在PHP开发中,有时候我们会遇到将数据进行四舍五入的运算情况,本文分享了用PHP实现数据四舍五入的4种方法。
ceil(float $value);//返回不小于 value 的下一个整数,value 如果有小数部分则进一位
本文作者想与大家分享的就是其中一种方法。为了让这篇文章对读者们更友好,以下每一步都带有插图注释。
大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。 我在业余时间开发了一套《超大整数完全精度快速算法库》HugeCalc,可快速计算超大整数的加、减、乘、除(商/余)、乘方、开方,也可快速计算大数的 Fibonacci 数列、(双)阶乘、排列、组合等,还可完成超大整数数组的最大公约数、最小公倍数等数论运算,现在,该套软件已被华军、天空、电脑之家、天天等下载站点收录。
原文地址:http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/1665052
上期(RSA简介及基础数论知识)为大家介绍了:互质、欧拉函数、欧拉定理、模反元素 这四个数论的知识点,而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石,忘了的同学可以快速的回顾一遍。
1977年,麻省理工学院的 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出了一种非对称加密算法,用他们三人的姓氏缩写命名为 RSA。RSA 既不是惟一,也不是最早的非对称加密算法。但它是使用最广泛,因而也是最重要的非对称加密算法。
我们正带领大家开始阅读英文的《CUDA C Programming Guide》,今天是第60天,我们正在讲解CUDA C语法,希望在接下来的40天里,您可以学习到原汁原味的CUDA,同时能养成英文阅读的习惯。
大整数乘法 <?php /** * 大整数乘法 */ //数字1 $n1 = "5624672436482632613453245"; //数字2 $n2 = "35324645675468465
我们知道,Python 判断两个数值是否相等的运算符是「==」。比如有一个变量 a 是整数 1,另一个变量 b 是小数 1.0,尽管它们类型不同,但代表的数值是相等的,所以 a == b 结果是 True。
2.把分治法的T(n)和T(n/2)的关系带入master定理的第一个条件,计算ε值的过程有误。
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法,简单问题可用二分法完成。(来自度娘的搬运工)
数据类型: 李文,有多少数据类型 好老师由我来说 字符串:有单引号和双引号 布尔型:只有两种值true和false 浮点型:小数的都是哈 整型:整数,也就是和小数相反的哈,也就是说没有小数点的哈
起初,小灰认为只要按照大整数相加的思路稍微做一下变形,就可以轻松实现大整数相乘。但是随着深入的学习,小灰才发现事情并没有那么简单......
0x01 RSA算法简介 为了方便小白咀嚼后文,这里先对RSA密钥体制做个简略介绍(简略因为这不是本文讨论的重点) 选择两个大素数p和q,计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数,然后选择一个e (1<e<φ),且e和φ互质 取e的模反数为d,计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文m进行加密:c = pow(m, e, N),得到的c即为密文 对密文c进行解密,m = pow(c, d, N),得到的m即为明文 整理一下得到我们需要认识和记住的
一、引言 GMP(The GNU Multiple Precision Arithmetic Library)又叫GNU多精度算术库,是一个提供了很多操作高精度的大整数,浮点数的运算的算术库,几乎没有什么精度方面的限制,功能丰富。我刚接触到这个东西的时候是在学习PHP的过程中。GMP的主要目标应用领域是密码学的应用和研究、 互联网安全应用、 代数系统、 计算代数研究等。 二、用法介绍 GMP详细的用法可以参考官方使用手册:https://gmplib.org/gmp-man-6.1.0.pdf,里面
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限,不能满足较大规模的高精度数值计算,因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算,于是产生了大数运算。尤其是乘法运算,下面就是大整数的乘法的过程(加 减法都一样的原理)。
实现大整数有两种方法,一种是将大数当成字符来处理,手动计算加减乘除,另一种则是将大数分成多个小部分用基本类型存储处理
Python采用基于值的内存管理模式,相同的值在内存中只有一份。这是很多Python教程上都会提到的一句话,但实际情况要复杂的多。什么才是值?什么样的值才会在内存中只保存一份?这是个非常复杂的问题。
3.补充了一个优化方法,即把大整数拆分成数组时,按十进制每9位拆分,而非每1位拆分。
一查得知: php configure 时忘记加了 --enable-bcmath 参数.
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
知识储备: 计算机的位数取决CPU中寄存器的宽度,具体来说就是算术逻辑运算单元(ALU)的宽度,用来表征计算机的计算能力,ALU一次可以计算最大长度整数即计算机的位数。
在上一篇文章 漫画:如何实现大整数相乘?(上) 修订版 当中,我们介绍了两种思路:
现有一段文言文,要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见,假设这段文言文只由 4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成,它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么,“也”字的编码长度是( 3)。 解析:如图所示
大概十五年前,曾经写过一个C语言版本的类似代码。核心思想是:在乘法竖式计算过程中,每次的进位实际上是可以超过一位的,虽然老师从来没有这么教过。 这样的操作在Python中是没有必要的,因为Python
本文实例讲述了PHP实现的62进制转10进制,10进制转62进制函数。分享给大家供大家参考,具体如下:
早期的计算器为纯手动式,如算盘和算筹与计算尺等。算盘通常是以滑动的珠子制成。在西方,算盘在印度阿拉伯数字流行前使用了数个世纪,且在近代中国的记账与商务上仍广泛使用。后来出现机械计算器。
本文实例讲述了php和js实现根据子网掩码和ip计算子网功能。分享给大家供大家参考,具体如下:
每日一题时间: 2020-03-11 题目链接: 227. 基本计算器 II 官方题解链接: 基本计算器 II 题目 给你一个字符串表达式 s ,请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。 整数除法仅保留整数部分。 示例 1: 输入:s = "3+2*2" 输出:7 示例 2: 输入:s = " 3/2 " 输出:1 示例 3: 输入:s = " 3+5 / 2 " 输出:5 提示: 1 <= s.length <= 3 * 105 s 由整数和算符 ('+', '-', '*', '/') 组成,中间
Python提供了一个raw_inpu,可以让用户输入字符串,并存放到一个变量里。比如输入用户的名字:
在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢?我们以 426709752318 + 95481253129 为例,来看看大整数相加的详细步骤:
大整数乘法(C)请设计一个有效的算法,可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数,现在要计算它们的乘积XY。我们可以用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法,但是这样做计算步骤太多,显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算,那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。
该方式定义的常量必位于最顶端的作用区域,通常在编译时使用,而且不能在函数内、循环内、if语句内使用
本文实例讲述了PHP常用函数之根据生日计算年龄功能。分享给大家供大家参考,具体如下:
密码散列函数是一种单向散列函数,它可以将给定的数据提取出信息摘要,也就是给定数据的指纹信息。结果的摘要信息格式是一致的,通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。
上面输出的结果是57, 而不是58, 为什么呢, 因为 你看似有穷的小数, 在计算机的二进制表示里却是无穷的(鸟哥的原话),0.58用二进制后, 重新计算出来的值是:0.57999999999999996, 所以乘以100之后,去整数部分,就是57了。
在计算机上处理一些大数据相乘时,由于计算机硬件的限制,不能直接进行相乘得到想要的结果。可以将一个大的整数乘法分而治之,将大问题变成小问题,变成简单的小数乘法再进行合并,从而解决上述问题。
我只能说你们不懂什么叫真正的算法,你们只是计算机的傀儡,我看了你们回答非常生气,高校教出来的就是这种“人才”,连算法都不懂。还不如我一高中生。严重BS楼上的,尤其是说java语言的那位。
BigInt数据类型的目的是比Number数据类型支持的范围更大的整数值。在对大整数执行数学运算时,以任意精度表示整数的能力尤为重要。使用BigInt,整数溢出将不再是问题。
近期,星云Clustar首席科学家胡水海,以“GPU在联邦机器学习中的探索”为题,全面详尽地讲解了目前解决联邦学习的性能与效率问题,以及解决思路。
https://blog.csdn.net/oh_maxy/article/details/10903929
在安全多方计算系列的首篇文章(安全多方计算之前世今生)中,我们提到了百万富翁问题,并提供了百万富翁问题的通俗解法,该通俗解法可按图1简单回顾。
制作一个简易的计算器,支持加减乘除四种运算。仅需要考虑输入输出为整数的情况(除法结果就是商,忽略余数)。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
由于python具有无限精度的int类型,所以用python实现大整数乘法是没意义的,但是思想是一样的。利用的规律是:第一个数的第i位和第二个数大第j位相乘,一定累加到结果的第i+j位上,这里是从0位置开始算的。代码如下:
①、普通年能被4整除而不能被100整除的为闰年。(如2004年就是闰年,1900年不是闰年)
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