矩阵分解的本质是将原本复杂的矩阵分解成对应的几个简单矩阵的乘积的形式。使得矩阵分析起来更加简单。很多矩阵都是不能够进行特征值分解的。这种情况下，如果我们想通过矩阵分解的形式将原本比较复杂的矩阵问题分解成比较简单的矩阵相乘的形式，会对其进行奇异值分解。
,我们依然可以使用矩阵消元的形式来求解，只不过要比我们之前提到的矩阵消元多做一些消元而已，这就是Gauss-Jordan法。
在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念，本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。
大家好，之前在论坛里问了不少有关线性代数计算库的问题，现在姑且来交个作业，顺便给出一些用Rust做科学计算的个人经验。结论我就直接放在开头了。
个矩阵都是可逆矩阵 , 都可以作为基矩阵 , 当选中一个基矩阵时 , 其对应的列向量就是基向量 , 对应的变量 , 就是基变量 , 剩余的变量是非基变量 ;
已经有工具可以解很多最小二乘的模型参数了，但是几个专用的最小二乘方法最多支持一元函数的求解，难以计算多元函数最小二乘解，此时就可以用伪逆矩阵求解了。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | ，可以看作在几何空间中，一个线性变换对“面积”或“体积”的影响。
行列式用一个数值就包含了所有信息，从行列式的值出发我们又可以发现一些新的公式，用于计算我们之前讲解过得一些可以求解但是没有公式用于求解的东西
r就是最简矩阵当中非零行的行数，它也被称为矩阵的秩。我们把A矩阵的秩记作: R(A),那些方程组中真正是干货的方程个数，就是这个方程组对应矩阵的秩，阶梯形矩阵的秩就是其非零行数！
上一期中二狗给大家介绍了广义逆矩阵，并且给出了广义逆矩阵的四种类型，本期二狗带大家对三种常见的广义逆矩阵的求解方法和性质进行讲解。
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雅克比迭代，一般用来对线性方程组，进行求解。形如： \(a_{11}*x_{1} + a_{12}*x_{2} + a_{13}*x_{3} = b_{1}\) \(a_{21}*x_{1} + a_{22}*x_{2} + a_{23}*x_{3} = b_{2}\) \(a_{31}*x_{1} + a_{32}*x_{2} + a_{33}*x_{3} = b_{3}\) 我们需要求解出\(x_{1}\) ，\(x_{２}\) ，\(x_{３}\)，我们对这组方程进行变换： \(x_{1}=\frac{１}{a_{１1}}(b_{１} -a_{１2}*x_{２} -a_{１3}*x_{3})\) \(x_{２}=\frac{１}{a_{21}}(b_{2} -a_{2１}*x_{１} -a_{23}*x_{3})\) \(x_{３}=\frac{１}{a_{３1}}(b_{３} -a_{３１}*x_{１}-a_{３２}*x_{２})\)
1 可逆矩阵 矩阵A首先是方阵，并且存在另一个矩阵B，使得它们的乘积为单位阵，则称B为A的逆矩阵。如下所示，利用numpy模块求解方阵A的逆矩阵，B，然后再看一下A*B是否等于单位阵E，可以看出等于单位阵E。 python测试代码： import numpy as np '方阵A' A = np.array([[1,2],[3,4]]) A array([[1, 2], [3, 4]]) '逆矩阵B' import numpy.linalg as la B = la.inv(A) B arra
方程组的几何解释 linear equation row picture column picture 矩阵计算的两种方法 some questions 需要思考的其他问题 矩阵消元 回顾 主题 消元
牛顿法是数值优化算法中的大家族，她和她的改进型在很多实际问题中得到了应用。在机器学习中，牛顿法是和梯度下降法地位相当的的主要优化算法。在本文中，SIGAI将为大家深入浅出的系统讲述牛顿法的原理与应用。
上篇文章《简单而强大的线性回归详解》（点击跳转）详细介绍了线性回归分析方程、损失方程及求解、模型评估指标等内容，其中在推导多元线性回归使用最小二乘法的求解原理时，对损失函数求导得到参数向量 的方程式
因为近期换了博客主题，对Latex的支持较弱，而且以后可能会很少写和数学有关的内容，所以下线了之前数学专题下的所有文章，但竟然有网友评论希望重新上线，我还以为那些东西没人看呢(⊙o⊙)，最近抽空整理成pdf，需要的下载吧
接上篇文章，继续更新一些numpy下的一些常用函数的使用, 在这里多为矩阵的操作，创建矩阵，单位矩阵，求解逆矩阵等并进行one-hot编码，线性矩阵的特征向量，特征值，奇异值，行列式的计算。
是秩 1 矩阵，因此秩为 1 ，也就说明在零空间是二维平面，即有两个特征值为 0 ，根据迹即为特征值相加之和，即可得到另一个特征值为 1 。其特征向量就是
另外提一下的是，udp传输视频一般会把一帧视频分为很多个分组，为啥要分组，因为如果不分组，传输过程中丢失了任何一个分组，整帧数据就丢失了。按mtu以下的分组传输好处是，可以实现udt，和fec了。
矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。
方阵A求逆，先做LU分解。A的逆等于U的逆乘于L的逆，L的逆就利用下三角矩阵求逆算法进行求解，U的逆可以这样求：先将U转置成下三角矩阵，再像对L求逆一样对U的转置求逆，再将得到的结果转置过来，得到的就是U的逆。
上一期我们虽然聊了线性回归的背景，但却没有说它怎么使用。虽然我们学习的是模型的原理，但不了解使用场景有的时候会让理论的学习变得很困难。所以有必要花一点篇幅先来简单说明一下线性回归的使用场景。
机器学习中大部分都是优化问题，大多数的优化问题都可以使用梯度下降/上升法处理，所以，搞清楚梯度算法就非常重要。
我们知道，梯度下降算法是利用梯度进行一阶优化，而今天我介绍的牛顿优化算法采用的是二阶优化。本文将重点讲解牛顿法的基本概念和推导过程，并将梯度下降与牛顿法做个比较。
由上面公式可以知道，我们只需求出 A 的伴随阵及A对应的行列式的值即可求出方阵A的
(a_{i,1} - a_{i,1} \times 1)x_1 + (a_{i,2} - a_{i,1} \times \dfrac{a_{1,2}}{a_{1,1}})x_2 + \ldots = b_i - a_{i,1} \times \dfrac{b_1}{a_{1,1}}
NumPy 提供了丰富的线性代数操作功能，包括矩阵乘法、行列式计算、特征值和特征向量等。这些功能使得 NumPy 成为科学计算和数据分析领域的重要工具。在本篇博客中，我们将深入介绍 NumPy 中的线性代数操作，并通过实例演示如何应用这些功能。
x轴表示自变量x的值，y轴表示因变量y的值，图中的蓝色线条就代表它们之间的回归模型，在该模型中，因为只有1个自变量x,所以称之为一元线性回归，公式如下
最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习，尤其是回归模型中，经常可以看到最小二乘法的身影，这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。
如果要将右侧坐标系变为左侧那种，我们只需要做一些旋转操作，将右侧坐标系顺时针旋转180度，再将整个坐标系水平翻转即可。我们可以通过一定的旋转操作将两个坐标系重合，那么我们就称它们具有相同的旋向性（handedness）。
在多元线性回归中，多个变量之间可能存在多重共线性，所谓多重，就是一个变量与多个变量之间都存在线性相关。首先来看下多重共线性对回归模型的影响，假设一下回归模型
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》，这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版，而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
本文介绍了线性回归算法的理论基石，包括线性回归的数学表达、线性回归的求解方法、最小二乘法的推导、最小二乘法的几何意义以及线性回归的求解过程。同时，本文还介绍了线性回归算法的应用，包括基于线性回归算法的预测模型、基于线性回归算法的分类算法以及线性回归算法的求解策略。最后，本文还探讨了线性回归算法在机器学习中的地位和作用，并给出了一些未来研究方向。
导数是高等数学中非常重要的知识点，也是人工智能的算法应用中比较常用的一个知识，这一章我们的重点就是讲解一下导数和其求导法则。首先我们来看一下导数的基本概念:函数的变化率，即函数的变化速度，叫做函数的导数。 设函数y = f(x) 在函数x0的某邻域内有定义，当x在点x0有增量∆x（x0+∆x仍在该邻域内）。这时y=f(x)有增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0)，当∆x无限趋近于零时，∆y/∆x存在，则这个极限值就叫做函数y=f(x)在点x0处的导数，公式如下：
---- 概述 在线性代数基础之矩阵乘法已经介绍了矩阵乘法的行图像和列图像代表什么什么意义，包括在求解Ax=b的线性方程组是通过消元法来求解该方程组以及矩阵的逆通过Gauss-Jordan方法来求得矩阵的逆矩阵。 简单的描述如下： 矩阵右乘 image.png 矩阵左乘 image.png A的LU分解 image.png 二阶矩阵的LU分解 image.png 三阶矩阵的LU分解 image.png
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第21章 DSP矩阵运算-加法，减法和逆矩阵 本期教程主
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
矩阵分解在机器学习领域有着广泛应用，是降维相关算法的基本组成部分。常见的矩阵分解方式有以下两种
牛顿法，大致的思想是用泰勒公式的前几项来代替原来的函数，然后对函数进行求解和优化。牛顿法和应用于最优化的牛顿法稍微有些差别。
来源：DeepHub IMBA本文约1800字，建议阅读10分钟本文利用可视化方法，为你直观地解析牛顿迭代法。 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 以 Isaac Newton 和 Joseph Raphson 命名的 Newton-Raphson 方法在设计上是一种求根算法，这意味着它的目标是找到函数 f(x)=0 的值 x。在几何上可以将其视为 x
在上一期中二狗matlab矩阵及其运算(六)给大家讲了三种常见的广逆矩阵类型，感兴趣的读者可以自行回顾。本期开始二狗给大家讲讲广逆矩阵的应用，由于广逆矩阵的应用较广，知识较复杂故分几期给大家讲清楚，本期讲广逆矩阵在矩阵方程和线性方程组中的应用。由于推论和定理较多所以单独做一期。
在我们做机器学习模型的研究或者是学习的时候，在完成了训练之后，有时候会希望能够将相应的参数保存下来。否则的话，如果是在Notebook当中，当Notebook关闭的时候，这些值就丢失了。一般的解决方案是将我们需要的值或者是数组“持久化”，通常的做法是存储在磁盘上。
从这一讲开始，进入线性代数中另一个重点——行列式，行列式的目的在于后面章节将会讲解的特征值。
Hill加密法 hill密码是古典密码中常见的多码加密法，是使用数学方法实现的，Hill加密是1929年提出的一种密码体制。 需要的知识：线性代数基础（矩阵乘法，逆矩阵） 该加密算法将含有m个字母的明文块加密成含有m个字母的密文块。每个明文字母被赋予一个数值，通常是a=0，b=1，……，z=25，但Hill加密使用的是随机赋值。快中每个字母的数值一起用来生成一组新的数值，这些数值就用来表示密文字母。例如，如果m=3，那么3个明文字母的数值（假设为p1,p2和p3）将通过如下的方程组转换成密文数值c1，c2和
题目:实现两个矩阵的相加，两个矩阵的相减，矩阵的转置和矩阵的逆矩阵等运算，并输出结果。
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