为了避免插入和删除的线性开销，我们需要允许表可以不连续存储，否则表的部分或全部需要整体移动。
为了加速数据库中数据的查找速度，我们常对表中数据创建索引。数据库索引是如何实现的呢？底层使用的是什么数据结构和算法呢？
跳表是一个动态数据结构，可以支持快速地插入、删除、查找操作，写起来也不怎么复杂，甚至可以替代红黑树。跳表的空间复杂度是 O(n)，时间复杂度是 O(logn)。
上一篇文章我们介绍了字典这个数据结构，这一篇文章我们接着来学习下另外一个数据结构，跳表。那么什么是跳表呢？
树这种数据结构包括根节点root，左右节点，子树中又有父节点，子节点，兄弟节点，没有子节点的成为叶子节点，树分为二叉树和多叉树
前边的一篇文章中分享了二分查找算法，里边有说到二分查找算法依赖数组的随机访问特性，只能用数组来实现。如果数据存储在链表中就没法用二分查找算法了
要编写一个链式二叉树项目，首先要明确我们想要达到的效果是什么样，下面我将用vs2022编译器来为大家演示一下链式二叉树程序运行时的样子：
链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。
如果要维护一组有序的整数序列，支持高效的插入删除和搜索，并且能维护序列的有序性。可以选择的数据结构是有限的，哈希表虽然支持常数时间复杂度的增删查，但是hashmap不能维护有序性。红黑树可以维持有序性，并且增加删除修改的性能也很好，但是红黑树不能支持范围搜索。跳表这种数据结构利用空间换时间，性能和红黑树比肩，还能支持区间搜索，在redis和leveldb等开源项目中都用被应用。
如图1，是大家常见的一种用法，所有CH节点参与分发数据的原因是因为大家想把唯一Key相同的数据分发到同一个节点，好做一些SQL查询。
头文件Tree.h，这里封装了树的接口，需要时直接#include"Tree.h"。
上一篇已经详细的介绍了什么是B树，但B树这种结构仍有不足之处，比如对范围检索就比较费劲，所以科学大佬们就继续改造扩展，在B树的基础上发明了B+树，上篇文章中也简单提到过B+树，本篇我们就来详细的学习一下。
《Redis设计与实现》读书笔记（三） ——Redis中的链表 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 链表在redis底层实现广泛，例如redis的list（列表）数据结构在底层就是用链表来实现的。链表提供了节点重排和顺序节点访问。 除了list，redis的发布订阅、慢查询、监视器等，也使用到了链表。redis还用链表保存多个客户端的状态信息，以及用链表来构建客户端的输出缓冲区。 二、链表和表节点的实现 1、节点结构 链表的节点结构，采用结构体，如下： typedef structlistNode
有读者在 mysql索引为啥要选择B+树 (上) 上篇文章中留言总结了选择 B+ 树的原因，大体上说对了，今天我们再一起来看看具体的原因。
Sorted Sets 与 Sets 类似，是一种集合类型，集合中不会出现重复的数据（member）。区别在于 Sorted Sets 元素由两部分组成，分别是 member 和 score。
从而看到我们的CPU使用情况、JS堆大小、DOM节点个数、JS事件监听器等，能够用于性能调优时参考
Immutable.js 由 Facebook 花费 3 年时间打造，为前端开发提供了很多便利。我们知道 Immutable.js 采用了持久化数据结构，保证每一个对象都是不可变的，任何添加、修改、删除等操作都会生成一个新的对象，且通过结构共享等方式大幅提高性能。
以前只知道字典树可以降低空间复杂度，今天无意中接触了 01字典树，原来可以用它来降低时间复杂度，下面我就来给大家介绍一下 01字典树的原理和应用。
这里借用百度百科的一句话：并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。假设现在有一个武林大会，包含了少林、峨嵋、武当等门派，通过并查集就可以将每个人归类到自己的门派中。
第四阶段我们进行深度学习(AI)，本部分（第一部分）主要是对底层的数据结构与算法部分进行详尽的讲解，通过本部分的学习主要达到以下两方面的效果：
引言 对数据进行处理的同学，经常会遇到排序需求，无论是内存数据还是磁盘数据。 对于单点的数据，我们的处理比较简单，比如： select field_a from table_b order by fi
【玩转 GPU】AI绘画、AI文本、AI翻译、GPU点亮AI想象空间-腾讯云开发者社区-腾讯云 (tencent.com)
前面我们介绍的顺序表,链表,栈和队列等都是线性存储结构,即都没有分支,都可以用一条线串起来,那么接下来要讲解的树是有分支的复杂结构.
我们可以对链表加一层索引。具体来说，可以每两个结点提取一个结点到上一级，我们把抽出来的那一级叫作索引或索引层。索引节点中通过一个 down 指针，指向下一级结点。通过这样的改造，就可以支持类似二分查找的算法。我们把改造之后的数据结构叫作跳表（Skip list）。
Node.js 提供了 File System 的 api，可以读写文件、目录、修改权限、创建软链等。
前面的文章，我们已经介绍过其他的几种高级的动态数据结构，典型如红黑树，跳跃表等，今天我们再来学习另外一种高级数据结构B树，我们知道树的查询时间复杂度和其树的高度有直接关系，当我们向红黑树里面插入大量的数据时，有两个问题：
❗注意 ❗：红黑树的规则并不要求红黑节点严格交替出现。黑色节点可以连续，但红色节点不能连续。这是规则的设定。
在学习二分查找时，我们知道二分查找需要依赖数组的随机访问的特性进行查找，而链表不具有随访问的特性，因此不能使用传统上的二分查找方法了。为了使得链表支持类似二分查找的算法，对原始的链表进行修改，修改后的链表就是跳跃表，简称跳表。跳表支持快速的插入、删除、查找操作，是一种动态的数据结构。
每个节点或是红色，或是黑色。根节点是黑色。每个叶节点（NIL或空节点）是黑色。如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色。从任一节点到其每个叶节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。要使红黑树中红色内部结点与黑色内部结点的比值最大，我们需要考虑以下策略：
最近遇到一个问题，可能很多人也遇到过：由于业务量的增长，缓存节点个数不够用了。现在的Redis-Cluster直接就加个节点就解决了，但是之前Redis-Cluster不稳定时，我们并不敢用这个，而是通过自己实现分布式缓存Redis实现，在遇到这个问题时，碰到不少麻烦。
前面我们学习了在MongoDB中如何使用索引来提高查询效率，本篇我们开始进入事务管理部分，首先我们来看看写操作事务。
B树在多次插入删除后, 复杂度有可能会退化, 最终退化到线性时间复杂度, 因此, 需要通过类似AVL树算法对B树进行维护.
二叉树( binary tree )是有限节点集合构成的结构，其结构的递归定义为：
前面的文章我们学习了性能高效的基于二叉搜索树的动态数据结构红黑树，其平均时间复杂度为O（logN），今天我们再来学习另外一种优秀的数据结构跳跃表，其综合性能与红黑树一样，而且功能更强大，从某种意义上来说是可以替代红黑树的。
关于hashmap的其他有关问题我在源码研究专栏中都有讲解，深入到源码层次的讲解，绝对一看就懂 链接: 深入源码，探究设计思想
🎈个人主页:🎈 :✨✨✨初阶牛✨✨✨ 🐻推荐专栏1: 🍔🍟🌯C语言初阶 🐻推荐专栏2: 🍔🍟🌯C语言进阶 🔑个人信条: 🌵知行合一 🍉本篇简介:>:讲解二叉树中如何计算二叉树的结点个数,叶子结
•每个节点的度最大为2。•左子树和右子树是有序的。•即使某个节点只有一颗子树，也要区分是左右子树。
假设环长度为n，进入环之前结点个数为x,slow在环内走了k个结点,fast绕环走了m圈,则有2(x+k)=x+mn+k 可以得出x = mn - k。此时slow距入口结点还剩 n-k个结点,x=(m−1)n+n−k，即一个指针从链表头节点走到环入口的长度等于另一个指针从相遇的位置走 m-1圈后再走n-k的长度，也就是说两个指针相遇后，让一个指针回到头节点，另一个指针不动，然后他们同时往前每次走一步，当他们相遇时，相遇的节点即为环入口节点。
在了解qps、tps、rt、并发数之前，首先我们应该明确一个系统的吞吐量到底代表什么含义，一般来说，系统吞吐量指的是系统的抗压、负载能力，代表一个系统每秒钟能承受的最大用户访问量。
跳表（skiplist）是一个特殊的链表，相比一般的链表，有更高的查找效率，其效率可比拟于二叉查找树。
在MySQL中，无论是Innodb还是MyIsam，都使用了B+树作索引结构(这里不考虑hash等其他索引)。本文将从最普通的二叉查找树开始，逐步说明各种树解决的问题以及面临的新问题，从而说明MySQL为什么选择B+树作为索引结构。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h 个节点。
大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。
在MySQL中，无论是Innodb还是MyIsam，都使用了B+树作索引结构(这里不考虑hash等其他索引)。本文将从最普通的二叉查找树开始，逐步说明各种树解决的问题以及面临的新问题，从而说明MySQL为什么选择B+树作为索引结构。整理了一份328页MySQLPDF文档
“给定两个整数数组ino和pos，其中ino是二叉树的中序遍历，pos是二叉树的后序遍历，请你构造并返回这颗二叉树。”
从对应子树 继续寻找tree_search (k, root.1.child) 递归遍历
在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-findset)。 并查集一般可以解决一下问题：
二叉树的遍历及应用主要是运用了递归、分治的思想。在这一篇文章，小编将介绍二叉树的前序遍历、中序遍历、后序遍历，求二叉树结点个数、叶节点个数、第K层结点个数、二叉树的深度。
小明在梦中困在一个迷宫里了。迷宫太难了，小明发动特殊能力让迷宫变得简单起来。迷宫变成了一张有n个节点的有根树（根为1号节点）的结构，只能在一个节点往其儿子节点走，而当没有导向其他节点的路径存在时，即该节点没有儿子节点时，便走出了迷宫。这样一来，小明只要沿着任意可以走的路径行进就肯定可以到达出口了！出发前为了做好周密准备，小明想知道处于这个迷宫的各个位置能到哪些出口。
在上篇文章中（D3.js 力导向图的显示优化），我们说过 D3.js 在自定义图形上相较于其他开源可视化库的优势，以及如何对文档对象模型（DOM）进行灵活操作。既然 D3.js 辣么灵活，那是不是实现很多我们想做的事情呢？在本文中，我们将借助 D3.js 的灵活性这一优势，去新增一些 D3.js 本身并不支持但我们想要的一些常见的功能。
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