相对熵 1.1 简介 相对熵也称为 KL 散度（Kullback-Leibler divergence），相对熵是两个概率分布 和 差别的度量。...具体来说， 和 的相对熵是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。...1.2 定义 对于离散随机变量，其概率分布 和 的相对熵定义为： DKL(P∥Q)=−∑iP(i)lnQ(i)P(i)=EP[−lnQP]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert...对于连续随机变量，其概率分布 和 的相对熵定义为： DKL(P∥Q)=−∫−∞∞p(x)lnq(x)p(x)dx=Ep[−lnqp]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q)...1.3 性质 相对熵非负： 相对熵非对称（故其不是一个真正的距离度量）： DKL(P∥Q)≠DKL(Q∥P)D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q) \neq D_{\mathrm{
目录 信息熵 条件熵 相对熵 交叉熵 总结 一 信息熵 (information entropy) 熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。...) 设 p(x)、q(x) 是 离散随机变量 X 中取值的两个概率分布，则 p 对 q 的相对熵是： ?...性质： 如果 p(x) 和 q(x) 两个分布相同，那么相对熵等于0 DKL(p||q)≠DKL(q||p)，相对熵具有不对称性。大家可以举个简单例子算一下。...我们再化简一下相对熵的公式。 ? 有没有发现什么？ 熵的公式： ? 交叉熵的公式： ?...相对熵是指用 q 来表示分布 p 额外需要的编码长度。 交叉熵是指用分布 q 来表示本来表示分布 p 的平均编码长度。
还可以看出： 5、相对熵 相对熵又称 KL 散度，如果我们对于同一个随机变量 有两个单独的概率分布 和 ，使用 KL 散度（Kullback-Leibler (KL) divergence）...差异越大则相对熵越大，差异越小则相对熵越小。 计算公式如下： 如何记忆：如果用 来描述样本，那么就非常完美（因为 认为是真实的情况）。...对数似然的值我们希望它越大越好，交叉熵的值我们希望它越小越好。 结论：KL 散度 = 交叉熵 - 熵 。这一点从相对熵的定义式就可以导出。 这里 就是交叉熵的定义式。...相对熵与交叉熵的关系： 参考资料 1、一文搞懂交叉熵在机器学习中的使用，透彻理解交叉熵背后的直觉 地址：https://blog.csdn.net/tsyccnh/article/details/79163834.../MathThinker/article/details/48375523 4、如何通俗的解释交叉熵与相对熵地址： https://www.zhihu.com/question/41252833 5、相对熵
目录 信息熵 条件熵 相对熵 交叉熵 总结 一 信息熵 (information entropy) 熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。...) 设 p(x)、q(x) 是 离散随机变量 X 中取值的两个概率分布，则 p 对 q 的相对熵是： ?...性质： 如果 p(x) 和 q(x) 两个分布相同，那么相对熵等于0 DKL(p||q)≠DKL(q||p)，相对熵具有不对称性。大家可以举个简单例子算一下。...我们再化简一下相对熵的公式。 ? 有没有发现什么？ 熵的公式： ? 交叉熵的公式： ?...当随机分布为均匀分布时，熵最大；信息熵推广到多维领域，则可得到联合信息熵；条件熵表示的是在 X 给定条件下，Y 的条件概率分布的熵对 X的期望。 相对熵可以用来衡量两个概率分布之间的差异。
，其中就有神经网络中常用的以相对熵和交叉熵构建的损失函数。...那么什么是相对熵和交叉熵呢？下面就分别进行介绍。...，即相对熵具有不对称性。...以上计算结果证实了相对熵的不对称性。用手工计算方法了解了基本原理之后，也要知晓用程序计算相对熵的方法，依然使用scipy库提供的entropy()函数。...按照（7.4.4）式，我们期望损失更少的信息——该式表达的就是期望，即无效性更小，则相对熵越小。当相对熵为 时， ，并且可以证明 （详细证明请参阅本书在线资料）。
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。...相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。...相对熵（KL散度）用于衡量两个概率分布p和q的差异。注意，KL(p, q)意味着将分布p作为真实分布，q作为非真实分布，因此KL(p, q) != KL(q, p)。 5....机器学习中的代价函数与交叉熵 若 ? 是数据的真实概率分布， ? 是由数据计算得到的概率分布。机器学习的目的就是希望 ? 尽可能地逼近甚至等于 ? ，从而使得相对熵接近最小值0....由于真实的概率分布是固定的，相对熵公式的后半部分（-H(p)） 就成了一个常数。那么相对熵达到最小值的时候，也意味着交叉熵达到了最小值。对 ? 的优化就等效于求交叉熵的最小值。
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1....熵（信息熵） 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释：最短平均编码长度（对于离散变量）。 离散变量： 连续变量： 3....交叉熵 现有关于样本集的2个概率分布p和q，其中p为真实分布，q非真实分布。...相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。...KL(p, q) = CEH(p, q) - H(p)= 相对熵（KL散度）用于衡量两个概率分布p和q的差异。
KL散度全称Kullback–Leibler divergence，也称为相对熵，信息增益，它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量，可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离。...举例： 1.假设现在有两个用户群体A和B，在“女装”这个商品类别下面，A和B的消费总金额分别是11W和2W，是不是就能说明A群体相对于B群体就一定更偏好女装呢？不一定。
信息熵可以用来判定指定信源发出的信息的不确定性，信息越是杂乱无章毫无规律，信息熵就越大。如果某信源总是发出完全一样的信息，那么熵为0，也就是说信息是完全可以确定的。...本文要点在于演示Python字典和内置函数的用法。...numberofNoRepeat[data] = numberofNoRepeat.get(data,0) + 1 #打印各数据出现次数，以便核对 print(numberofNoRepeat) #返回信息熵，
KL散度全称Kullback–Leibler divergence,也称为相对熵，信息增益，它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量，可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离。...举例： 1.假设现在有两个用户群体A和B，在“女装”这个商品类别下面，A和B的消费总金额分别是11W和2W，是不是就能说明A群体相对于B群体就一定更偏好女装呢？不一定。
python2默认为相对路径导入，python3默认为绝对路径导入。...为使python2，3通用，建议采用相对路径导入from .a import b 一个目录存在__init__.py文件，则该目录成为一个包。...但包含相对导入的模块，不能直接以脚本模式运行，常见报错为： # python2 Traceback (most recent call last): File "module_x.py", line...所以可以在不修改模块代码文件的情况下： 代码文件仍为相对路径： from ..utils import read_csv 切换到mobike包同级目录下执行： ☁ ~ python3 -m mobike.data_process.loc...还有句话不太理解： 如果一个模块被直接运行，则它自己为顶层模块，不存在层次结构，所以找不到其他的相对路径。 ---- 参考： Python 相对导入与绝对导入
在信息论中，Rényi熵是Hartley熵，Shannon熵，碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性，不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。...在分形维数估计的背景下，Rényi熵构成了广义维数概念的基础。 Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。...在Heisenberg XY自旋链模型中，作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。在理论计算机科学中，最小熵用于随机抽取器的情况下。...,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况， 其中，X和Y ^是独立同分布的...最小熵: 在极限中 收敛到最小熵 ： ---- 参考文献：https://en.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9nyi_entropy 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
input.data") maxent.train(100) prob = maxent.predict("Sunny Sad") print (prob) github上发现的一份最大熵模型实现代码
这不是我大一第一节信息资源管理概论课讲到的第一个专业名词吗，信息熵我可熟了，章口就来，信息是负熵 .......淦，负熵又是啥。...为了赎罪，求生欲满满的我马上、很快啊，就把信息熵给复习了一遍，连带条件熵都给复习了，真不戳！ 好吧，开个玩笑。...信息熵 说到信息熵，首先先了解一下什么是信息量？...但信息熵是可以在衰减的过程中被测定出来的。除此之外，信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。...所以，信息熵也可以作为系统程度有序化的一个度量。 条件熵 什么是条件熵呢？ 百度百科告诉我们：条件熵H(X|Y)表示在已知随机变量Y的条件下，随机变量 X 的不确定性。
这里不同的视角是指从Python import hooks这个方面来展开，当然本身关于Python import hooks有很多的文章，我这里不打算展开聊这个方面的内容，文章中主要会结合代码和PEP...Python import hooks的入门 虽然本文的重点不是关于Python import hooks，但是因为文章是从这个视角来阐述的，所以还是稍微介绍一点关于这个方面的一点入门知识点。 ...Python也提供了一个import hooks的模板，叫ihooks（/usr/lib/python2.7/ihooks.py），也即是我们后面要重点分析的一个模块。 ...__import__，重点说一下level这个参数： - 用来表示absolute还是relative导入； - 如果为0则表示是absolute导入； - 大于0表示relative导入，相对导入的父目录的级数...code 4：如果是relative导入，那么需要计算相对的锚点是哪个，例如在spam.foo.test模块中执行import ..sub那么最后计算得出需要导入的模块是spam.sub。
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念，也是信息论中的重要概念。它应用广泛，尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。...熵 在介绍交叉熵之前首先介绍熵（entropy）的概念。熵是信息论中最基本、最核心的一个概念，它衡量了一个概率分布的随机程度，或者说包含的信息量的大小。 首先来看离散型随机变量。...第一个概率分布的熵明显的大于第二个概率分布，即随机变量越均匀（随机），熵越大，反之越小。 下面考虑连续型随机变量。对于连续型随机变量，熵（微分熵）定义为 ? 这里将求和换成了广义积分。...此时熵的作用是度量数据集的“纯度”值。样本集D的熵不纯度定义为 ? 当样本只属于某一类时熵有最小值，当样本均匀的分布于所有类中时熵有最大值。找到一个分裂让熵最小化，它就是最佳分裂。...其交叉熵为 ? 第一个表格中两个概率分布完全相等，第二个则差异很大。第二个的熵比第一个大。后面我们会证明这一结论。 对于连续型概率分布，交叉熵定义为 ? 如果两个概率分布完全相等，则交叉熵退化成熵。
简介 1948 年，香农提出了“信息熵”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念，才解决了对信息的量化度量问题。...公式 熵的定义为信息的期望值，在明晰这个概念之前，我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为： ? 其中p(xi)是选择该分类的概率。...为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到： ? 其中n是分类的数目。 足球实例 那么我们如何来量化度量信息量呢？...香农把它称为“信息熵” (Entropy)，一般用符号 H 表示，单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时，对应的信息熵等于五比特。
当p=0.5时H(p)=1，熵取值最大，随机变量不确定性。当p=0.5时，H(p)=1,熵取值最大，随机变量不确定性最大。...,m 条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。...,n 当熵和条件熵中的概率由数据估计（特别是极大似然估计）得到时，所对应的熵和条件熵分别称为经验熵和经验条件熵。...g(D,A)=H(D)-H(D|A) 一般地，熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差称为互信息，决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。...总结：信息增益为 数据集D的经验熵H(D) 与特征A对数据集D的经验熵H(D|A) 之差
文章目录 联合熵 条件熵 联合熵 联合集 XY 上, 对联合自信息 I(x y) 的平均值称为联合熵: \begin{array}{l} H(X Y)=\underset{p(x y)}{E}[...X_{n}} p\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \log p\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) 信息熵与热熵的关系...信息熵的概念是借助于热熵的概念而产生的。...信息熵与热熵含义相似 信息熵与热熵的区别: 信息熵的不增原理 热熵不减原理 热熵的减少等于信息熵的增加。...条件熵 联合集 X Y \mathbf{X Y}XY 上, 条件自信息I ( y / x ) I(y / x)I(y/x)的平均值定义为条件熵： \begin{array}{l} H(Y / X)=\
本文追随 知乎大佬 从熵的热力学定义，熵的统计力学定义（玻尔兹曼熵，吉布斯熵）和熵的信息学定义（香农熵）来介绍熵的含义。...上式定义的熵称为玻尔兹曼熵，它告诉我们： 一个系统的玻尔兹曼熵正比于这个系统的微观状态数的对数。所以玻尔兹曼熵是系统混乱度的衡量，系统的微观状态数越多，系统的玻尔兹曼熵就越大。...因为微观状态数具有可乘性，所以熵具有可加性（熵是微观状态数的对数），所以可测量部分的熵等于总熵减去不可测量部分的熵，不可测量部分的熵可以写为 ： S_{\text {不可测量 }}=\left\langle...熵的信息学定义 我们将尝试将信息量与前面介绍的熵联系起来，并给出熵的信息学定义。...从形式上来看，香农熵（信息熵）和吉布斯熵（热力学熵）完全一样。并且，两种熵都衡量了系统的不确定度。
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