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SG函数和SG定理【详解】

组合游戏的和通常是很复杂的,但是有一种新工具,可以使组合问题变得简单————SG函数和SG定理。 Sprague-Grundy定理(SG定理): 游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和。...如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c),那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 ...f{1}个石子,剩余{1}个,所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0; x=3 时,可以取走3 - f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,所以 SG[3] = mex{SG...[2],SG[0]} = mex{0,0} =1; x=4 时,可以取走4-  f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex...{1,1,0} = 2; x=5 时,可以取走5 - f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3; 以此类推

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遥感影像SG滤波(基于GEE)

SG滤波 为了填补数据、数据平滑,我们可以使用滤波的方法。前两天我们介绍了线性插值,今天我们来看一下更为高级的SG滤波。...SG滤波是使用每个像元及其时间维上前后各N个像元来拟合多项式,用多项式来重新计算某个时间上的像元值。...上面这个方程就是SG一般形式,t为时间,a为常数,我们把时间维上的像元带入方程就可以求解所有的a。然后我们把当前的时间t带进去就可以求解平滑后的像元值。...GEE实现SG滤波 第一步:选择研究区,对影像数据进行去云、计算NDVI。...(interpolateImages)).select('ndvi') print('Interpolated Collection', interpolatedCol) 第五步:把插出来的数据进行SG

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    PHP SPL(PHP 标准

    一、什么是spl? SPL是用于解决典型问题(standard problems)的一组接口与类的集合。...此扩展只能在php 5.0以后使用,从PHP 5.3.0 不再被关闭,会一直有效.成为php内核组件一部份。 SPL提供了一组标准数据结构。 二、SPL如何使用? 1.构建此扩展不需要其他扩展。...更详细的情况可参考 http://php.net/manual/zh/spl.datastructures.php 双向链表 双链表是一种重要的线性存储结构,对于双链表中的每个节点,不仅仅存储自己的信息..."; } 阵列 优先队列也是非常实用的一种数据结构,可以通过加权对值进行排序,由于排序在php内部实现,业务代码中将精简不少而且更高效。...bool valid ( void )   public void __wakeup ( void ) } 使用方法: $arr = new SplFixedArray(4); $arr[0] = 'php

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    博弈论进阶之Every-SG

    Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是“不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利...暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so我们来研究一下这个问题 定义Every-SG游戏 对于还没有结束的单一游戏,游戏者必须对该游戏进行一步决策; 其他规则与普通SG游戏相同 Every-SG游戏与普通SG...游戏最大的不同就是它多了一维时间 对于SG值为0的点,我们需要知道最少需要多少步才能走到结束, 对于SG值不为0的点,我们需要知道最多需要多少步结束 这样我们用step变量来记录这个步数 企业微信截图..._15234131289730.png 定理 对于Every-SG游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的step为奇数。

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    关于使用vieu主题切换PHP7+出现的错误问题&SG11.3更新教程!

    今天因为水煮鱼的WPJAM插件更新了,最低支持PHP7.2所以就升级了PHP7.2,问题也随之而来切换之后出现如下错误。网上搜索了下得出以下解决方法。 ?...而这个错误呢是由于SG11.3版本发布了,所以PHP7+不升级SG组件必定会报错。所以我们需要更新组件。 下载地址:放到文章底部了!记得选择对应你服务器系统版本和php版本的文件!别用错了!...1.打开宝塔面板,打开文件,找到php.ini ? 2.编辑php.ini文件拉倒最底部,找到sg组件的具体位置,注意:没有安装过sg11也就不会有,前提是安装了sg11,这是升级教程。 ?...3.打开sg组件的文件夹,替换下载的最新的ixed.lin即可(记得改名啊) ? 4.完事后去面板重启下php即可。 ?

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    博弈论进阶之SG函数

    SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决。...,我们需要分析一下它的性质 所有汇点的SG函数为0 这个性质比较显然,因为汇点的所有后继状态都是空集 当 时,该节点为必败点 由SG函数的性质易知该节点的所有后继节点SG值均不为0 满足必败态的定义...SG定理 SG函数的应用远远不止和巴什博奕与nim游戏有关,我们回过头来考虑能否把SG函数推广开来 类比nim取石子游戏的思路,我们可不可以大胆设想: 游戏的和的SG值是他们的SG值的xor 暂且不管这个结论对不对...SG定理的应用 SG定理的应用非常的广泛,几乎所有的博弈类问题都有它的影子,本文仅仅是简单的介绍一下这个定理,更深层次的应用以后会补充的 上面提到了SG函数,那么SG函数的值是怎么计算的呢?...S[j]) {SG[i]=i;break;}//根据定义计算SG函数 } } 来一道裸题 题解

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    PHP强大加密 PHP-Encryption

    概述 php-encryption 是由知名安全专家 Defuse 创建的一个开源PHP,致力于提供简单且安全的数据加密解决方案。...项目地址:https://github.com/defuse/php-encryption 技术摘要 对称加密与非对称加密的结合 php-encryption 支持 AES-256-GCM 和 AES...此外,还提供了 XChaCha20-Poly1305 非对称加密算法,用于更高效且安全的密钥交换。...跨平台:能在所有支持PHP的环境中运行。 小结 无论你是初学者还是经验丰富的开发者,php-encryption 都是一个值得信赖的工具。...如果你正在寻找一种简单且安全的方式来保护你的PHP应用中的敏感数据,那么不妨试试 php-encryption,它将为你提供强大的加密功能,让你的数据更加安全无虞。

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    博弈论进阶之Every-SG

    Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是“不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利,那么就算胜利...暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so我们来研究一下这个问题 定义Every-SG游戏 对于还没有结束的单一游戏,游戏者必须对该游戏进行一步决策; 其他规则与普通SG游戏相同 Every-SG游戏与普通SG...游戏最大的不同就是它多了一维时间 对于$SG$值为$0$的点,我们需要知道最少需要多少步才能走到结束, 对于$SG$值不为$0$的点,我们需要知道最多需要多少步结束 这样我们用$step$变量来记录这个步数...$step(u) = \begin{cases} 0, & \text{$u为终止状态$}\ max{step(v)}, & \text{ $sg(u)\neq 0\land v为u的后继\land...sg(v)=0$ }\ min{step(v)}, & \text{$sg(u)=0\land v为u的后继$} \end{cases}$ 定理 对于Every-SG游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的

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    8个最佳PHP

    原文出处: codegeekz 译文出处:oschina PHP标准 (SPL)的目的就是提供一组接口,让开发者在PHP5中充分利用面向对象编程。...因此本文我们搜集了8个最好的,能辅助开发者简化他们的工作,为他们的开发任务服务的PHP。 1. Whoops : 更好的php错误报告 ? Whoops是一个易于处理和调试错误的PHP 。...Eden : 功能强大的 PHP ? Eden是一个开源且免费的PHP快速开发类。...Php Error ? PHP Error 是一个开源的 PHP ,用于转换标准的 PHP 错误信息,主要用于开发过程中的调试。...Php Thumb ? PHP Thumb 是一个 PHP 的类用来生成图片的缩略图。 只需数行代码即可,支持多种图片来源,包括文件系统或者数据,支持大多数图片格式。

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    php spl-定长数组

    php SPL是用于解决典型问题(standard problems)的一组接口与类的集合。...本文主要讲定长数组(SplFixedArray) 定长数组可以产生一个正常数组,不同的是,该数组是固定的,数组不能超过长度,它的速度比一般的数组快,定长数组只能是索引数组 定义一个php定长数组(php5.3...']=1;//非数字将出错 $array->setSize(10);//修改数组长度 var_dump($array); 其他方法可进入php官方文档查看:http://php.net/manual/zh...($size = 1000; $size < 50000000; $size *= 2) {     echo PHP_EOL . ...PHP_EOL; } 精确度有差,应该是测试环境,可自测,官方解释是 数据量小1000左右 定长数组写入比php数组快15%,读取快5%; 数据量大,51w条数据时 定长数组写入比php数组快33%,读取快

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