卷积神经网络之卷积操作

深度学习是一个目前非常火热的机器学习分支，而卷积神经网络（CNN）就是深度学习的一个代表性算法。CNN主要用来解决图像相关的问题，目前，单张图片的识别问题已基本被攻克，CNN的下一个战场将是视频识别。

那么为什么卷积神经网络在图片任务上表现这么好呢？一大原因就是其中的卷积操作。那么什么是卷积操作呢？

卷积这一概念来源于物理领域，但在图像领域又有所不同。在图像处理中，卷积操作就是使用一个滑动窗口，在图像上从上到下，从左到右滑动，并对窗口里的像素进行加权平均。每滑动一下，就得出一个加权平均的结果，因此滑动的结果也是一个二维数组。

下面是一个图示。

二维图像上的卷积操作

上图中，Input为一个二维的3*4的图像（当然实际图像不会这么小，例如ImageNet上面的图像是224*224的），而Kernel称为卷积核，也就是上面提到的滑动窗口，此处是一个2*2的卷积核，它里面包含了4个实数，表示四个位置上的权重，用来对窗口里的像素进行加权平均。Output表示卷积操作之后的结果，这个窗口经过从上到下从左到右的滑动之后，得到了6个加权平均结果，构成了一个2*3的二维数组。

上面的例子是黑白图像的例子，那么彩色图像如何进行卷积呢？我们知道，彩色图像有三个颜色通道：红绿蓝，通常，在卷积神经网络中，是对这三个通道分别进行卷积操作的，而且各通道之间的卷积核也各不相同。

卷积操作有什么好处呢？

首先，卷积操作可以模拟图像里面的各种算子，例如边缘检测、锐化、模糊算子等，这些算子之间的区别只在于卷积核的不同，操作是一样的。而且在卷积神经网络中，卷积核是算法从数据中学习出来的，因此具有很大的自由度，不再需要人工的设计图像算子，因此CNN算法相当强大。

下面是一些图像算子的卷积核，详细信息可以参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(image_processing)。

其次，卷积操作大大地降低了参数数量，从而可以避免过拟合问题。在神经网络中，待学习的参数往往数量十分庞大，因此十分容易就“记住”了训练数据，而在测试数据上表现很差，也就是说，发生了过拟合。而卷积操作中，只需要学习卷积核，而卷积核往往很小（通常在5*5以内），因此参数的数量也很小，这就可以有效的避免过拟合。

三维卷积

以上是针对单张图片的卷积操作，那么对于视频，又该如何进行卷积呢？

3D卷积图示

单张图片的输入是一个二维数组，而视频的输入就是一串二维数组，这些二维数组就组成了一个三维立方体，而相应的卷积核也扩展为三维，这样，可以自然地将卷积操作扩展到三维。在进行滑动时，就是从左到右、从上到下、从前到后了。