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    使用中国剩余定理(CRT)进行RSA解密

    AI摘要:本文介绍了如何使用中国剩余定理(CRT)高效地进行RSA解密。首先,概述了RSA加密的基本原理,包括密钥对的生成、加密和解密过程。接着,详细解释了中国剩余定理的概念及其在RSA解密中的应用,包括计算模$p$和模$q$下的部分明文、求解$q$的模$p$的逆元$q_{\text{inv}}$,以及如何合并这些结果来得到最终的明文$m$。文章还提供了一个完整的Python实现,展示了如何计算模数$n$、使用inverse函数计算逆元、使用快速幂算法计算部分明文,以及如何合并结果得到明文。通过CRT,RSA解密过程在计算上变得更加高效,因为它允许在较小的模数下进行计算。 使用中国剩余定理(CRT)进行RSA解密

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    25行代码实现完整的RSA算法

    python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法   网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。   于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤:     1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。     2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。     3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。     4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。     5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。     实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN)   代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。   这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。   前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下:   1. 计算最大公约数   2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处)   3. 公钥私钥生成

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    第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 Fibonacci数列

    最近的一些文章都可能会很碎,写到哪里是哪里,过一阵子会具体的整理一遍,这里其它的类型题先往后排一排,因为蓝桥最后考的也就是对题目逻辑的理解能力,也就是dp分析能力了,所以就主要目标定在这里,最近的题目会很散,很多,基本上都是网罗全网的一些dp练习题进行二次训练,准备比赛的学生底子薄的先不建议看啊,当然,脑子快的例外,可以直接跳过之前的一切直接来看即可,只需要你在高中的时候数学成绩还可以那就没啥问题,其实,dp就是规律总结,我们只需要推导出对应题目的数学规律就可以直接操作,可能是一维数组,也可能是二维数组,总体来看二维数组的较多,但是如果能降为的话建议降为,因为如果降为起来你看看时间复杂度就知道咋回事了,那么在这里祝大家能无序的各种看明白,争取能帮助到大家。

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