科学畅想：数学有着生物学起源

每个人都知道这个算术是正确的：2 + 2 = 4。

但令人惊讶的是，我们并不知道为什么是这样的。

一组科学家跳出了人们通常思考数字的方式，最近证明了算术有生物学根源，是我们对周围世界的感知方式的自然结果。

科学家的研究结果解释了为什么算术是正确的，并表明数学是思维的基本性质和创造力的符号实现。

因此，从古希腊人到现在，数学和物理现实之间的神奇对应，一直是奇迹的源泉。正如天体物理学家马里奥·利维奥（Mario Livio）在其著作《上帝是数学家吗？》中所探讨的那样：表明思想和世界是一个共同统一体的一部分。

为什么算术是普遍正确的？

5500多年来，人类一直在为数字制作符号。已知有100多种不同的符号系统被不同的文明所使用，包括巴比伦、埃及、伊特鲁里亚、玛雅和高棉。

值得注意的事实是，尽管符号和文化有很大的多样性，但它们都是基于加法和乘法。例如，在我们熟悉的印度-阿拉伯数字中：1434=（1 X 1000）+（4 X 100）+（3 X 10）+（4 X 1）。

为什么人类一遍又一遍地发明同样的算法？算术会是一个等待被发现的普遍真理吗？

为了解开这个谜团，我们需要问为什么加法和乘法是它的基本运算。科学家最近提出了这个问题，发现，从哲学、数学或认知科学中都找不到令人满意的答案 —— 一个符合科学严谨标准的答案。

我们不知道为什么算术是正确的，这一事实是我们知识中的一个重大空白。算术是高等数学的基础，高等数学是科学不可缺少的基础。

考虑一个思想实验。未来的物理学家已经实现了“万有理论”或“上帝方程”的目标。即使这样的理论可以正确地预测宇宙中的所有物理现象，它也不能解释算术本身从哪里来，或者为什么它是普遍正确的。

回答这些问题，对于我们充分理解数学在科学中的作用是必要的。

蜜蜂提供了一条线索

我们提出了一种基于算术具有生物学起源的假设的新方法。

许多非人类物种，包括昆虫，都显示出空间导航的能力，这似乎需要等同于代数计算的能力。例如，蜜蜂可以迂回地寻找花蜜，然后从最直接的路线返回，好像它们可以计算回家的方向和距离。

它们的微型大脑（大约96万个神经元）是如何做到这一点的尚不清楚。这些计算可能是加法和乘法的非符号先驱，经过自然选择的磨练，成为导航的最佳解决方案。

算术可能以生物学为基础，由于进化的微调而在某些方面显得特别。

走出框框

为了更深入地研究算术，我们需要超越我们习惯的、具体的理解，用更笼统和抽象的术语来思考。算术由一组元素和将两个元素组合成另一个元素的运算组成。

在可能性的宇宙中，为什么元素用数字表示，而运算用加法和乘法表示？这是一个元数学问题 —— 一个关于数学本身的问题，可以用数学方法来解决。

在科学家的新研究中，他们证明了四个假设：单调性，凸性，连续性和同构，这足以从可能性的宇宙中唯一地识别算术（实数的加法和乘法）。

单调性是一种“保持秩序”的直觉，它帮助我们跟踪我们在世界上的位置，所以当我们接近一个物体时，它显得更大，但当我们离开时，它就变小了。

凸性以“中间性”的直觉为基础。例如，足球场的四个角定义了比赛场地，即使没有边界线将它们连接起来。

连续性描述的是物体在空间和时间中运动的平滑性。

同构是相同或类比的概念。这让我们认识到猫更像狗而不是石头。

因此，算术是特殊的，因为它是这些纯粹定性条件的结果。

科学家认为，这些条件是感知组织的原则，塑造了我们和其他动物如何体验世界 —— 一种根植于进化史的感知“深层结构”。

在科学家的证明中，它们起到了约束的作用，消除了除算术之外的所有可能性 —— 有点像雕塑家的作品揭示了隐藏在一块石头中的雕像。

数学是什么？

综上所述，这四个原则构建了我们对世界的感知，从而使我们的经验有序，认知可控。它们就像有色眼镜，以特定的方式塑造和限制我们的经验。

当我们透过这些眼镜观察抽象的可能性世界时，我们“看到”了数字和算术。

因此，科学家的研究结果表明，算术是基于生物学的，是我们感知结构的自然结果。

虽然，这种结构与其他动物一样，但只有人类发明了数学。它是人类最亲密的创造，是对基本本质和心灵创造力的象征的实现。

从这个意义上说，数学既是发明的（人类独有的）也是发现的（基于生物的）。数学在物理科学中看似奇迹般的成功，暗示着我们的思想和世界并不是分开的，而是一个共同整体的一部分。

数学和科学的弧线指向非二元论，这是一个哲学概念，描述了精神和宇宙作为一个整体是如何联系在一起的，任何分离感都是一种错觉。这与许多精神传统（道教、佛教）和土著知识体系（如毛利世界知识/mātauranga Māori）都是一致的。

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