的通识课）》

编著：张小英 罗长文

版权归原作者所有

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