我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGL\WebGL关于绘制场景的图形变换过程，并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。这里我就通过three.js这个图形引擎，验证一下其推导是否正确，顺便学习下three.js是如何进行图形变换的。
在 three.js 里以向右的方向为 x 轴，向上的方向为 y 轴，向前的方向为 z 轴：
介绍 W3C设备方向规范允许开发者使用陀螺仪和加速计的数据。这个功能能被用来在现代浏览器里构筑虚拟现实和增强现实的体验。但是这处理原生数据的学习曲线对开发者来说有点大。 在本文中我们要分解并解释设备方
旋转矩阵的应用范围比较广，是姿态变换，坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。
实际上，对于夹角的顺序和标记，夹角的两个轴的指定，并没有明确的规定。因此当用到欧拉角时，需要明确地表示出夹角的顺序，指定其参考轴。合法的欧拉角组中，唯一的限制是，任何两个连续的旋转，必须绕着不同的转动轴旋转。因此，一共有12种表示。
有很多种方式可以描述旋转，但是使用欧拉角来描述是最容易让人理解的。这篇文章将会介绍欧拉角的基础知识、欧拉角的问题和如何去解决这些问题，当然还有欧拉角无法解决的万向节死锁问题，在最后还会介绍如何将欧拉角转换成矩阵，便于程序计算。
这个动画实现所用到的3D盒子模型是现在3D模型中最常用的一个 —— 不过我们先拿其中两个面分析：
了解过css3D属性的同学应该都了解过perspective、perspective-origin、transform-style: preserve-3d这个三个属性值, 它们构成了CSS的3d世界.
机器人的位姿描述与坐标变换是进行工业机器人运动学和动力学分析的基础。本节简要介绍上述内容，明确位姿描述和坐标变换的关系，用到的基本数学知识就是——矩阵。
3D 旋转 指的是 在 三维空间坐标系 中 , 绕 X 轴 , Y 轴 , Z 轴 进行旋转 , 同时还可以绕 自定义轴 进行旋转 ;
在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角
看了不少的关于WebGL/OpenGL的资料，笔者发现这些资料在讲解图形变换的时候都讲了很多的原理，然后举出一个特别简单的实例(坐标是1.0，0.5的那种)来讲解。确实一看就懂，但用到实际的场景之中就一脸懵逼了（比如地形的三维坐标都是很大的数字）。所以笔者这里结合一个具体的实例，总结下WebGL/OpenGL中，关于模型变换、视图变换、投影变换的设置技巧。
飞机姿态角是按欧拉概念定义的，故亦称欧拉角。飞机姿态角是由机体坐标系与地理坐标系之间的关系确定的，用航向角、俯仰角和横滚角三个欧拉角表示。
注：本篇中的一些图采用横线放置，若观看不方便，可点击文章末尾的阅读原文跳转到网页版
如下图，xy坐标系中，有一向量OP，其坐标可表示为(x，y)，该向量与X轴夹角为α。然后，坐标系绕原点逆时旋转了β角度，形成新的坐标系x'y'，此时OP在新的坐标系中的坐标表示为(x'，y')，根据几何关系，可以得到如下推导，最终得到绿色虚框的旋转矩阵。对比上篇文章的旋转矩阵，可以发现：本篇坐标系旋转的旋转矩阵与上篇向量旋转的旋转矩阵正好是转置的关系(实际上是逆矩阵，因为正交阵的逆矩阵与转置矩阵相同)，因为这两种旋转本质上是相对运动，互为逆过程。
原文链接：http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/44756073
表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵（绕X轴旋转矩阵，绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵）级联。而欧拉角同样也有三种：航向角heading，俯仰角pitch和滚转角roll；其中，航向角heading有时也被称为偏航角yaw。三个欧拉角定义的矩阵级联也可以定义成旋转矩阵，这种旋转变换也叫做欧拉变换。
AVM环视系统中相机参数通常是汽车出厂前在标定车间中进行的离线阶段标定。很多供应商还提供了不依赖于标定车间的汽车自标定方法。自标定指的是：汽车在马路上慢速行驶一段路，利用车道线等先验信息标定出相机的外参。
给定点：(x,y,z) 绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1) 绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2) 绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3)
对于每个像我一样入坑四轴飞行器不久的新手来说，最初接触也颇为头疼的东西之一就是四轴的姿态解算。由于涉及较多的数学知识，很多人也是觉得十分头疼。所以，我在这里分享一些我学习过程中的笔记和经验，以便大家学习。
float mousX = Input.GetAxis("Mouse X") * roate_Speed;//得到鼠标横向移动距离
为了能够科学的反映物体的运动特性，会在特定的坐标系中进行描述，一般情况下，分析飞行器运动特性经常要用到以下几种坐标系统1、大地坐标系统；2、地心固定坐标系统；3、本地北东地坐标系统；4、机载北东地坐标系统；5、机体轴坐标系统。 其中3、4、5在我们建模、设计控制律时都是经常需要使用的坐标系，描述物体（刚体）位姿信息的6个自由度信息都是在这三个坐标系中产生的
前言 Hello！小伙伴！ 非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～ 自我介绍ଘ(੭ˊᵕˋ)੭ 昵称：海轰 标签：程序猿｜C++选手｜学生 简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过国奖、省奖等，已保研。目前正在学习C++/Linux（真的真的太难了～） 学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！ 【动画消消乐】 平时学习生活比较枯燥，无意之间对一些网页、应用程序的过渡/加载动画产生了浓厚的兴趣，想知道具体是如何实现的？ 便
为三个单位正交主矢量，分别表示刚体坐标系{B}的三个坐标轴XBYBZB在参考系{A}中的方位，∠XBXA表示坐标轴XB与坐标轴XA之间的夹角，其他的类似。
模型视图投影矩阵的作用，就是将顶点从局部坐标系转化到规范立方体(Canonical View Volnme)中。总而言之，模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵，模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下，而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。
在Android下进行视频渲染使用的是 OpenGLES。OpenGLES（OpenGL for Embedded Systems）就是用在嵌入式系统中的 OpenGL。
在本节中，将介绍和导出对实时图形必不可少的几个矩阵变换和运算。首先，我们介绍了欧拉变换（连同它的参数提取），这是一种描述方向的直观方式。然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后，导出了一种方法，可以绕任意轴旋转实体。
今天郭先生说一说three.js中的Matrix4，相较于Matrix3来说，Matrix4和three.js联系的更紧密，因为在4x4矩阵最常用的用法是作为一个变换矩阵。这使得表示三维空间中的一个点的向量Vector3通过乘以矩阵来进行转换，如平移、旋转、剪切、缩放、反射、正交或透视投影等。这就是把矩阵应用到向量上。
如果在向量空间里再定义向量的长度和角度等概念必须定义内积，定义了内积的向量空间称为欧氏空间。
https://blog.csdn.net/qq_29523119/article/details/78577246
这是基础渲染课程系列的第一部分，主要涵盖变换矩阵相关的内容。如果你还不清楚Mesh是什么或者怎么工作的，可以转到Mesh Basics 相关的章节去了解（译注：Mesh Basics系列皆已经翻译完毕，但与本系列主题关联不大，讲完4个渲染系列之后，再放出来）。这个系列会讲，这些Mesh是如何最终变成一个像素呈现在显示器上的。
Games101清新脱俗，可惜没赶上直播。 官网：http://games-cn.org/intro-graphics/ 结合食用：Fundamentals of Computer Graphics (3rd Edition) or (2nd Edition)
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Eigen是一个开源的C++库，主要用来支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen 目前（2022-04-17）最新的版本是3.4.0（发布于2021-08-18），除了C++标准库以外，不需要任何其他的依赖包。Eigen库的下载地址为：https://gitlab.com/libeigen/eigen/-/archive/3.4.0/eigen-3.4.0.zip
我们知道陀螺仪使用来测量平衡和转速的工具，在载体高速转动的时候，陀螺仪始终要通过自我调节，使得转子保持原有的平衡，这一点是如何做到的？带着这个问题，我们来看一下这个古老而又神秘的装置的工作原理。
分享 这系列收集OpenGL ES的应用。 iOS开发-OpenGLES画图应用 这篇介绍的3D魔方(原文地址)，重点是魔方的旋转与点击的判断。 效果展示 概念准备 拾取 把地形的位置坐标编码到片元
通过之前的教程，对WebGL中可编程渲染管线的流程有了一定的认识。但是只有前面的知识还不足以绘制真正的三维场景，可以发现之前我们绘制的点、三角形的坐标都是[-1,1]之间，Z值的坐标都是采用的默认0值，而一般的三维场景都是很复杂的三维坐标。为了在二维视图中绘制复杂的三维场景，需要进行相应的的图形变换；这一篇教程，就是详细讲解WebGL的图形变换的过程，这个过程同样也适合OpenGL/OpenGL ES，甚至其他3D图形接口。
最近制作了能开箱即用的UE5鼠标组件，直接拷入一个文件，再拖到场景中，就能使用了，可以控制相机的平移、旋转、缩放
Quaternion中存放了x，y，z，w四个数据成员，可以用下标来进行访问，对应的下标分别是0,1,2,3 其实最简单来说：四元数就是表示一个3D物体的旋转，它是一种全新数学数字，甚至不是复数。 四元数其实就是表示旋转。
初学OpenGL,对它的矩阵变换不甚了解，尤其是glTranslatef和glRotatef联合使用，立即迷得不知道东西南北。在代码中改变数据多次，终于得到了相关变换概念。
将一个物体显示到屏幕上，这个事情似乎非常简单，以至于我们基本上认为它已经天经地义到直接告诉计算机我们要显示什么物体它就会自动显示出来，毕竟我们拍照的时候就是举起相机按下快门就会出现一张图片了。但事实上，相机是基于物理感光元件实现了从三维世界到二维图片的投影，在计算机的程序世界中一切都需要被计算出来，也就是说，我们只有一堆图形的描述信息，我们需要自己将这些图形在二维的平面上绘制的方式告诉操作系统，操作系统才能最终在屏幕上绘制出我们想要的图形。
世界坐标系是在环境当中选定的一个三维坐标系，用于描述环境中任何物体的位置，符合右手坐标系。相机坐标系的原点位于镜头的光心，x，y轴分别与相机的边缘平行，z轴为垂直于成像平面的光轴。世界坐标系到相机坐标系属于刚体变换，即只发生平移及旋转,属于3D到3D的转换。
混合特征就是将多个截面通过一定的方式连在一起从而产生的特征，用于实现一个实体中有多个不同截面的要求。因此，产生一个混合特征必须绘制多个截面，截面的形状以及连接方式决定了混合特征最后的基本形状。
关于二维图形旋转可能在非常多计算机图形学相关的书籍上都会介绍，然而真正理解公式推导过程的却讲得不多。
对 OpenGL 中的 模型视图矩阵进行 缩放 , 旋转 , 平移 操作时 , 先旋转再移动 , 与先移动再旋转 的效果是不同的 ;
鼠标左键按住旋转 : 在 Unity 旋转 游戏物体 GameObject 时 ,
相信很多人初学的时候和我一样对这种三维空间的几何体计算方面有困难。我也曾百度过关于几何体体积/表面积的求法，但是始终不是很明白百度上的那种方法。这篇文章让你彻底理解这个万能的几何思想：“元素法”
以遨博I5机械臂为例，使用改进的Dh参数，在matlab机器人工具箱中进行验证，最后将变换矩阵T转为位置和姿态(欧拉角)。
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