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Python | Numpy:详解计算矩阵的均值和标准差

对于 CRITIC 权重法而言,在标准差一定时,指标间冲突性越小,权重也越小;冲突性越大,权重也越大;另外,当两个指标间的正相关程度越大时,(相关系数越接近1),冲突性越小,这表明这两个指标在评价方案的优劣上反映的信息有较大的相似性...在用 Python 复现 CRITIC 权重法时,需要计算变异系数,以标准差的形式来表现,如下所示: Sj表示第 j 个指标的标准差,在 CRITIC 权重法中使用标准差来表示各指标的内取值的差异波动情况...数据如下: 二、详解计算均值和标准差 初始化一个简单的矩阵: a = np.array([ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ]) a 分别计算整体的均值...# 每一列的均值 print("每一行的均值:", np.mean(a, axis=1)) # 每一行的均值 分别计算整体的标准差、每一列的标准差和每一行的标准差: print("整体的方差..., np.std(a, axis=1)) # 每一行的标准差 结果如下: 三、实践:CRITIC权重法计算变异系数 导入需要的依赖库: import numpy as np import pandas

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    数值计算方法 Chapter7. 计算矩阵的特征值和特征向量

    数值计算方法 Chapter7. 计算矩阵的特征值和特征向量 0. 问题描述 1. 幂法 1. 思路 2. 规范运算 3. 伪代码实现 2. 反幂法 1. 思路 & 方法 2....的一个单位向量,有 。...而同样的,这里的额外隐性条件就是需要矩阵 是满秩的,否则矩阵不存在逆矩阵,上述方程 可能无解。 2....实对称矩阵的Jacobi方法 1. 思路 & 方法 如前所述,幂法和反幂法本质上都是通过迭代的思路找一个稳定的特征向量,然后通过特征向量来求特征值。...因此,他们只能求取矩阵的某一个特征值,无法对矩阵的全部特征值进行求解。如果要对矩阵的全部特征值进行求解,上述方法就会失效。

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    矩阵特征值和特征向量详细计算过程(转载)_矩阵特征值的详细求法

    1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。...式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。...当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。 计算:A的特征值和特征向量。...计算行列式得 化简得: 得到特征值: 化简得: 令 得到特征矩阵: 同理,当 得: , 令 得到特征矩阵: 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

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    深度学习中的基础线代知识-初学者指南

    神经网络将权重存储在矩阵中。 线性代数使矩阵运算变得更加快捷简便,尤其是在 GPU 上进行训练的时候。 实际上, GPU 是以向量和矩阵运算为基础的。 比如,图像可以表示为像素数组。...在几何中,向量将大小和方向的潜在变化存储到一个点。 例如,向量 [3, -2] 表示向右移 3 个单位距离和向下移 2 个单位距离。而具有多个维度的向量称为矩阵。...向量乘法 向量乘法有两种类型:点积和 Hadamard乘积 。 点积 两个向量的点积是一个标量。 向量和矩阵的点积(矩阵乘法)是深度学习中最重要的操作之一。...broadcasting 要求,就可以用Numpy对矩阵和向量进行 Hadamard 乘积运算。...矩阵的乘法运算非常有用。但背后并没有太深奥的数学 规律。 之所以 数学家 发明了这种运算,完全是因为它简化了以前乏味的计算。 这是一个人为的产物,但却非常有效。 用一下几个例子自我测试一下

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    教程 | 基础入门:深度学习矩阵运算的概念和代码实现

    在我们学习机器学习时,常常遇到需要使用矩阵提高计算效率的时候。如在使用批量梯度下降迭代求最优解时,正规方程会采用更简洁的矩阵形式提供权重的解析解法。...在深度学习中,线性代数是一个强大的数学工具箱,它提供同时计算多维数组的方法。线性代数不仅会提供如同向量和矩阵那样的结构来储存这些数字,还会提供矩阵的加、减、乘、除和其他运算规则。...神经网络将权重储存在矩阵当中。而线性代数特别是在 GPU 上,可以对矩阵进行简单迅捷的计算处理。实际上,GPU 的设计就是源于向量和矩阵计算处理的基本概念。...矩阵转置 神经网络在处理不同大小的权重或输入矩阵时,经常出现矩阵的阶不符合矩阵乘法的要求。矩阵的转置通过将矩阵旋转一下以满足矩阵乘法所需要的维度要求。下面,我们可以通过两步完成矩阵的转置。 1....下面矩阵的乘法是多少? ? 使用 Numpy 进行矩阵乘法运算 在 Numpy 中,np.dot(a,b) 函数可以进行向量和矩阵点积。

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    线性代数01 线性的大脑

    线性代数是一门大学课程,但也是相当“惨烈”的一门课程。在大学期间,我对这门学科就没怎么学懂。先是挣扎于各种行列式、解方程,然后又看到奇怪的正交矩阵、酉矩阵。...线性代数运算的代码实现。这是经典的程序员挑战。参看一天能学会的计算机技术 线性代数是现代数学、自然科学的基础工具。在计算机领域,数据挖掘、机器学习、图形处理,数值运算这几块儿都与线性代数紧密相关。...分离的表示输入、线性系统和输出的关系: image.png 方程最左是个向量,最右是个向量。奇怪的是中间用括号括住的一堆数字。这被称为一个矩阵(Matrix)。...结算系统 这个结算系统运作时,把输入向量放横,再和结算系统的每一行元素分别相乘,即获得对应的输出元素。比如输出的第一个元素: ? 根据这一运算规则,一个线性系统就完全用一个矩阵表示出来了。...可以把矩阵表示成字母A,那么用代数的形式,写出输出和矩阵、输入的关系: image.png 这个代数形式,在线性代数中,有基础性的地位。方程的右边,我们说矩阵和向量进行了“乘法”运算。

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    NumPy 1.26 中文官方指南(三)

    在 NumPy 中的数组赋值通常存储为 n 维数组,只需要最小类型来存储对象,除非你指定维数和类型。NumPy 执行元素按元素的操作,所以用*来乘以 2D 数组不是矩阵乘法 - 这是元素按元素的乘法。...线性索引在 MATLAB 程序中很常见,例如对矩阵进行find()操作返回它们,而 NumPy 的find()操作行为不同。...线性索引在 MATLAB 程序中很常见,例如,对矩阵进行find()返回它们,而 NumPy 的find()行为有所不同。...在 Python 3.5 之前,使用 array 类型的唯一不利之处是必须使用 dot 而不是 * 进行乘法(缩减)两个张量(标量积、矩阵向量乘法等)。...__array_ufunc__方法来在执行 NumPy ufuncs 时改写其行为。

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    线性代数01 线性的大脑

    线性代数是一门大学课程,但也是相当“惨烈”的一门课程。在大学期间,我对这门学科就没怎么学懂。先是挣扎于各种行列式、解方程,然后又看到奇怪的正交矩阵、酉矩阵。...线性代数运算的代码实现。这是经典的程序员挑战。参看一天能学会的计算机技术 线性代数是现代数学、自然科学的基础工具。在计算机领域,数据挖掘、机器学习、图形处理,数值运算这几块儿都与线性代数紧密相关。...奇怪的是中间用括号括住的一堆数字。这被称为一个矩阵(Matrix)。可以看到,这个矩阵中有四个元素,包含了各个物品的单价和各个物品可获得的积分。这通常是结算系统所包含的数据。...我们可以猜测到,这个矩阵相当于一个结算系统。左边的向量是输出,右边的向量是输入。 ? 结算系统 这个结算系统运作时,把输入向量放横,再和结算系统的每一行元素分别相乘,即获得对应的输出元素。...方程的右边,我们说矩阵和向量进行了“乘法”运算。这一运算的规则,是按照我们上面所描述的那样运行的。这简直是对乘法符号的一次“运算符重载”(operator overload)。

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    NumPy 中级教程——线性代数操作

    Python NumPy 中级教程:线性代数操作 NumPy 提供了丰富的线性代数操作功能,包括矩阵乘法、行列式计算、特征值和特征向量等。...这些功能使得 NumPy 成为科学计算和数据分析领域的重要工具。在本篇博客中,我们将深入介绍 NumPy 中的线性代数操作,并通过实例演示如何应用这些功能。 1....矩阵乘法 # 矩阵乘法 result = np.dot(A, B) 5. 行列式计算 # 行列式计算 det_A = np.linalg.det(A) 6....总结 通过学习以上 NumPy 中的线性代数操作,你可以更灵活地进行矩阵运算、行列式计算、特征值和特征向量的求解等操作。这些功能在科学计算、数据分析和机器学习等领域都具有重要作用。...希望本篇博客能够帮助你更好地理解和运用 NumPy 中的线性代数操作。

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    干掉公式 —— numpy 就该这么学

    实际是因为在开始学习线性代数时,直接从公式定理开始,而没有了解它的原理和来源。...可能这里比较绕或冗余,先解释到这里,后面的文章中会进一步解释向量和矩阵的实际意义 初始化 numpy 中,提供了多种产生向量和矩阵的方法,例如用 array 可以将 python 数组初始化为 numpy...矩阵: m = np.array([(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)]) 就可以创建一个 向量维度为 3,个数为 3 的矩阵 基本运算 numpy 特别擅长处理向量和矩阵的运算,例如乘法...矩阵平方 矩阵点积 不同维度的矩阵可以做乘法操作,但不是一般的乘法操作,操作被称为点积,为了用 numpy 表示,需要用 dot 函数,例如矩阵 m 和 n ?...欧拉距离 前面写模拟疫情扩散时,用到了欧拉距离,当时没有理解好 numpy 公式表达能力,所以计算时分了三步,现在如果要计算两个向量之间的欧拉距离,一行代码就能搞定,先复习下欧拉距离公式,向量 a 与

    1.8K10

    从零开始深度学习(七):向量化

    2、深入理解向量化 通过 numpy内置函数 和 避开显式的循环(loop) 的方式进行向量化,从而有效提高代码速度。...根据经验,在写神经网络程序时,或者在写 逻辑(logistic)回归 时,或者在写其他神经网络模型时,应该避免写 循环(loop) 语句。...虽然有时写 循环(loop) 是不可避免的,但是如果可以使用其他办法去替代计算,程序效率总是更快。 来看另外一个例子。如果想计算向量 ,这时根据矩阵乘法的定义,有 。...希望你尽快熟悉矩阵乘法,因为矩阵乘法的要求中有一条是,两个矩阵相乘,左面矩阵的列数需要等于右面矩阵的行数, 也是 , 也是 ,而 是 ,正好符合 的公式,且保证了矩阵乘法的条件。...简单小结一下,不要 for 循环,利用 个训练样本使用向量化的方法,一次性计算出 和 。

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    基于Jupyter快速入门Python|Numpy|Scipy|Matplotlib

    中的 * 运算符表示逐元素乘法,而不是矩阵乘法。...要计算向量的内积、将向量乘以矩阵或乘以矩阵,使用 dot 函数。dot 函数既可以作为 NumPy 模块中的函数使用,也可以作为数组对象的实例方法使用。...例如,假设希望将一个常量向量加到矩阵的每一行,可以这样做: import numpy as np # 将向量v加到矩阵x的每一行, # 结果存储在矩阵y中 x = np.array([[1,2,3],...7] # [ 8 8 10] # [11 11 13]] print(y) 这种方法是有效的;但是,当矩阵x非常大时,在Python中使用显式循环进行计算可能会很慢。...请注意,将向量v添加到矩阵x的每一行等同于通过垂直堆叠多个v的副本来创建矩阵vv,然后对x和vv进行逐元素相加。

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    Python CUDA 编程 - 6 - 共享内存

    共享内存 CPU和GPU组成异构计算架构,如果想从内存上优化程序,我们必须尽量减少主机与GPU设备间的数据拷贝,并将更多计算从主机端转移到GPU设备端,我们要尽量在设备端初始化数据,并计算中间数据,并尽量不做无意义的数据回写...以计算第row行为例,计算C[row, 0]、C[row, 1]…C[row, p-1]这些点时都需要从显存的Global Memory中把整个第row行读取一遍。...C = A * B """ # 在Shared Memory中定义向量 # 向量可被整个Block的所有Thread共享 # 必须声明向量大小和数据类型 sA...的子矩阵拷贝到了sA和sB # 计算Shared Memory中的向量点积 # 直接从Shard Memory中读取数据的延迟很低 for n in range...for n in range(BLOCK_SIZE)这个循环做子矩阵向量乘法时,可多次复用sA和sB的数据。 子矩阵的数据汇总。

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    Python-Numpy中array和matrix的用法

    参考链接: Python中的numpy.bmat python当中科学运算库numpy可以节省我们很多运算的步骤,但是这里和matlab中又有一点点不一样,matrix和array之间的关系和区别是什么呢...Numpy 中不仅提供了 array 这个基本类型,还提供了支持矩阵操作的类 matrix,但是一般推荐使用 array:  很多 numpy 函数返回的是 array,不是 matrix 在 array...中,逐元素操作和矩阵操作有着明显的不同 向量可以不被视为矩阵 具体说来:  dot(), multiply(),* array:* -逐元素乘法,dot() -矩阵乘法 matrix:* -矩阵乘法,...v 在 dot(A,v) 被看成列向量,在 dot(v,A) 中被看成行向量,这样省去了转置的麻烦 [BAD!]...x.dot(v)) print(np.dot(x,v)) print(x.dot(y)) print(np.dot(x,y)) 结果如下:   总结:一般来讲都是推荐用array形式,我们要用dot()来计算矩阵之间的乘法

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    Numpy库

    了解这一点有助于你在编写代码时充分利用NumPy的高效性能。 数据类型转换: 在处理数据时,尽量保持数据类型的一致性。例如,将所有字符串统一转换为数值类型,这样可以提高计算效率。...向量化操作: 利用NumPy的向量化操作来替代循环,这将显著提升性能。例如,使用NumPy的np.add 、np.multiply 等函数进行数组操作,而不是逐个元素地进行加法或乘法运算。...这些功能使得NumPy成为处理大量矩阵计算和向量操作的理想选择,从而加速模型参数的更新和优化。...此外,NumPy还能够进行向量化操作,如使用square进行平方计算,以及使用dot进行矩阵乘法。这些操作可以显著提升数据预处理的效率,进而提高整个模型训练过程的效率和效果。...在深度学习框架中,NumPy也被广泛应用于神经网络的训练过程中。例如,在训练神经网络时,每轮训练包括前向计算、损失函数(优化目标)和后向传播三个步骤。

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    【干货】​深度学习中的线性代数

    因此,你主要处理的是矩阵和向量,而不是标量(我们将在下一节介绍这些术语)。如果您使用像Numpy这样的库,则只需几行代码即可轻松计算复杂的矩阵乘法。...请注意,向量也是一个矩阵,但只有一行或一列。 在黄色图片的例子中的矩阵也是2×3维的矩阵(行*列)。 下面你可以看到矩阵的另一个例子及其符号: ?...为了得到结果向量的第一个值(16),我们将我们想要与矩阵(1和5)相乘的向量的数字乘以矩阵的第一行的数字(1和3))。...这意味着当我们乘以标量时,7 * 3与3 * 7相同。但是当我们将矩阵彼此相乘时,A * B与B * A不一样。 2.结合律(Associative) 标量和矩阵乘法都有结合律。...下图显示了一个矩阵,它乘以自己的逆矩阵,得到一个2乘2的单位矩阵。 ? 您可以使用Numpy轻松计算矩阵的逆(如果可以的话)。

    2.3K100

    「笔记」PyTorch预备知识与基础操作

    对接NumPy Torch张量和NumPy数组将共享它们的底层内存位置,因此当一个改变时,另外也会改变。...当我们为矩阵 A 和向量 x 调用 np.dot(A, x)时,会执行矩阵向量积。注意,A 的列维数(沿轴1的长度)必须与 x 的维数(其长度)相同。...矩阵-矩阵乘法 如果你已经掌握了点积和矩阵-向量积的知识,那么 矩阵-矩阵乘法(matrix-matrix multiplication) 应该很简单。 假设我们有两个矩阵 ? 和 ? : ?...(的 弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm) 是矩阵元素的平方和的平方根:) ( ? ) 弗罗贝尼乌斯范数满足向量范数的所有性质。它的行为就好像它是矩阵形向量的 ? 范数。...非标量变量的反向传播 当 y 不是标量时,向量y关于向量x的导数的最自然解释是一个矩阵。对于高阶和高维的 y 和 x,求导的结果可以是一个高阶张量。

    1.2K20

    吴恩达机器学习笔记-1

    3-矩阵和向量 一个2X2矩阵 1 2 import numpy as np a=np.array([[1, 2], [3, 4]]) 向量是列数为1的特殊矩阵: 1 b = np.array(np.zeros...("a: \n",a, "\nb: \n",b) print ("a+b: \n",a+b) # a + b,矩阵相加 矩阵的标量乘法 矩阵和标量的乘法也很简单,就是矩阵的每个元素都与标量相乘。...1 2 print ("a: \n",a) print ("3*a: \n",3* a) #矩阵标量乘法 向量乘法 m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量,得到的是 m×1 的向量 1 2 3 4 import...numpy as np a = np.mat([[-1,2],[2,3]]) c = np.mat([[3],[4]]) ac = a * c 矩阵乘法的性质 矩阵的乘法不满足交换律: ?...在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用 I 或者 E 表示,本讲义都用 I 代表单位矩阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为

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