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算法导论系列:分治算法

凡治众如治寡,分数是也”,这里的”分数”,是指分到各层次的部分,”数”是指每部分人的人数,意思就是将帅只需要通过管理少数几个人即可实现管理全部队的各个组织,这样,人数众多的军队,就如同管理几个人一样容易.在算法设计中...,我们也引入分而治之的策略,称为分治算法,其本质其实就是将一个问题分解为若干个规模较小的相同子问题,分而治之....分治算法秘籍: 分治法解题的基本步骤如下: 1:分解问题: 将要解决的问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题 2:问题治理: 求解各个子问题,由于各个子问题和原问题的形式相同,只是规模较小...在使用分治法时,使用递归算法是解决问题的利器.下面我们用二分搜索,这个最典型的分治问题来举例,看看分治算法是如何进行工作的....算法设计: 使用一维数组S[]放置该有序序列,设置变量low和high表示查找的上下界,middle表示中间的位置,x为特定的查找元素. 1:初始化.令low=0(S[]中的第一位数),high=n-1

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重读算法导论之算法基础

重读算法导论之算法基础 ---- 插入排序对于少量数据的一种有效算法。...如果一个算法比另一个算法具有更低的增量级，我们通常可以认为具有较低增量级的算法更有效。...---- 设计算法之分治算法有时候一个问题如果作为一个整体来解决会显得比较棘手，此时可以考虑将一个大问题分为多个规模较小的问题。...归并排序就是分治算法思想的一个典型应用。...在《算法导论》中使用了一个哨兵元素来判断是否已经到左右元素末尾，在上面的源码中我们直接根据下标来进行判断: ? 当然这整个流程也可以用树表示如下： ?

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《算法导论》第 2 章 - 算法基础

大家好，今天我们来一起学习《算法导论》的第 2 章 —— 算法基础。...2.2 分析算法分析算法的目的是预测算法的资源消耗，以便比较不同算法的性能。在大多数情况下，我们最关心的是算法的运行时间。...2.3 设计算法算法设计是指从问题出发，构造出求解问题的有效算法的过程。常用的算法设计方法有：分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。本章重点介绍分治法。...理解不同算法的优缺点和适用场景，是成为一名优秀程序员的重要一步。希望这篇学习笔记能帮助你更好地理解《算法导论》第 2 章的内容。...以上就是《算法导论》第 2 章的全部学习内容。通过理论学习和代码实践相结合的方式，相信大家已经对算法基础有了更深入的理解。

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算法导论系列:贪心算法(2)

这篇文章我们将来一起看看贪心算法一个具体例子, Dijkstra算法 Dijkstra算法最著名的应用是解决单元最短路径,这是一类贪心算法,他先是求出长度最短的一条路径,然后参照这一条最短路径去求出长度次短的路径...这个算法不仅仅是贪心算法,其实也是一种特殊的动态规划,动态规划的本质是独立的子问题,而贪心每次可以求得最优的独立子问题,这两者有一些交集,但是收到很多约束,会影响适应的范围....下图是算法的过程(用电子屏幕写字果然很不舒服): ? ? 最终的路径为: ? 代码如下: ? 运行结果: 1:输入样例 ? 2:输出结果 ? 下一篇文章我们将一起学习下哈夫曼编码

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算法导论系列:贪心算法(2)

这篇文章我们将来一起看看贪心算法一个具体例子, Dijkstra算法 Dijkstra算法最著名的应用是解决单元最短路径,这是一类贪心算法,他先是求出长度最短的一条路径,然后参照这一条最短路径去求出长度次短的路径...这个算法不仅仅是贪心算法,其实也是一种特殊的动态规划,动态规划的本质是独立的子问题,而贪心每次可以求得最优的独立子问题,这两者有一些交集,但是收到很多约束,会影响适应的范围....现在我们假设景点地图如上所示,从起点到下一个点都会有具有方向路径和相应的权重,我们可以使用矩阵进行表示,如下图所示: 下图是算法的过程(用电子屏幕写字果然很不舒服): 最终的路径为: 代码如下:

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算法导论-插入排序

最近重新翻开算法导论宝典，打算重新温习一下，顺便记录下自己的点滴。...导论中都是用的伪代码进行描述，我们这里直接用java代码进行导论第一章是描述一些算法的作用，我们这里直接忽略，下面就直接进入算法部分第二章第一节插入排序插入排序又是增量排序算法如下： //另一种插入算法...i--; n++; } arrs[i + 1] = temp; } } } 算法复杂度

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《算法导论》堆排序笔记

算法伪代码如下： BUILD-MAX-HEAP(A) A.heap-size = A.length for i =[A.length/2] downto 1 MAX-HEAPIFY(A,...i) 算法的时间复杂度是O（n）。...堆排序初始时候，堆排序算法利用建最大堆的过程BUILD-MAX-HEAP将输入数组A[1..n]建成最大堆，n=A.length。...算法伪代码如下： HEAPSORT（A) BUILD-MAX-HEAP（A） for i = A.length downto 2 exchange A[1] with A[i]...A.heap-size = A.heap-size -1 MAX-HEAPIFY(A,1) 最后写一个堆排序的Python实现 # 最大堆建立过程 def sink(Ary, k, end_num

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《算法导论》第 31 章 - 数论算法

数论是计算机科学和密码学的基础，《算法导论》第 31 章系统介绍了数论算法的核心内容。本文将结合代码实现，详细讲解这些重要算法，帮助读者理解并掌握数论在计算机科学中的应用。...流程图：欧几里得算法扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法不仅能计算 gcd (a, b)，还能找到整数 x 和 y，使得：ax + by = gcd (a, b) 代码示例：最大公约数算法 #include...递归版本的欧几里得算法扩展欧几里得算法，能找到满足 ax + by = gcd (a,b) 的 x 和 y 基于 GCD 计算最小公倍数（LCM）的函数扩展欧几里得算法在后续的模线性方程求解和密码学算法中有重要应用...因子分解算法试除法：最简单的方法，尝试从 2 到√n 的所有可能因子 Pollard's Rho 算法：一种概率性算法，能高效分解大整数 Pollard's Rho 算法原理 Pollard's Rho...欧几里得算法是最古老的算法之一，其历史可以追溯到公元前 300 年左右，但至今仍在广泛使用。扩展欧几里得算法不仅能计算最大公约数，还能求解线性丢番图方程，是模运算和密码学算法的基础。

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算法导论系列:贪心算法(1)

这系列文章主要包括几个大类的算法,包括贪心算法,分治法,动态规划,回溯法,分支定界法,线性规划法等等,具体在这些大类算法内每次会选几个小例子去加深意识,并且会给出能够运行的代码来!...正文开始: 贪心算法其实本身就跟我们人性一样,看到眼前的好吃的,拿来拿来别客气.但是丝毫不顾忌自己还得燃烧卡路里.贪心算法也是这样....贪心算法的本质其实就是总是做出当前最好的选择,也就是说算法总是期望通过局部最优选择从而得到全局最优的解决方案....下一篇文章我们将说说使用Dijkstra算法解决最短路径问题,这也是贪心算法的一种,也是挺有意思的,还请多多指教....参考资料: 1:大话数据结构,清华大学出版社 2:算法导论,机械工业出版社 3:趣学算法,人民邮电出版社 4:算法分析,人民邮电出版社

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算法导论-归并排序

第二章第一节插入排序插入排序又是增量排序算法如下： /** * 归并排序 * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。

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《算法导论》第 35 章-近似算法

今天我们深入拆解《算法导论》第 35 章 ——近似算法。...对于 NP 难问题（如旅行商、集合覆盖），精确算法在大规模数据下往往 “力不从心”，而近似算法能在多项式时间内给出 “足够好” 的解（有严格的近似比保证），是解决实际问题的核心工具。...2.2.2 算法思路利用最小生成树（MST）构造 TSP 回路，步骤如下：任选一个城市作为起点，计算所有城市的 MST（用 Prim 或 Kruskal 算法）；对 MST 进行深度优先搜索（DFS...该算法的近似比为 2（即近似回路长度≤2× 最优回路长度）。...两种场景对比场景近似比算法核心适用场景满足三角不等式 2 MST+DFS 前序遍历实际地理路径规划一般情况（无三角不等式）无常数近似比无有效近似算法仅能求小规模问题精确解 35.3

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《算法导论》动态规划笔记(2)

然后看下重叠子问题重叠子问题重叠子问题是指子问题的空间必须足够小，即问题的递归算法会反复求解相同的子问题，而不是一直生成新的子问题。

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《算法导论》动态规划笔记(1)

动态规划是求解最优化问题的方法，这类问题有很多可行解，每个解都有一个值，我们希望寻找具有最优值的解。我们称这个解为问题的一个最优解，而不是最优解，因为可能有多个...

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《算法导论》 — Chapter 7 高速排序

本章介绍了高速排序算法的原理、程序实现（包括随机化版本号）及其性能分析。...假设划分是对称的，那么本算法在渐近意义上与合并排序一样快。假设划分是不正确称的那么本算法在渐进意义上与插入排序一样慢。以下分别讨论高速排序的最坏情况划分、最佳情况划分、平衡的划分。...因此假设在算法的每一层递归上，划分都是最大程度不正确称的。那么算法的执行时间为O(n^2)，亦即高速排序算法的最坏情况执行时间不如插入排序的好。...算法执行的就更快了。...平衡的划分：高速排序的平均情况执行时间与其最佳情况执行时间非常接近，而不是非常接近与其最坏情况执行时间(证明原因具体參考《算法导论》原书第二版P88)，由于不论什么一种按常数比例进行划分都会产生深度为

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算法导论：分治法，python实现合并排序MERGE-SORT

参考链接： Python中的合并排序merge sort 1....但根据分治法的原理，整个算法的运行速度比普通排序要快，时间复杂度为O(n*lgn)，插入排序法时间复杂度为O(n^2)。 3....用Python实现任意排列数组的合并排序 """Python实现合并排序""" def MERGE(A, p, q, r): """定义合并函数""" n1 = q - p n2

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算法导论之最大子段和

《算法导论》一书中对最大字段和可谓讲的是栩栩如生，楚楚动人。如果简单的说最大字段和，没有意义。而《算法导论》上举了一个股票的例子。...还有一点说明的是算法的实现是和语言没有关系的，下面是用OC来实现的，你也可以用Java, PHP, C++等你拿手的语言进行实现，算法注重的还是思想。

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《算法导论》第 11 章 - 散列表

今天我们来深入学习《算法导论》第 11 章 —— 散列表（Hash Table）。...冲突解决方法《算法导论》中介绍了两种主要的冲突解决方法：链地址法（Chaining）：将具有相同散列值的元素存储在同一个链表中开放寻址法（Open Addressing）：所有元素都存储在散列表本身中...《算法导论》中使用的形式是： h (k, i) = (h'(k) + i + i²/2) mod m 缺点：可能产生二次聚集（Secondary Clustering...将字符串转换为整数再进行散列） int hash(const string& word) const { int hashValue = 0; // 简单的字符串散列算法...除了本章介绍的方法外，还有许多高级的散列技术，如布谷鸟散列（Cuckoo Hashing）、跳房子散列（Hopscotch Hashing）等，这些方法在某些场景下能提供更好的性能在 Java 的 HashMap、Python

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《算法导论》第 28 章 - 矩阵运算

引言矩阵运算作为数值分析和算法设计的核心基础，广泛应用于工程计算（电路分析、结构力学）、机器学习（线性回归、PCA）、图形学等领域。...《算法导论》第 28 章围绕线性方程组求解、矩阵求逆、对称正定矩阵与最小二乘逼近三大核心问题展开，不仅讲解理论原理，更注重算法的数值稳定性和工程实现。...本章注记数值稳定性：本章所有算法均强调 “部分主元” 或 “Cholesky 分解”，核心目的是避免数值误差放大（如除以接近 0 的数）。...结语《算法导论》第 28 章的矩阵运算并非纯理论，而是工程实践的核心工具。...建议读者复制代码后，尝试修改测试数据或扩展功能（如多项式回归），真正将算法内化为能力。如果本文对你有帮助，欢迎点赞、收藏，也可在评论区交流思考题的解答思路！

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《算法导论》第 18 章 - B 树

本文将基于《算法导论》第 18 章，详细讲解 B 树的定义、基本操作（查找、插入、删除），并提供完整的 C++ 实现代码，帮助大家深入理解 B 树的工作原理。

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《算法导论》第 4 章 - 分治策略

分治策略在许多高效算法中都有应用，如快速排序、归并排序、Strassen 矩阵乘法等。 ...本章将详细讲解《算法导论》第 4 章关于分治策略的内容，包括经典问题、算法设计、递归式求解方法等，并通过完整的 C++ 代码实现帮助读者深入理解和实践。...4.2 矩阵乘法的 Strassen 算法问题背景矩阵乘法是线性代数中的基本运算。...：Strassen 算法的时间复杂度是 O (n^2.807)，是否存在时间复杂度更低的矩阵乘法算法？...分治策略在排序算法（如归并排序、快速排序）、查找算法（如二分查找）、计算几何（如最近点对问题）等领域都有广泛应用，是每个程序员必须掌握的基本算法思想。

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