如果有一个关键码的集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中 ，并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >=K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则称为小堆 ( 或大堆) 。（即双亲比孩子的数值小(大)——小(大)堆）将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中
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树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
用数组来实现，这里以实现小堆为例子，它的特点是父节点小于子节点。 先定义一个堆的结构体：为了方便扩容，加了size。
上次介绍了树，二叉树的基本概念结构及性质：二叉树数据结构：深入了解二叉树的概念、特性与结构
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。
使用这种数据结构去存储树事实上存在一点的问题，只有在知道树的度的情况下使用这种结构才比较合理，另外也不是每个节点的度都是一样的，容易造成空间的浪费。
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
如果有一个关键码的集合K = {k0,k1,k2…kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <=K2*i+1 且 Ki<=K2*i+2 (Ki >= K2*i+1且 Ki>= K2*i+1) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。堆的性质：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图所示，这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度为3
PHP数据结构（二十三）——选择排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 选择排序的基本思想，是每一趟在n-i+1（i=1,2…n-1）个记录中选取关键字最小的记录作为第i个记录。选择排序分为简单选择排序、树形选择排序、堆排序。 二、简单选择排序 简单选择排序，即完全按照上述的说法进行排序。时间复杂度O(n2)。由于比较简单，不具体描述。 1、算法 1）遍历整个数组，找到最小值放置于第一个位置。 2）遍历从第二个位置至末尾的数组，找到最小值放在第二个位置。
PHP数据结构（二十四）——堆排序 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、定义 堆排序也属于一种选择排序，效率较高且空间占用相对较少。 堆的定义：n个元素的序列(k1,k2…kn)，当且仅当满足以下1或者2的其中一种关系时，称为堆。 1）大顶堆：ki<=k2i且，ki<=k2i+1，其中i=1,2…n/2 2）小顶堆：ki>=k2i且，ki>=k2i+1，其中i=1,2…n/2 可将堆对应的一维数组看成一个完全二叉树，且满足非终端节点对应的值不大于（或不小于）其
PHP数据结构（十四） ——键树（双链树） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概念 键树又称为数字查找树，该树的度>=2，每个节点不是存储关键字，而是存储组成关键字的一个字符或数值的一个数字。
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n >= 0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，叶朝下。
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
如果有一个数字集合，并把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，且在逻辑结构（即二叉树）中，如果每个父亲节点都大于它的孩子节点那么此堆可以称为大堆；那么如果每个父亲节点都小于它的孩子节点那么此堆可以称为小堆。 堆的性质：
节点的度：一个节点含有的子树的个数。 叶子节点/终端节点：度为0的节点。 分支节点/非终端节点：度不为0的节点。 父节点/双亲节点：含有至少一个子节点的节点。 子节点：一个节点含有的子树的根节点，称为该节点的子节点。 兄弟节点：具有相同父节点的节点，互称为兄弟节点。 树的度：一棵树中最大节点的度。 节点的层次：从跟开始定义，根为第1层，根的子节点为第二层，…，以此类推。 数的高度或深度：树中节点的最大层次。 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点。 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。 子孙：以某一节点为根节点的子树中所有节点都是该节点的子孙。 森林：一颗及一颗以上的树组成的集合。
对于接触编程的人员来说，堆这个词经常会听到，经常和一群名次混合堆区，栈区，静态区等等，面试的时候可能经常也会遇到一个算法，堆排，今天小编主要和大家一起来看看堆这个数据结构。
堆是一种特殊的树形数据结构，具有完全二叉树的特性。在堆中，父节点的值总是大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。堆通常用于实现优先队列，其中每个元素都有一个优先级，优先级最高的元素总是位于堆的根节点。堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，因此堆是一种高效的数据结构。此外，堆还可以用于实现内存管理，例如垃圾回收和内存分配等。
PHP数据结构（十六）——B树 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 B树在很多地方被称为“B-树”，因为B树的原英文名称为B-tree，很多人把其译作B-树，但是它的正确读法是B树，因此下面都用B树来表示B-tree。B树是一种多路平衡查找树，其对于加快查找速度具有重要意义。 1、定义 一棵m阶的B树（不是指m叉树，m是这棵树的度，下同），或者是空树，或者是满足下列特性的m叉树： 1）树中每个节点至多m个子树，m-1个关键字。 2）根节点若不
PHP数据结构（十九）——B+树 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 B+树是B树的变种，在数据库系统、文件系统等方面，B+树的运用非常广泛。 1、B+树的要求 1）有n棵子树的结点中含有n个关键字。（B树是n-1个关键字。） 2）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。这点意味着，叶子节点存在指向相邻叶子节点的指针。这个是在树形的数据结构中非常特殊的地方，使得B+
PHP数据结构（十三） ——动态查找表（二叉排序树） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概念 1、动态查找表特点 当对动态查找表进行查找时，如果查找成功，会返回查找结果；如果查找失败，会对动态查找表插入查找结果，并且根据各类动态查找表的性质，对表进行动态调整。 2、二叉排序树（又称二叉查找树） 二叉排序树或者是一棵空树，或者满足以下特性： 1）若左子树非空，则左子树的所有节点小于根节点； 2）若右子树非空，则右子树的所有节点大
PHP数据结构（十）——有向无环图与拓扑算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、有向无环图概念 有向无环图又称为DAG图。与其对应的还有有向树、有环图。如下图所示。 二、、拓扑排序 拓扑排序
phpStudy Linux 版和 Win 版同步上线 支持 Apache/Nginx/Tengine/Lighttpd/IIS7/8/6
树的概念：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
QuickList是Chuanrui系列文件目录列表系统的第二版，可用作下载站，个人网盘系统（暂不支持上传，第三版会逐步支持），相比于第一版CFDL Drive和其他文件目录列表系统，增加了分离式存储系统，即将目录列表节点和数据存储节点分离。
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（1） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合，从图的任意一点出发遍历图，可以将E(G)分为T(G)和B(G)，T表示已经遍历过的边的集合，B表示剩余边的集合。因此，T与图G的所有顶点构成的极小连通子图，就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树；由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。有向图的强连通分量，是对图进行深度优先遍历，遍历完成后，
公司网站用zookeeper 管理配置文件，php 用 zookeeper扩展 从ZK 获取配置文件，平时使用没问题。本周的时候监控脚本报警，有部分网页提示500错误，查看日志显示zk连接失败，telnet 各个zk节点，发现2个zk 节点当机，让OP启动zk节点，网站恢复正常。
操作 当前节点操作：rewind、current、next、prev 增加节点操作：push、unshift 删除节点操作：pop、shift 定位节点：bottom、top 特定节点操作：offsetExists、offsetGet、offsetSet、offsetUnset
树是一种非线性的数据结构，它是一种由有限个结点组成的具有层状结构的集合，把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂起来的树，叶子朝下，根root朝上。
互联网公司流行扁平化管理，也就是管理层级尽量少于或者不超过三层，作为一个底层的码农，你的CEO和你的职级也就相差3层以内。但是很多传统企业，则会有非常深的层级关系，从数据结构看，这种按职能进行分组的组织架构非常像一颗树。而我们今天介绍的组合模式的作用就和这个企业组织架构层级的模式非常类似。
深入学习前，先看看如何创建一个简单的应用、打包成容器镜像、在远程集群或本地集群运行
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。现实中我们通常把堆 ( 一种二叉树 ) 使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
SPL，PHP 标准库（Standard PHP Library） ，此从 PHP 5.0 起内置的组件和接口，并且从 PHP5.3 已逐渐的成熟。SPL 其实在所有的 PHP5 开发环境中被内置，同时无需任何设置。
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
PHP数据结构（九）——图的定义、存储与两种方式遍历 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、定义和术语 1、不同于线性结构和树，图是任意两个元素之间都可以有关联的数据结构。 2、顶点：数据元素；弧：顶点A至顶点B的连线，弧是单向的，出发的点称为弧尾，抵达的点称为弧头；边：顶点A和B之间的连线，没有方向性。 3、有向图：由顶点和弧组成的图；无向图：由顶点和边组成的图。 4、完全有向图：n个顶点有n(n-1)个弧；完全无向图：n个顶点有n
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PHP数据结构（八）——赫夫曼树实现字符串编解码(理论) （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、树和森林 1、树的三种存储结构 1)双亲表示法——数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一） 2)孩子表示法 方法一：孩子链表——数组下标、值、下一级数组链表（无下一级指向null） 方法二：带父节点的子链表——结合双亲表示法和孩子链表，包含数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一）、下一级数组链表（无下一级指向null）。 3)孩子兄弟表示法——又称二叉树表示法或二叉链表表示法，
本文实例讲述了PHP环形链表实现方法。分享给大家供大家参考，具体如下： 环形链表是一种链式存储结构，类似于单链表。区别是环形链表的尾节点指向头节点。 从而形成一个环， 环形链表是一种非常灵活的存储结构，可解决许多实际问题，魔术师发牌问题和约瑟夫问题 都能利用环形链表来解决，下面是一个完整的环形链表实例，使用php来实现的（参照韩顺平老师的php算法教程）
MoneroTool是用于对接Monero区块链的PHP开发包，可以快速为PHP应用添加门罗币/XMR的支持能力。官方下载地址：http://sc.hubwiz.com/codebag/monero-php-lib/
顺序结构指的是利用数组来存储，一般只适用于表示完全二叉树，原因如上图，存储不完全二叉树会造成空间上的浪费，有的人又会问，为什么图中空的位置不能存储呢？？原因是我们需要根据数组的下标关系才能访问到对应的节点！！有以下两个下标关系公式：
本文实例讲述了PHP实现无限极分类的两种方式。分享给大家供大家参考，具体如下： 面试的时候被问到无限极分类的设计和实现，比较常见的做法是在建表的时候，增加一个PID字段用来区别自己所属的分类
艾小仙最近问我：PHP 是不是最好的语言？，我说论 垃圾回收，PHP 可能更简单粗暴一点。艾小仙满脸惊疑：PHP 还有垃圾回收？
XML解析器是一个程序，它可以将XML文档或代码转换为XML文档对象模型（DOM）对象。
在Zookeeper的官网上有这么一句话：ZooKeeper is a centralized service for maintaining configuration information, naming, providing distributed synchronization, and providing group services。
线性表，全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解，即“把所有数据用一根线串起来，再存储到物理空间中”。最简单的线性表就是数组了。虽然PHP的数组本身不是由基础的数据结构构成，但是其内部实现方式应用到了大部分的线性表数据结构。今天，借着学习线性表数据结构的机会，重新回顾PHP数组的内部实现原理。
Redis在3.0版正式引入redis-cluster集群这个特性。Redis集群是一个提供在多个Redis间节点间共享数据的程序集。Redis集群是一个分布式（distributed）、容错（fault-tolerant）的Redis内存K/V服务，集群可以使用的功能是普通单机Redis所能使用的功能的一个子集（subset），比如Redis集群并不支持处理多个keys的命令，因为这需要在不同的节点间移动数据，从而达不到像Redis那样的性能，在高负载的情况下可能会导致不可预料的错误。还有比如set里的并集（unions）和交集（intersections）操作，就没有实现。通常来说，那些处理命令的节点获取不到键值的所有操作都不会被实现。在将来，用户或许可以通过使用MIGRATE COPY命令，在集群上用计算节点（Computation Nodes） 来执行多键值的只读操作， 但Redis集群本身不会执行复杂的多键值操作来把键值在节点间移来移去。Redis集群不像单机版本的Redis那样支持多个数据库，集群只有数据库0，而且也不支持SELECT命令。Redis集群通过分区来提供一定程度的可用性，在实际环境中当某个节点宕机或者不可达的情况下继续处理命令。
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