二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题:问题1：在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响.
树（Tree）是一种层次化的数据结构，它在计算机科学中起到了关键的作用。树的结构类似于现实生活中的树，具有根节点、分支节点和叶子节点。树在数据存储、搜索和组织方面具有广泛的应用，如文件系统、数据库索引、编译器等。
简单地理解，二叉树（Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于 2 的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。
二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它对于每个节点都满足：左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
小秋：树形结构例如想 B 树，B+ 树，二叉查找树都是有序的，所以查询效率很高，可以再 O(logn) 的时间复杂度查找到目标数据。
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建 2-3 树的过程.)
数据结构中有一种很重要的结构叫二叉树，但是在了解二叉树之前，我们首先要了解关于二叉树的前提知识——树
在MySQL中，无论是Innodb还是MyIsam，都使用了B+树作索引结构(这里不考虑hash等其他索引)。本文将从最普通的二叉查找树开始，逐步说明各种树解决的问题以及面临的新问题，从而说明MySQL为什么选择B+树作为索引结构。
树是n (n≥0)个结点的有限集合，n=0时，称为空树，这是一种特殊情况。在任意- - 棵非空树中应满足:
树型结构是一类重要的非线性结构，树型结构是结点之间有分支， 并且具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。
二叉查找树就是左结点小于根节点，右结点大于根节点的一种排序树，也叫二叉搜索树。也叫BST，英文Binary Sort Tree。
今天，我给大家介绍一种面试中经常被问到数据结构树。大家可能也经常会听到二叉树、二叉查找树、AVL平衡二叉树、B树、 等等，那今天我给大家一次性讲清楚。
树(Tree)是一种抽象的数据结构，是一个数据的集合，集合中的数据组成了一个树状结构。例如上图，看起来像一棵倒挂的树，根朝上叶朝下。
平衡二叉树的查找效率是非常高的，并可以通过降低树的深度来提高查找的效率。但是当数据量非常大，树的存储的元素数量是有限的，这样会导致二叉查找树结构由于树的深度过大而造成磁盘 I/O 读写过于频繁，进而导致查询效率低下。
要解释这个问题，其实不单单要从数据结构的角度出发，还要考虑磁盘 I/O 操作次数，因为 MySQL 的数据是存储在磁盘中的嘛。
（1）和次优二叉树相对，二叉排序树是一种动态树表。其特点是，树点的结构通常不是一次生成的，而是在查找过程中，当树中不存在关键字等于给定值的结点时再进行插入。
二叉树有诸多便利之处，但是当二叉树节点极多时，二叉树的构建速度就会受影响，而且过高的层数也会导致对树的操作效率降低。
本文将为大家介绍B树和B+树，首先介绍了B树的应用场景，为什么需要B树；然后介绍了B树的查询和插入过程；最后谈了B+树针对B树的改进。 在谈B树之前，先说一下B树所针对的应用场景。那么B树是用来做什么的呢？B树是一种为辅助存储设计的一种数据结构，普遍运用在数据库和文件系统中。举个例子来说，数据库大家肯定都不陌生，比如现在有一张表，其中有100万条记录，现在要查找查找其中的某条数据，如何快速地从100万条记录中找到需要的那条记录呢？大家的第一反应肯定是二叉查找树，下面先谈谈为什么二叉树不行。
前面两节，我们一起学习了关于跳表的理论知识，并手写了两种完全不同的实现，我们放一张图来简单地回顾一下：
车窗外，路两旁，整整齐齐的是身姿各异的树；会议室，小黑板，不经意间出现树状的结构图；揉了揉眼睛，终于看完一篇和树相关的算法，突然涌现起当年上数据结构课时相同的瞌睡感。迷迷糊糊间，一颗颗树出现在眼前，脑海中回响着一个问题：为什么到处都是树啊？
前面的文章我们已经学习了二叉搜索树和平衡二叉搜索树AVL树，今天我们再来了解一种新的平衡树2–3树，2–3树由约翰·霍普克洛夫特于1970年发明，在计算机科学中，2–3树是一种树型数据结构，内部节点（存在子节点的节点）要么有2个孩子和1个数据元素，要么有3个孩子和2个数据元素，叶子节点没有孩子，并且有1个或2个数据元素，2-3树的平均时间复杂度为O（logN），空间复杂度为O（N），注意严格的说2-3树的性能是在O（log3N）和O（log2N）之间的，因为大O复杂度表示通常会忽略系数项。
二叉查找树对于大多数情况下的查找和插入在效率上来说是没有问题的，但是他在最差的情况下效率比较低。平衡查找树的数据结构能够保证在最差的情况下也能达到lgN的效率，要实现这一目标我们需要保证树在插入完成之后始终保持平衡状态，这就是平衡查找树(Balanced Search Tree)。在一棵具有N 个节点的树中，我们希望该树的高度能够维持在lgN左右，这样我们就能保证只需要lgN次比较操作就可以查找到想要的值。不幸的是，每次插入元素之后维持树的平衡状态太昂贵。
基数树（Radix Trie）也叫基数特里树或压缩前缀树，是一种多叉树，一种更节省空间的 Trie（前缀树）。
B树和B+树都是一种多路搜索树，常用于数据库和文件系统中进行索引操作。在介绍B树和B+树的区别之前，先来了解一下它们的定义。
键树查找法 又称数字查找树（根节点子树>=2个），键树节点存储的不是某个关键字，而是组成关键字的单个符号。
一个连通的生成树是图中的极小连通子图，它包括图中的所有顶点，并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说，若砍去它的一条边，就会使生成树变成非连通图；若给它添加一条边，就会形成图中的一条回路。
在进一步分析为什么MySQL数据库索引选择使用B+树之前，我相信很多小伙伴对数据结构中的树还是有些许模糊的，因此我们由浅入深一步步探讨树的演进过程，在一步步引出B树以及为什么MySQL数据库索引选择使用B+树！
前面一讲我们介绍了B-树的特性，以及与平衡二叉树的对比得出B-树这类数据结构的优势。
B树、B+树、B*树——简单介绍
很抱歉，由于我无法直接看到图 18-1，因此无法针对特定的图给出关于 B 树合法性的确切答案。但是，我可以向你解释一个合法的 B 树通常应该满足的条件，这样你就可以根据这些条件去判断图 18-1 是否满足 B 树的定义。
上一篇已经详细的介绍了什么是B树，但B树这种结构仍有不足之处，比如对范围检索就比较费劲，所以科学大佬们就继续改造扩展，在B树的基础上发明了B+树，上篇文章中也简单提到过B+树，本篇我们就来详细的学习一下。
程序是构建计算机应用、IT 产业和数码世界的主要工具。为了方便程序员为不同的应用开发程序，人们发明了各种编程语言。与此同时，当程序员想要将用不同语言编写的程序组合在一起时，这些编程语言的差异就为这项工作带来了困难。因此，实现不同编程语言之间的程序翻译是十分必要的。
数据结构这门课程是计算机相关专业的基础课，数据结构指的是数据在计算机中的存储、组织方式。
前言：回顾一下前面学习的内容，大概说了下数据结构中的线性结构，从物理存储方面来说又分为顺序存储和链式存储结构，各自有自己的优缺点，顺序存储结构读快写慢，链式存储结构写快读慢。但是这些数据元素之间的关系都为一对一的关系，而我们生活中关系不止是一对一，有可能是一对多，多对多，本篇先介绍一下一对多的存储结构，那么它是怎样存储才能保持它们之间的关系呢？
树的定义：树是由n个结点或元素组成的有限集合。。。。 树的四种逻辑表示方法：树形表示法，文氏图表示法，凹入表示法，括号表示法 树的基本术语（重要）：
2. 当 n > 1 时，其余结点可分为 m（m > 0）个互不相交的有限集T1、T2，… ，Tm，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的 子树（SubTree）。
周末才搞事情啊，不是周末的时间，就写些有技术深度的文章，今天开始小白晋级大师第1篇文章，
渲染过程说白了，首先是基于 HTML 构建一个 DOM 树，这棵 DOM 树与 CSS 解释器解析出的 CSSOM 相结合，就有了布局渲染树。最后浏览器以布局渲染树为蓝本，去计算布局并绘制图像，我们页面的初次渲染就大功告成了。
B树 即二叉搜索树： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子
（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1，T2，...，Tn，其中每个集合本身又是一棵树，并称为根的子树（SubTree）
我们熟知常用数据库MySQL MongoDB HBase等底层存储都用了各种树结构，如B树LSM树，不过为什么要用这些结构呢？
LSM 树的这些特点，使得它相对于 B+ 树，在写入性能上有大幅提升。所以，许多 NoSQL 系统都使用 LSM 树作为检索引擎，而且还对 LSM 树进行了优化以提升检索性能。
学习任何一个东西我们都要知道为什么要有它，B树也一样，既然存储数据，我们为什么不用红黑树呢？ 这个要从几个方面来说了：
谈到索引，大家并不陌生。索引本身是一种数据结构，存在的目的主要是为了缩短数据检索的时间，最大程度减少磁盘 IO。
Q A 用户 今天发布什么呢？？？ HHY 今天讲决策树算法哦，不同于清晰决策树，利用了模糊逻辑的模糊决策树算法哦！ 模糊隶属度 (a)三角形隶属度函数 (b)高斯隶属度函数 (c)梯形隶属度函数 （1）三角形模糊隶属度函数 （2）高斯模糊隶属度函数 （3）梯形模糊隶属度函数 （4）Sigmoid模糊隶属度函数 存在很多的隶属度函数，可以提供我们选择，我们可以根据不同的实际情况选择不同的隶属度函数，FID3算法中，由用户为每个特征提供隶属度函数，这是在算法执行之前需要处理的 ，可以归
当我们发现SQL执行很慢的时候，自然而然想到的就是加索引。对于范围查询，索引的底层结构就是B+树。今天我们一起来学习一下B+树哈~
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