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使用Python进行数据降维｜线性降维

前言为什么要进行数据降维？...直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃，并且数据降维保留了原始数据的信息，我们就可以用降维的数据进行机器学习模型的训练和预测，但将有效提高训练和预测的时间与效率...降维方法分为线性和非线性降维，非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法(流形学习)，代表算法有线性降维方法：PCA ICA LDA LFA 基于核的非线性降维方法KPCA KFDA 流形学习...：ISOMAP LLE LE LPP 本文主要对线性降维方法中的PCA、ICA、LDA的Python实现进行讲解。...请注意本文将不对各种数据降维方法的原理与理论推导过程做过多的讲解，旨在用尽可能少的语言说清楚以及如何用Python实现，先实现再理解，并在读完代码之后自行查阅相关文献理解其不同的思想。

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数据降维_数据降维的目的

数据降维分类 PCA(主成分分析降维) 相关系数降维 PCA 降维(不常用) 实现思路对数据进行标准化计算出数据的相关系数矩阵(是方阵, 维度是nxn, n是特征的数量) 计算出相关系数矩阵的特征值和特征向量...累计贡献率是总共保存的原始特征信息) 设置信息阈值T, 一般设置为0.9, 如果大于T, 则记录下来当前的位置k(k也就是我们选择的主成分的个数, 主成分就是特征, 也就是一列) 根据k选择主成分对应的特征向量将标准化之后的数据...(矩阵)右乘在上一步中选择出来的特征向量(在这一步得到的矩阵就是m x new_n维度的了), 得到的就是主成分的分数, 也就是降维之后的数据集合伪代码 X = load('data.xlsx', '...B1:I11'); m = size(X, 1); % m 表示样本的数量 n = size(X, 2); % n 表示特征的数量 % 数据标准化 for i = 1:n SX(:, i) =...end % 获取主成分对应的特征向量 for i = 1:k PV(:, i) = V(:, n + 1 - i); end % 获取新的特征样本 X_new = SX * PV; 相关系数降维

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python 实现数据降维推荐系统（附Python源码）

usr/bin/env python #_*_ coding:utf-8 _*_ import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot...as plt #如果一个旅游网站里面有100000个注册用户，以及100个注册酒店，网站有用户通过本网站点击酒店页面的 #记录数据信息A=Aij 100000*100 Aij表示第i个用户点击j...astype(int) #data z-score公式 def normalize(s): if s.std()>1e-6: #**乘方,就散标准分数z-score，用来算离数据中心的偏差的

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python 实现数据降维推荐系统（附Python源码）

usr/bin/env python #_*_ coding:utf-8 _*_ import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot...as plt #如果一个旅游网站里面有100000个注册用户，以及100个注册酒店，网站有用户通过本网站点击酒店页面的 #记录数据信息A=Aij 100000*100 Aij表示第i个用户点击j...astype(int) #data z-score公式 def normalize(s): if s.std()>1e-6: #**乘方,就散标准分数z-score，用来算离数据中心的偏差的

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降维

#降维/UMAP #降维/t-SNE #降维/PCA矩阵特征值与主成分分析（PCA(Principal Component Analysis)）特征值和特征向量主成分分析PCA的主要思想是将n维特征映射到...事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。我们如何得到这些包含最大差异性的主成分方向呢？...这样就可以将数据矩阵转换到新的空间当中，实现数据特征的降维。...PCA 、t-SNE、UMAPPCA为线性降维方法，对数据量少，结构简单的情况效果好t-SNE 、UMAP为非线性降维，对数据结构复杂的情况有效，UMP的损失函数对高维远但低维近或高维近但低维远的情况均有良好的惩罚...它有许多用途，包括数据降维、图像压缩存储、主成分分析等。例如，在机器学习中，SVD可以用来寻找数据分布的主要维度，将原始的高维数据映射到低维子空间中实现数据降维。

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数据降维(四)ISOMAP

流形学习——ISOMAP算法 Isomap（Isometric Feature Mapping）是流行学习的一种，用于非线性数据降维，是一种无监督算法....流形流形是一个局部具有欧式空间性质的拓扑空间，流形能很好地近似任意高维的子空间....ISOMAP算法 ISOMAP(Isometric Feature Mapping, 等距离特征映射),是一种非线性降维方法,其基于度量MDS,试图保留数据内在的由测地线距离蕴含的几何结构....算法步骤构建邻接图通过连接距离小于ϵ\epsilonϵ的两个点iii和jjj在N个数据点上定义图GGG(ϵ−Isomap\epsilon-Isomapϵ−Isomap),或者点iii是点jjj的kkk...通过MDS构建低维的数据嵌入瓶颈最短路径的计算 Floyd算法：O(N3)O(N^3)O(N3) Dijkstra算法(Fibonacci堆实现)：O(KN2log⁡N)O(KN^2\log

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基于 Python 的 11 种经典数据降维算法

这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴...为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d维数据下降为低维数据。...数据降维原理往往高维空间的数据会出现分布稀疏的情况，所以在降维处理的过程中，我们通常会做一些数据删减，这些数据包括了冗余的数据、无效信息、重复表达内容等。...，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。...LE 降维算法展示详细内容可参见《拉普拉斯特征图降维及其 python 实现》： https://blog.csdn.net/HUSTLX/article/details/50850342 代码地址：

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LDA有标签数据降维

之前无标签数据降维PCA，那么像下图带有标签数据，如果用PCA降维将会投影到v轴上，这个投影方差最大，数据将变成不可分状态，LDA将把数据投影加上已有分类这个变量，将数据投影到u轴上假设原数据分成n类...，降维到二维的投影不再是一个向量，而是一个矩阵形式，分子分母需要重新刻画，多维数据离散程度用协方差来刻画，分子可以用每组均值数据的协方差来表示最后是两个矩阵的比值，这个没有具体的意义...、绿、蓝三组 PCA降维后数据 plt.scatter(train[0,:], train[1,:],c = (['r']*N+['g']*N+['b']*N),s=scale,alpha=1, edgecolors...=['none']*N) plt.show() LDA降维后数据 m1 = np.mean(data1, axis=1)[None,].T m2 = np.mean(data2, axis=1)[None...= (['r']*N+['g']*N+['b']*N),s=scale,alpha=1, edgecolors=['none']*N) plt.show() 注意矩阵并不一定可逆，可以先进行pca降维

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基于 Python 的 11 种经典数据降维算法

这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴...一、为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d维数据下降为低维数据。...二、数据降维原理往往高维空间的数据会出现分布稀疏的情况，所以在降维处理的过程中，我们通常会做一些数据删减，这些数据包括了冗余的数据、无效信息、重复表达内容等。...KPCA 降维算法展示详细内容可参见《Python 机器学习》之特征抽取——kPCA： https://blog.csdn.net/weixin_40604987/article/details/79632888...LE 降维算法展示详细内容可参见《拉普拉斯特征图降维及其 python 实现》： https://blog.csdn.net/HUSTLX/article/details/50850342 代码地址：

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Python机器学习数据降维及其可视化

一般来说用于挖掘的数据信息都是多维的，而目前数据可视化一般为二维或者三维的，要想对高维数据可视化必须进行降维。降维是指使用特征选择或特征提取等方法在数据信息不丢失的情况下减少要素集中特征总数。...我们采用的是mnist数据集作为例子，通过降维可视化结果来直观理解不同降维方法的差异。...独立分量分析(ICA) 独立分量分析是一种主要用于信号处理以线性分离混合数据的方法。 ? T-SNE T-SNE是一种非线性降维方法，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。...局部线性嵌入(LLE) LLE属于流行学习的一种，和传统的PCA，LDA等关注样本方差的降维方法相比，LLE关注于降维时保持样本局部的线性特征，由于LLE在降维时保持了样本的局部特征。 ?...参考原文 https://towardsdatascience.com/dimensionality-reduction-toolbox-in-python-9a18995927cd 深度学习与Python

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基于 Python 的 11 种经典数据降维算法

这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴...为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d维数据下降为低维数据。...数据降维原理往往高维空间的数据会出现分布稀疏的情况，所以在降维处理的过程中，我们通常会做一些数据删减，这些数据包括了冗余的数据、无效信息、重复表达内容等。...，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。...LE 降维算法展示详细内容可参见《拉普拉斯特征图降维及其 python 实现》： https://blog.csdn.net/HUSTLX/article/details/50850342 代码地址：

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数据科学基础(十) 降维

文档目录随机事件及其概率随机变量及其分布期望和方差大数定律与中心极限定理数理统计的基本概念参数估计假设检验多维回归分析和方差分析降维 10.1 主成分分析（PCA) 不懂线性代数,...目标 PCA 常用于高维数据的降维,可用于提取数据的主要特征分量. 对于原始数据矩阵其中, 列向量为 n 个样本中的一个. r 行表示 r 个维度....则协方差矩阵与中心化后的原始数据矩阵存在以下关联: 设要投影的单位向量为 V , 则得到的投影后的值为V\cdot Z=V^TZ, 投影后的方差为: 其中 \alpha_i 为 Z...降维将 ② 代入 ① 得 s^2 = F(V) = \lambda, 特征值 λ 越大, 则散度越大....根据最终需要的维度 d 来选择前 d 大的特征值对应的特征向量, 并将特征向量单位化后组成矩阵 W = (w_1,w_2,\cdots,w_d), 由于每个点都可以视为在各个特征向量方向上的投影组成, 则最终降维后

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基于 Python 的 11 种经典数据降维算法

这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴...为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d维数据下降为低维数据。...MNIST 手写数字数据集但在实际应用中，我们所用到的有用信息却并不需要那么高的维度，而且每增加一维所需的样本个数呈指数级增长，这可能会直接带来极大的「维数灾难」;而数据降维就可以实现：使得数据集更易使用...数据降维原理往往高维空间的数据会出现分布稀疏的情况，所以在降维处理的过程中，我们通常会做一些数据删减，这些数据包括了冗余的数据、无效信息、重复表达内容等。...在处理所谓的流形降维的时候，效果比 PCA 要好很多。 ? t-SNE t-SNE 也是一种非线性降维算法，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。

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Python实现12种降维算法

这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果；非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴...为什么要进行数据降维? 所谓降维，即用一组个数为 d 的向量 Zi 来代表个数为 D 的向量 Xi 所包含的有用信息，其中 d维数据下降为低维数据。...数据降维原理往往高维空间的数据会出现分布稀疏的情况，所以在降维处理的过程中，我们通常会做一些数据删减，这些数据包括了冗余的数据、无效信息、重复表达内容等。...，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。...LE 降维算法展示详细内容可参见《拉普拉斯特征图降维及其 python 实现》： https://blog.csdn.net/HUSTLX/article/details/50850342 代码地址：

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降维技术

常见的几种降维方案缺失值比率 (Missing Values Ratio) 该方法的是基于包含太多缺失值的数据列包含有用信息的可能性较少。因此，可以将数据列缺失值大于某个阈值的列去掉。...阈值越高，降维方法更为积极，即降维越少。低方差滤波 (Low Variance Filter) 与上个方法相似，该方法假设数据列变化非常小的列包含的信息量少。因此，所有的数据列方差小的列被移除。...一种常用的降维方法是对目标属性产生许多巨大的树，然后根据对每个属性的统计结果找到信息量最大的特征子集。例如，我们能够对一个非常巨大的数据集生成非常层次非常浅的树，每颗树只训练一小部分属性。...降维时仅保存前 m(m 数据信息量。需要注意的是主成分变换对正交向量的尺度敏感。数据在变换前需要进行归一化处理。...每次降维操作，采用 n-1 个特征对分类器训练 n 次，得到新的 n 个分类器。将新分类器中错分率变化最小的分类器所用的 n-1 维特征作为降维后的特征集。

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机器学习（20）——数据降维为什么要降维？PCA原理LDA比较：

前言：正所谓每一个结果的出现都是一系列的原因导致的，当构建机器学习模型时候，有时候数据特征异常复杂，这就需要经常用到数据降维技术，下面主要介绍一些降维的主要原理为什么要降维？...在实际的机器学习项目中，特征选择/降维是必须进行的，因为在数据中存在以下几个方面的问题：数据的多重共线性：特征属性之间存在着相互关联关系。...通过特征选择/降维的目的是：减少特征属性的个数确保特征属性之间是相互独立的当然有时候也存在特征矩阵过大，导致计算量比较大，训练时间长的问题常用的降维方法有： PCA LDA 主题模型进行降维...主成分选择假设原来的特征数据是n维数据，首先选着方差最大方向为第一维数据。...比较：相同点：两者均可以对数据完成降维操作两者在降维时候均使用矩阵分解的思想两者都假设数据符合高斯分布不同点： LDA是监督降维算法，PCA是无监督降维算法 LDA降维最多降到类别数目k

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降维PCA

如有一组数组数据m个n维列向量Anxm 想要降维，随意丢弃数据显然不可取，降维可以降低程序计算复杂度，代价是丢弃了原始数据一些信息，那么降维的同时，又保留数据最多信息呢。...我们希望投影后投影值尽可能分散（不然数据都堆积到一起了），而这种分散程度，可以用数学上的方差来表述。...举个例子矩阵A 五个二维点降到一维，不论投影到x轴还是y轴，都有点重合。...，但是也存在不可避免的缺点，总结如下： (1) PCA是一个线性降维方法，对于非线性问题，PCA则无法发挥其作用； (2) PCA需要选择主元个数，但是没有一个很好的界定准则来确定最佳主元个数；...，中间绿色的点为重构后的数据，由此可看出，这种情形下，主元方向不能保持数据的聚类信息(使用LDA)。

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PCA降维

基于这些问题，降维思想就出现了。降维方法有很多，而且分为线性降维和非线性降维，本篇文章主要讲解线性降维中的主成分分析法(PCA)降维。...顾名思义，就是提取出数据中主要的成分，是一种数据压缩方法，常用于去除噪声、数据预处理，是机器学习中常见的降维方法。...，取前k行组成矩阵P 即为降维到k维后的数据 PCA计算举例使用Demo from sklearn.decomposition import PCA import numpy as np from sklearn.preprocessing...StandardScaler() x = X_scaler.fit_transform(x) print(x, "\n") # PCA pca = PCA(n_components=0.9) # 保证降维后的数据保持...\(x\)维，如果是小数，则表明降维后保留的信息量比例。

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【深度学习】数据降维方法总结

目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。...②又或者希望通过降维算法来寻找数据内部的本质结构特征。　　在很多算法中，降维算法成为了数据预处理的一部分，如PCA。事实上，有一些算法如果没有降维预处理，其实是很难得到很好的效果的。...数据降维的目的　　数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其更深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃。...可以证明，PCA是丢失原始数据信息最少的一种线性降维方式。...|__其他方法：神经网络和聚类　　降维可以方便数据可视化+数据分析+数据压缩+数据提取等。　　各个降维方法效果图展示： ?

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【深度学习】数据降维方法总结

目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。...②又或者希望通过降维算法来寻找数据内部的本质结构特征。　　在很多算法中，降维算法成为了数据预处理的一部分，如PCA。事实上，有一些算法如果没有降维预处理，其实是很难得到很好的效果的。...数据降维的目的　　数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其更深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃。...可以证明，PCA是丢失原始数据信息最少的一种线性降维方式。...|__其他方法：神经网络和聚类　　降维可以方便数据可视化+数据分析+数据压缩+数据提取等。　　各个降维方法效果图展示： ?

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