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求数组的局部极小值和极大值

最近看到一个有意思的求数组局部极小值，极大值的代码，贴出来分享一下，源代码是matlab版的，我用我的较为暴力的诸多for循环将其修改为C++版的，不得不感叹matlab在矩阵运算上确实是很方便的！ ...局部极大值和极小值都能够求得，以代码中 Arr[NUM] = { 1.31,2.52, 2.52, 6.84, 5.48, 2.10, 6.77, 6.77, 1.22, 1.35,9.02 }为例，可以得到局部极大值三个...局部极小值三个：1.31,2.10,1.22. 如有错误，请指出，谢谢！

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找出临界点之间的最小和最大距离（链表）

题目链表中的临界点定义为一个局部极大值点或局部极小值点。如果当前节点的值严格大于前一个节点和后一个节点，那么这个节点就是一个局部极大值点。...如果当前节点的值严格小于前一个节点和后一个节点，那么这个节点就是一个局部极小值点。注意：节点只有在同时存在前一个节点和后一个节点的情况下，才能成为一个局部极大值点 / 极小值点。...给你一个链表 head ，返回一个长度为 2 的数组 [minDistance, maxDistance] ，其中 minDistance 是任意两个不同临界点之间的最小距离，maxDistance 是任意两个不同临界点之间的最大距离...示例 2：输入：head = [5,3,1,2,5,1,2] 输出：[1,3] 解释：存在三个临界点： - [5,3,1,2,5,1,2]：第三个节点是一个局部极小值点，因为 1 比 3 和 2...- [5,3,1,2,5,1,2]：第五个节点是一个局部极大值点，因为 5 比 2 和 1 大。 - [5,3,1,2,5,1,2]：第六个节点是一个局部极小值点，因为 1 比 5 和 2 小。

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数学知识--Methods for Non-Linear Least Squares Problems（第一章）

最小二乘问题是全局最优化问题的一个特例，全局最优化问题： ? 这个问题很难，一般情况下我们寻找 F 的一个局部极小解 ?...如果 x* 是一个局部极小值，||h|| 足够的小，那么我们就不能找到一个点 x*+h 使其对应的 F 值更小，我们根据这个 observation 并结合 (1.4a) 得到如下结论： ?...所以一个局部极小解的点同时也是一个 stationary point，但是局部极大值点也是一个 stationary point。...如果一个 stationary point 既不是局部极大值也不是局部极小值点，它就称之为 saddle point，为了确定一个给定的 stationary point 是不是一个局部极小值点，我们需要在泰勒展开中包含二阶项...假定 xs 是一个 stationary point， F”（xs）是正定，那么 xs 是一个极小值点。如果 Hs 是负定，那么 xs 是一个局部极大值点。

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多元函数的极值及其求法

若对于该邻域内异与P0P0的任何点(x,y)(x,y)，都有： f(x,y)<f(x0,y0) f(x,y)<f(x0,y0) 则称函数f(x,y)f(x,y)在点(x0,y0)(x0,y0)有极大值...f(x0,y0)f(x0,y0)，点(x0,y0)(x0,y0)称为函数f(x,y)f(x,y)的极大值点；若对于该邻域内异与P0P0的任何点(x,y)(x,y)，都有： f(x,y)>f(x0,...(x,y)的极小值点；极大值与极小值统称为极值。...A0,必有C>0, 所以，也可以用C的符号判断极大极小。...则f(xy)f(xy)在(x0,y0)(x0,y0)是否取得极值的条件如下： AC-B^2>0时，有极值，当A极大值，当A>0时有极小值； AC-B^2<0时，没有极值； AC-B^2

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object detection中的非极大值抑制(NMS)算法

即非极大值抑制，它在目标检测、目标追踪、三维重建等方面应用十分广泛，特别是在目标检测方面，它是目标检测的最后一道关口，不管是RCNN、还是fast-RCNN、YOLO等算法，都使用了这一项算法。...一、概述非极大值抑制（Non-Maximum Suppression，NMS），顾名思义就是抑制不是极大值的元素，可以理解为局部最大搜索。...这个局部代表的是一个邻域，邻域有两个参数可变，一是邻域的维数，二是邻域的大小。...二、NMS 在目标检测中的应用人脸检测框重叠例子 ? 面对上图中左侧图片中这么多的被选矿，我们的目的就是要去除冗余的检测框,保留最好的一个....非极大值抑制的方法是：先假设有6个矩形框，根据分类器的类别分类概率做排序，假设从小到大属于车辆的概率分别为A、B、C、D、E、F。

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【Leetcode -1721.交换链表中的节点 -2058.找出临界点之间的最小和最大距离】

题目：链表中的临界点定义为一个局部极大值点或局部极小值点。...如果当前节点的值严格大于前一个节点和后一个节点，那么这个节点就是一个局部极大值点。如果当前节点的值严格小于前一个节点和后一个节点，那么这个节点就是一个局部极小值点。...注意：节点只有在同时存在前一个节点和后一个节点的情况下，才能成为一个局部极大值点 / 极小值点。...[5, 3, 1, 2, 5, 1, 2]：第五个节点是一个局部极大值点，因为 5 比 2 和 1 大。...注意，最后一个节点不算一个局部极大值点，因为它之后就没有节点了。

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算数平均数、中位数、众数和几何平均数

中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小。一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。...优点只需要知道变量组的总额，不需要知道每个变量值，就可以计算。不容易受极大值和极小值影响。数据项没有数值时也可以计算。不容易受极大值和极小值影响。缺点容易受极大值或极小值影响。...需要知道每个变量的值，并且先排序，再找出中位数。需要知道每个变量出现的次数，仅适用于计算Top N的情况。变量值不能为0或负数，仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。...考虑上算数平均数和几何平均数的数据项采用不同的权重，就是加权算数平均数和加权几何平均数。...在统计一般的“平均数”时，比如统计平均工资、平均房价时，用中位数比算数平均数更合理，可以避免受极大值或极小值影响。

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极小极大问题与博弈论入门

在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。在矩阵中，一个数在所在行中是最小值，在所在列中是最大值，则被称为鞍点。...鞍点具有特殊的性质，到现在发展起来对应的数学规划叫做鞍点规划，鞍点规划主要就是用来解决“极大值的极小化”或者“极小值的极大化”问题。 ? ? ?...极小极大值理论的核心思想是：在某一博弈中，如果一个局中人根据极小极大理论的标准来选择他可以采取的策略，那么就是说对他的每一种策略，他首先考虑他采取该策略后能收到的最低支付，然后他在所有最低支付中选择能得到最大支付值的那个策略...而且这个期望值也是每个局中人能指望从博弈的一局中得到的最优支付。因此，这些混合策略时两个局中人所用的最优策略。极小极大值理论在冯.诺依曼证明极小极大值之前，有多位数学家做出贡献。...第一个初等的（非拓扑）的极小极大值原理的证明，是波莱尔的学生威莱于1938年给出，证明用到了凸性和支撑超平面的概念。

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手把手教你EMD算法原理与Python实现(更新)

算法过程分析筛选（Sifting）求极值点通过Find Peaks算法获取信号序列的全部极大值和极小值拟合包络曲线通过信号序列的极大值和极小值组，经过三次样条插值法获得两条光滑的波峰/波谷拟合曲线...2）在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。...IMF 1 获得的第一个满足IMF条件的中间信号即为原始信号的第一个本征模函数分量IMF 1（由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行...1.求极大值点和极小值点 from scipy.signal import argrelextrema """ 通过Scipy的argrelextrema函数获取信号序列的极值点 """ # 构建100...用原信号减去平均包络线即为所获得的新信号，若新信号中还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。 ?

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手把手教你EMD算法原理与Python实现

算法过程分析筛选（Sifting）求极值点通过Find Peaks算法获取信号序列的全部极大值和极小值拟合包络曲线通过信号序列的极大值和极小值组，经过三次样条插值法获得两条光滑的波峰/波谷拟合曲线...2）在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。...IMF 1 获得的第一个满足IMF条件的中间信号即为原始信号的第一个本征模函数分量IMF 1（由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行...1.求极大值点和极小值点 from scipy.signal import argrelextrema """ 通过Scipy的argrelextrema函数获取信号序列的极值点 """ # 构建100...用原信号减去平均包络线即为所获得的新信号，若新信号中还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。 ?

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从极小到极大的思维突破网络数据的效率与安全

一只体重只有1或2毫克的蚂蚁，就能绕过障碍物，以让我们最复杂的机器人相形见绌的技术和速度寻找信号。然而，凭借这些明显的智慧，一些孤立的蚂蚁却会漫无目的地闲逛，直到蚂蚁的数量超过几十只。...随之而来的是，更高层次的智能开始出现。随着蚂蚁数量的增加，这种转型变得惊人。数以百万计的蚂蚁可以建造拥有复杂的通风系统、下水道和回收设施的“城市”。蚂蚁是除人类以外唯一一种从事集约化养殖的生物。...蚂蚁的行为与最先进的数据中心以及有效数字转换所需的更高级别智能进行比较，就会发现这种动态响应的智能不仅驻留在CPU、服务器或存储盒、网络或任何单独的应用程序中。...其余的都已成为历史：在五、六年的时间里，诺基亚的市值缩水至低于Navitech的收购价，而Waze则被谷歌收购。...可以在不牺牲安全性的情况下完成吗？传统的数据中心依赖于M&M安全模型（硬的在外部，软的在内部），它是数据中心外围的保护，但内部不受保护。

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基于分水岭算法的图像分割-Matlab版本

简介分水岭算法是一种图像区域分割法，分割的过程中将图片转化为灰度图，然后将灰度值看作是海拔，然后向较低点注水，这种基于地形学的解释，我们着重考虑三种点： 1）极小值点，该点对应一个盆地的最低点，当我们在盆地里滴一滴水的时候...注意：可能存在一个最小值面，该平面内的都是极小值点。 2）盆地的其它位置点，该位置滴的水滴会汇聚到局部最小点。...明白上述三种点之后，我们开始往盆地的极小值点注水，然后随着注水的深入，每一个极小值点慢慢的向外扩展，然后知道两个盆地的水汇合，汇合处就是我们需要的分水岭。...从下图可以直观理解一下，首先这三块区域都含有极小值点然后逐渐填充就能获得分水岭（即分界线）得到分界线就能完成图像分割代码实现 clear, close all; clc; %1.读取图像并求取图像的边界...fgm = imregionalmax(Iobrcbr);%局部极大值 figure; imshow(fgm), %显示重建后局部极大值图像,figure5 title('Regional maxima

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如何通过对偶问题求解线性可分 SVM

求这个下确界函数的极大值，即要对偶问题的最优解对于线性可分 SVM 来说，根据上面的四个步骤进行求解： 1. 首先它是符合强对偶的三个条件的， 2. 然后求出它的拉格朗日函数 3....接着需要对下确界函数求极大值，需要将极大值问题转化为极小值问题，用 SMO算法求出参数向量 alpha 5. 又因为 alpha 对应的（x，y）必然是支持向量，所以得出 b 的表达式 6....首先原问题需要满足强对偶性的三个条件 2. 将原问题转化为拉格朗日函数 3. 求拉格朗日函数的下确界函数 4. 求这个下确界函数的极大值，即要对偶问题的最优解 ? ?...首先它是符合强对偶的三个条件的， 2. 然后求出它的拉格朗日函数 3. 再求下确界函数，方法是对W和b求偏导，令其等于零 4....接着需要对下确界函数求极大值，需要将极大值问题转化为极小值问题，用 SMO算法求出参数向量 alpha ? ? ---- 5.

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Python+matplotlib绘制函数曲线查找函数极值

============== 问题描述：所谓极大值是指函数在某个子区间里的最大值（例如比两侧紧邻的两个值都大的值），也称局部最大值；极小值是指函数在某个子区间里的最小值（例如比两侧紧邻的两个值都小的值...极大值和极小值统称为极值，如下图所示。 ? 参考代码： ?

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梯度下降法原理与python实现

如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。...1 最优化问题最优化问题是求解函数极值的问题，包括极大值和极小值。微积分为我们求函数的极值提供了一个统一的思路：找函数的导数等于0的点，因为在极值点处，导数必定为0。...极大值问题可以转换成极小值问题来求解，只需要将目标函数加上负号即可： \[min_x{-f(x)}\] 2 导数与梯度梯度是多元函数对各个自变量偏导数形成的向量。...,\frac{\partial f}{\partial x_n} \right)^T \] 如果Hessian矩阵正定，函数有极小值；如果Hessian矩阵负定，函数有极大值；如果Hessian矩阵不定...如果二阶导数大于0，函数有极小值；如果二阶导数小于0，函数有极大值；如果二阶导数等于0，情况不定。问题：为何不直接求导？

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Array - 31. Next Permutation

，比如比123大的组合当中最小的就是132，题目要求在原数组中操作，常数的空间复杂度，所以只能通过交换原数组的方式来实现。...首先，可以明确的是一个数组，从小到大排序的组合一定是最小的，按从大到小排列的组合一定是组合中最大的。...如果一个数组无序，下一个最大的就取决于最后一段，是有极大值的拐点，还是极小值的拐点，可以理解为升序代表最小，降序代表最大，先看极小值拐点的情况，这种情况直接把降序的两个点交换一下。...至于有极大值点的那种情况，就在上升趋势中找出第一个比顶点小，和下降趋势比这个点大的做一下交换，就保证了上升趋势最小的性质，然后把后半部分的下降趋势翻转，就变成了代表最小的升序。...而极小值的情况，可以看做是极大值的特殊情况，只不过下降趋势长度为零。

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【LeetCode】581. Shortest Unsorted Continuous Subarray

找局部极大值（或局部极小值），若位置放置不正确，找到其应该存在的地方 int n = nums.size(); //赋初始开始和结束值 int start...0]; for(int i = 0, pos = 0; i < n; i++) { pos = n - 1 - i; //找出局部极大、极小值...max = Max(max, nums[i]); min = Min(min, nums[pos]); //如果当前值小于局部极大值...，用end记录该位置，找到该max的合适位置， if(nums[i] < max) end = i; //如果当前值大于局部极小值...//返回开始和结束的索引差 return end - start + 1; }

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程序员的内功心法，你不来看看吗？

//二叉搜索树的节点定义查找 ? //查询算法查询极值（极大/极小值）根据查找二叉树的特性，极值存在于叶节点或者只包含一个子节点的父节点中 ?...return; } addImpl(root.getLeft(), node); } } 删除由于删除节点比较复杂，我们先看下删除极大值...（极小值）的情况，为节点删除做好准备工作删除最小值由于二叉搜索树的特点二（左子边节点的Key小于父节点、右子节点的Key大于父节点）那么最小值节点要么是叶子节点或者包含右子节点的情况极小值节点是叶子节点...，可以直接移除极小值节点有一个右子节点，将右子节点替换为父节点（如果还包含左子节点，那么当前节点非最小值） ?...只不过递归的是右子树极大值节点是叶子节点，可以直接移除极大值节点有一个左子节点，将左子节点替换为父节点（如果还包含右子节点，那么当前节点非最大值） ?

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【目标检测系列】非极大值抑制(NMS)的各类变体汇总

所以本文针对目标检测中的NMS作进一步研究，基本的NMS方法，利用得分高的边框抑制得分低且重叠程度高的边框。...NMS方法虽然简单有效，但在更高的目标检测需求下，也存在如下缺点：将得分较低的边框强制性地去掉，如果物体出现较为密集时，本身属于两个物体的边框，其中得分较低的也有可能被抑制掉，降低了模型的召回率。...NMS简单地将得分作为一个边框的置信度，但在一些情况下，得分高的边框不一定位置更准。阈值难以确定。过高的阈值容易出现大量误检，而过低的阈值则容易降低模型的召回率，超参很难确定。...从公式中可以看出，利用边框的得分与IoU来确定新的边框得分，如果当前边框与边框M的IoU超过设定阈值Nt时，边框的得分呈线性的衰减。...Adaptive NMS 研究背景为了解决行人检测任务中目标过于密集的问题，本文对soft-NMS又进行了优化,提出了一种自适应的非极大值抑制（Adaptive NMS）的行人检测后处理方法，通过网络预测目标周边的密集和稀疏的程度

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深度模型中的优化(二)、神经网络优化中的挑战

因此，这些局部极小值并非是非凸所带来的的问题。如果局部极小值相比全局最小点拥有很大的代价，局部极小值会带来很大的隐患。...3、高原、鞍点和其他平坦区域对于很多高原非凸函数而言，局部极小值(以及极大值)事实上都远小于另一类梯度为零的点：鞍点。鞍点附近的某些点比鞍点有更大的代价，而其他点则有更小的代价。...这意味着，局部极小值具有很低代价的可能性比高代价大得多。具有高代价的临界点更有可能是鞍点。具有极高代价的临界点就很可能是局部极大值了。以上现象出现在许多种类的随机函数中。...不具非线性的浅层自编码器只有全局极小值点和鞍点，没有代价比全局极小值点更大的局部极小值。他们还发现这些结果能扩展到不具非线性的更深的网络上，不过没有证明。...除了极小值和鞍点，还存在其他梯度为零的点。例如从优化的角度看与鞍点很相似的极大值，很多算法不会被吸引到极大值，除了未经修改的牛顿法。和极小值一样，许多种类的随机函数的极大值在高维空间中也是指数级稀少。

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