本文对随机迷宫生成进行了初步的研究和分析，并给出了两种不同的生成算法。最终的算法结合了图的深度优先遍历。通过对比两种算法之间，可发现，在实际问题中，结合了离散数学的方法往往非更有效率且效果更佳。
从这篇文章开始介绍图相关的算法，这也是Algorithms在线课程第二部分的第一次课程笔记。
图Graph是由顶点（图中的节点被称为图的顶点）的非空有限集合V与边的集合E（顶点之间的关系）构成的。 若图G中的每一条边都没有方向，则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向，则称G为有向图。
的网格迷宫G。G的每个格子要么是道路，要么是障碍物(道路用1表示，障碍物用2表示)。
上次我们谈到如何使用深度优先搜索解决迷宫问题。这次，我们再来看看深度优先搜索的其他应用，来模仿 photoshop 的魔棒功能来填充颜色。使用扫描线填充算法(scan-line fill)会更快，这一节我们先介绍 floodfill 算法。
这种遍历算法可以想象成在玩迷宫，我们选择一个方向走到底，直至不能走了然后再返回一步继续尝试其他的方向，在代码中就是递归+回溯，这就是 深度优先遍历。
本文利用opencv实现了深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS两个算法来走迷宫，迷宫也是用opencv+鼠标画的。
前言：你好，欢迎来到我的博客。我是一个热爱编程的人，特别喜欢用Python这门语言来创造一些有趣的图形项目。在这篇博客中，我将和你分享一些我用Python写的小的图形项目，包括它们的原理，代码和效果。我希望你能从中学到一些有用的知识，也能感受到编程的乐趣。如果你对我的项目有任何问题或建议，欢迎在评论区留言，我会尽快回复你。让我们开始吧！
1、图的遍历 和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。 深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。 注意： 以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。 2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置 图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。 深度优先遍历(Depth-First Traversal) 1．图的深度优先遍历的递归定义 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 2、深度优先搜索的过程 设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。 3、深度优先遍历的递归算法 （1）深度优先遍历算法 typedef enum{FALSE，TRUE}Boolean；//FALSE为0，TRUE为1 Boolean visited[MaxVertexNum]； //访问标志向量是全局量 void DFSTraverse(ALGraph *G) { //深度优先遍历以邻接表表示的图G，而以邻接矩阵表示G时，算法完全与此相同 int i； for(i=0;i<G->n;i++) visited[i]=FALSE； //标志向量初始化 for(i=0;i<G->n；i++) if(!visited[i]) //vi未访问过 DFS(G，i)； //以vi为源点开始DFS搜索 }//DFSTraverse （2）邻接表表示的深度优先搜索算法 void DFS(ALGraph *G，int i){ //以vi为出发点对邻接表表示的图G进行深度优先搜索 EdgeNode *p； printf("visit vertex：％c"，G->adjlist[i].vertex)；//访问顶点vi visited[i]=TRUE； //标记vi已访问 p=G->adjlist[i].firstedge； //取vi边表的头指针 while(p){//依次搜索vi的邻接点vj，这里j=p->adjvex if (!visited[p->adjvex])//若vi尚未被访问 DFS(G，p->adjvex);//则以Vj为出发点向纵深搜索 p=p->next； //找vi的下一邻接点 } }//DFS （3）邻接矩阵表示的深度优先搜索算法 void DFSM(MGraph *G，int i) { //以vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索，设邻接矩阵是0,l矩阵 int j； printf("visit vertex：％c"，G->vexs[i])；//访问顶点vi visited[i]=TRUE； for(j=0；j<G->n；j++) //依次搜索vi的邻接点 if(G->edges[i][j]==1&&!vi
深度优先搜索（depth-first search）是对先序遍历（preorder traversal）的推广。”深度优先搜索“，顾名思义就是尽可能深的搜索一个图。想象你是身处一个迷宫的入口，迷宫中的
以后尽量每天更新一篇，也是自己的一个学习打卡！加油！今天给大家分享的是，Python里深度/广度优先算法介绍及实现。
上一节，我们刚刚介绍了使用深度优先算法(DFS)解决迷宫问题，这一节我们来介绍广度优先算法(BFS)。BFS 算法与 DFS 十分相似，唯一的区别就是 DFS 算法使用后进先出的栈来保存节点，而 BFS 算法使用先进先出的队列来存储节点，除此之外简直就是一母同胞的亲兄弟。当然，这两种方案各有千秋。DFS 算法找到的路径往往不是最短路径，速度慢但占用内存较少，而 BFS 算法找到的总是最短路径，速度较快但占用内存较多。
回溯算法 主要思想 回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯
一、问题引入 有一天，小哈一个人去玩迷宫。但是方向感不好的小哈很快就迷路了。小哼得知后便去解救无助的小哈。此时的小哼已经弄清楚了迷宫的地图，现在小哼要以最快的速度去解救小哈。那么，问题来了... 二、
在有向图和无向图中，如果节点之间无权值或者权值相等，那么dfs和bfs时常出现在日常算法中。不仅如此，dfs，bfs不仅仅能够解决图论的问题，在其他问题的搜索上也是最基础(但是策略不同)的两种经典算法。
设想我们现在以第一视角身处一个巨大的迷宫当中，没有上帝视角，没有通信设施，更没有热血动漫里的奇迹，有的只是四周长得一样的墙壁。于是我们只能自己想办法走出去。如果迷失了内心，随便乱走，那么很可能会被四周完全相同的景色绕晕在其中，这时只能放弃所谓的侥幸，而去采取下面这种看上去很盲目但实际上会很有效的方法。
今天是LeetCode专题第48篇文章，我们一起来看看LeetCode当中的第79题，搜索单词(Word Search)。
选择排序很简单，遍历所有元素，查看一下他们的之后最小的元素和当前元素交换即可。模板函数使用上面的swing模板。为了更清楚显示出排序的过程，可以用不同颜色代表排好序和未排好序的。
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寻找起始节点与目标节点之间路径的算法，常用于搜索逃出迷宫的路径。主要思想是，从入口开始，依次搜寻周围可能的节点坐标，但不会重复经过同一个节点，且不能通过障碍节点。如果走到某个节点发现无路可走，那么就会回退到上一个节点，重新选择其他路径。直到找到出口，或者退到起点再也无路可走，游戏结束。当然，深度优先算法，只要查找到一条行得通的路径，就会停止搜索；也就是说只要有路可走，深度优先算法就不会回退到上一步。
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
概率问题对于人脑来说很多时候都是反直觉的，所以有时候得到的结果并不是这么完美。首先来看一个分钱问题。假设房间里面有100个人，每个人都有100元钱，他们在玩一个游戏，每一个人拿出一元钱随机给另一个人，最后这100人的财富分布是怎么样的。按照常规思维，其实无论怎么分应该大家都是差不多钱的。
它的基本思想是假设某问题的解决步骤可能有N步，且每一步的解决方法又可能有M种，那么就按照某种顺序依次试探每一步中的各种方法，一旦某一步的所有方法都失效，那么就返回上一步继续试探上一步骤的其他M−1种方法。简而言之就是从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
图的遍历和树的遍历类似，我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traverse Graph)。 图的遍历方法一般有两种，第一种是深度优先遍历（Depth First Search),也有称为深度优先搜索，简称为DFS。第二种是《广度优先遍历（Breadth First Search)》，也有称为广度优先搜索，简称为BFS。我们在《堆栈与深度优先搜索》中已经较为详细地讲述了深度优先搜索的策略，这里不再赘述。我们也可以把图当作一个迷宫，设定一个起始点
以上递归实现斐波那契实际上就是按照深度优先的方式进行搜索。也就是 “一条路走到黑” 。注意：这里的搜索指的是一种穷举方式，把可行的方案都列举出来，不断尝试，直到找到问题的解。
选文 | 吴佳乐 翻译|黄念 校对|冯琛 姚佳灵 作者 |Mike Bostock 素材来源 | bost.ocks.org 独立心灵的力量被高估了……真正的力量源自于外部能提高认知能力的帮助。 ——唐纳德 本文重点研究算法。然而，这里讨论的技术适用于更广泛的问题空间：数学公式、动态系统、过程等。基本上，任何需要理解代码的地方。 那么，为什么要可视化算法呢？甚至为什么要去可视化呢？这篇文章将告诉你，如何利用视觉去思考。 算法是可视化中一种迷人的用例。要将一种算法可视化，我们不只是将数据拟合到图表中，况且也
今天看到一个小伙伴去蔚来面试的经历，虽然跪了，但经验还是值得参考的，一方面八股文考察的内容属于大众熟悉的高频知识点，另外一方面算法题还挺难的，今天来练习一下。
一只老鼠位于迷宫左上角(0,0)，迷宫中的数字9处有块大奶酪。0表示墙，1表示可通过路径。试给出一条可行的吃到奶酪的路径；若没有返回空。
本系列为C++算法学习系列，会介绍 算法概念与描述，入门算法，基础算法，数值处理算法，排序算法，搜索算法，图论算法， 动态规划等相关内容。本文为搜索算法部分。
本文介绍了迷宫问题以及广度优先搜索算法。迷宫由一个二维矩阵表示，其中0表示可以通行的道路，1表示墙壁。起点和终点用两个坐标列表表示。广度优先搜索从起点开始，每次从当前道路的所有可行走法中选择一个未探索过的方向进行探索，直到找到终点或者无法继续探索为止。相比深度优先搜索，广度优先搜索在求解迷宫问题时可以更快地找到最短路径，但需要更多的内存空间。
1.图的深度优先遍历类似前序遍历,图的广度优先类似树的层序遍历 2.将图进行变形,根据顶点和边的关系进行层次划分,使用队列来进行遍历 3.广度优先遍历的关键点是使用一个队列来把当前结点的所有下一级关联点存进去,依次进行 邻接矩阵的广度优先遍历: BFS(G) for i=0;i<G->numVertexes;i++ visited[i]=false;//检测是否访问过 for i=0;i<G.numVertexes;i++//遍历顶点 if visited[
根剧搜索路径的方向，通常有两条遍历图的路径： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 对于有向图和无向图都适用。
问：我是一个Python迷，并且对迷宫的生成和迷宫解决的办法非常感兴趣。我很羡慕别人能够做出生成迷宫的动画。我如何能够用Python自己做一个迷宫动画，然后把我的成果展示给其他人呢？（我知道tkinter, pyglet 和 pyqt，但是它们很难发布给别人看）
安装 可以通过PyPi安装 或者通过Git 为什么你需要这个库？ 问：我是一个Python迷，并且对迷宫的生成和迷宫解决的办法非常感兴趣。我很羡慕别人能够做出生成迷宫的动画。我如何能够用Python自己做一个迷宫动画，然后把我的成果展示给其他人呢？（我知道tkinter, pyglet 和 pyqt，但是它们很难发布给别人看） 答：现在，你可以使用库gifmaz来做这件事了，它有一些很好的特性： 1、它是纯Python编写的，没有第三方依赖，只使用内置模块！（如果你想把动画嵌入图片，那么你需要PI
堆栈的访问规则被限制为Push和Pop两种操作，Push（入栈或压栈）向栈顶添加元素，Pop（出栈或弹出）则取出当前栈顶的元素，也就是说，只能访问栈顶元素而不能访问栈中其它元素。 现在我们用堆栈解决一
相信大家都玩过迷宫的游戏，对于简单的迷宫，我们可以一眼就看出通路，但是对于复杂的迷宫，可能要仔细寻找好久，甚至耗费数天，然后可能还要分别从入口和出口两头寻找才能找的到通路，甚至也可能找不到通路。
你问一个人听过哪些算法，那么深度优先搜索(dfs)和宽度优先搜索(bfs)那肯定在其中，很多小老弟学会dfs和bfs就觉得好像懂算法了，无所不能，确实如此，学会dfs和bfs暴力搜索枚举确实利用计算机超强计算大部分都能求的一份解，学会dfs和bfs去暴力杯混分是一个非常不错的选择！
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
但它与 “二分查找” 、 “线性查找” 等 “查找问题” 不同的是，“搜索问题” 完成一件事情有可能多种方法，而每一种方法又有多个步骤，回溯算法就是在不断尝试，以得到待求问题的全部的解。
深度优先遍历（Depth First Search, 简称 DFS） 与广度优先遍历（Breath First Search）是图论中两种非常重要的算法，生产上广泛用于拓扑排序，寻路（走迷宫），搜索引擎，爬虫等，也频繁出现在 leetcode，高频面试题中。
在这一篇博客：http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/54773762中我们通过一道全排列的例子看了一下深度优先搜索（dfs）的基本思想和代码模型，这里我们再通过一道题目来加深dfs思想的理解：
思想：对于最新发现的顶点v，如果它还有以此为起点而还未探索的边，沿此边探索。如果v的所有边已经探索完了，再回溯到发现v有起始点的那些边。一直到已经探索了从源起点可到的所有顶点为止。如果还有没探索的顶点，将它定义为一个新的源顶点，继续上述过程。
1 引言 在信息技术的飞速发展，计算机，通讯、消费电子三种技术合一的后PC的时代，虽然计算机和网络已经全面渗透到日常生活的每一个角落，但各种各样的新型嵌入式接入设备已经成为当前的主流产品。任何一个普通人都可能拥有几十种嵌入式技术的电子产品，小到手表、手机、mp3播放器、PDA等微型数字化产品，大到智能家电、网络家电、车载电子设备等都离不开嵌入式技术。作为嵌入式技术的一个重要的研究分支——机器人技术，目前在国内外研究的如火如荼，各种各样的工业机器人和服务机器人已经开始应用到人们的生产和生活当中，使用机器
（1）根据用户选择的游戏难度程度来动态生成迷宫地图，迷宫规模为三种，分别是1010、5050、100*100。
1、尽可能深的搜索图的分支。常规的深度优先并不会破坏原始数据结构，而是采用 isVisited或者颜色标记法进行表示。
DAG是公认的下一代区块链的标志。本文从算法基础去研究分析DAG算法，以及它是如何运用到区块链中，解决了当前区块链的哪些问题。 关键字：DAG，有向无环图，算法，背包，深度优先搜索，栈，BlockChain，区块链 图 图是数据结构中最为复杂的一种，我在上大学的时候，图的这一章会被老师划到考试范围之外，作为我们的课后兴趣部分。但实际上，图在信息化社会中的应用非常广泛。图主要包括： 无向图，结点的简单连接 有向图，连接有方向性 加权图，连接带有权值 加权有向图，连接既有方向性，又带有权值 图是由
《扫雷》是一款大众类的益智小游戏，于1992年发行。游戏目标是在最短的时间内根据点击格子出现的数字找出所有非雷格子，同时避免踩雷，踩到一个雷即全盘皆输。
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